Épreuve bac 1er groupe - L 2021
Exercice 1
Soit (xi ; yi),1≤i≤n,(n∈N∗) une série statistique double.
Recopier et compléter chacune des phrases suivantes par l'expression qui convient.
1. La droite de régression de y en x a pour coefficient directeur : α=…
2. Le coefficient de corrélation linéaire est r=…
3. Si le coefficient de corrélation linéaire est nul alors les deux variables X et Y sont …
4. Dans un repère orthogonal, l'ensemble des points de coordonnées (xi ; yi)
est le ∙ de la série statistique.
5. La covariance de la série statistique est : cov (x,y)=…
6. la variance de x est V(x)=1nΣlimni−1(xi−→X)2=…
Exercice 2
ne banque propose, pour un placement d'un montant de 10000 F CFA fait le premier janvier 2020, un taux d'intérêt annuel de 4% auquel s'ajoute une prime fixe de 500 F CFA versée à la fin de chaque année.
On appelle C0 le capital initial et Cn celui obtenu le premier janvier 20220+n (c'est-à-dire le capital obtenu n années plus tard).
1. Calculer C1 et C2
2. Exprimer Cn+1 en fonction de Cn.
3. On pose, pour tout entier naturel n :Un=Cn+12500.
a. Calculer U0 et U1
b Montrer que n+1=(1.04)Un.
En déduire la nature de la suite (Un)
c. Exprimer Un en fonction de n, Cn en fonction de n.
Problème
On considère la fonction numérique f définie par h(x)=ex−x.
On désigne par (Ch) la courbe représentative de la fonction h dans dans un repère orthonormé.
1. Déterminer l'ensemble de définition Dh de h.
2.a. Déterminer limx⟶−∞h(x)
b. Montrer que pour tout réel x non nul, on a : h(x)=x(exx−1)
c. En déduire la limite de h en +∞ et limx⟶+∞h(x)x
Que peut-on en déduire pour la courbe (Ch) ?
3.a. Montrer que la droite (Δ) : y=−x est une asymptote oblique à (Ch) ?
b. Préciser la position relative de (Ch) par rapport à (Δ).
4.a. Déterminer la dérivée h′ de h. sur R
b. Étudier le signe de h′(x), pour tout x de R.
c. Dresser le tableau de variations de h
Construire dans le repère la droite (Δ) et la courbe (Ch)
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