Épreuve bac 1er groupe - L 2021

  • Posted on: 21 June 2024
  • By: sbana

Exercice 1

Soit (xi ; yi),1in,(nN) une série statistique double.

Recopier et compléter chacune des phrases suivantes par l'expression qui convient.

1. La droite de régression de y en x a pour coefficient directeur : α=

2. Le coefficient de corrélation linéaire est r=

3. Si le coefficient de corrélation linéaire est nul alors les deux variables X et Y sont

4. Dans un repère orthogonal, l'ensemble des points de coordonnées (xi ; yi)

est le de la série statistique.

5. La covariance de la série statistique est : cov (x,y)=

6. la variance de x est V(x)=1nΣlimni1(xiX)2=
 

Exercice 2

ne banque propose, pour un placement d'un montant de 10000 F CFA fait le premier janvier 2020, un taux d'intérêt annuel de 4% auquel s'ajoute une prime fixe de 500 F CFA versée à la fin de chaque année.

On appelle C0 le capital initial et Cn celui obtenu le premier janvier 20220+n (c'est-à-dire le capital obtenu n années plus tard).

1. Calculer C1 et C2

2. Exprimer Cn+1 en fonction de Cn.

3. On pose, pour tout entier naturel n :Un=Cn+12500.

a. Calculer U0 et U1

b Montrer que n+1=(1.04)Un.

En déduire la nature de la suite (Un)

c. Exprimer Un en fonction de n, Cn en fonction de n.

Problème

On considère la fonction numérique f définie par h(x)=exx.

On désigne par (Ch) la courbe représentative de la fonction h dans dans un repère orthonormé.

1. Déterminer l'ensemble de définition Dh de h.

2.a. Déterminer limxh(x)

b. Montrer que pour tout réel x non nul, on a : h(x)=x(exx1)

c. En déduire la limite de h en + et limx+h(x)x

Que peut-on en déduire pour la courbe (Ch) ?

3.a. Montrer que la droite (Δ) : y=x est une asymptote oblique à (Ch) ?

b. Préciser la position relative de (Ch) par rapport à (Δ).

4.a. Déterminer la dérivée h de h. sur R

b. Étudier le signe de h(x), pour tout x de R.

c. Dresser le tableau de variations de h

 Construire dans le repère la droite (Δ) et la courbe (Ch)
 

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