Épreuve bac du 1er groupe - L 2014

Exercice 1

Une boite contient $10$ gâteaux, $5$ sont parfumés à la vanille, $3$ sont parfumés au chocolat et $2$ sont parfumés à la banane.

1. L'enfant Salif choisit simultanément et au hasard $3$ gâteaux dans cette boite ?

a. Combien a-t-il de choix possibles ?

b. Calculer la probabilité des événements suivants :

A : « Salif choisit trois gâteaux de même parfum »

B : « « Salif choisit trois gâteaux de parfum différents »

C : « Salif choisit deux gâteaux à la vanille et un au chocolat »

2 Salif choisit successivement et sans remise trois gâteaux, dans la même boite contenant dix gâteaux.

a Quel est le nombre de choix possibles ?

b Calculer la probabilité d'obtenir trois gâteaux de parfum différents.

c Calculer la probabilité pour que Salif choisisse trois gâteaux de même parfum ?

Exercice 2

Le tableau suivant donne le poids $y$ en $kg$ d'un poulet « Bramane » en fonction de son âge $x$ par semaines. 

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x_{i}&4&5&6&7&8&9&10\\ \hline y_{i}&3.61&3.7&3.75&3.85&3.90&4.05&4.12\\ \hline \end{array}$

1. Représenter le nuage de points associé à cette série.

2. Calculer le coefficient de corrélation linéaire des caractères $x$ et $y.$

3. Déterminer une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ et représenter cette droite dans le graphique.

4. Donner une estimation du poids d'un poulet de ce type de $15$ semaines.

NB : les résultats des calculs seront donnés à $10^{-2}$

Problème

Soit la fonction $f$ définie par : $f(x)=\ln\left(\dfrac{3x-6}{x}\right)$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $\left(O\ ;\ \vec{i}\ ;\ \vec{j}\right)$

1. Étudier le signe de $\dfrac{3x-6}{x}$

 En déduire le domaine de définition $D_{f}$ de $f.$

2 Étudier les limites aux bornes de $D_{f}.$

Préciser les asymptotes de la courbe $\left(\mathcal{C}_{f}\right)$

3. Déterminer la fonction dérivée $f'$ et étudier les variations de $f.$

4. Dresser le tableau de variations de $f.$

5. Écrire l'équation de la tangente $(T)$ à $\left(\mathcal{C}_{f}\right)$ au point d'abscisse $3.$

6. Montrer que le point $\Omega(1\ ;\ \ln 3)$ est un centre de symétrie de $\left(C_{f}\right)$

7. Déterminer les coordonnées du point $A$ intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.

8. Tracer les asymptotes, la tangente $(T)$ et la courbe $\left(C_{f}\right)$

9. Soit $F$ la fonction définie par $F(x)=x\ln 3+(x-2)\ln(x-2)-x\ln x$

a. Donner le domaine de définition de $F.$

b. Calculer l'aire en $cm^{2}$ du domaine par la courbe $\left(C_{f}\right)$, l'axe des abscisses et les droites d'équations : $x=3$ et $x=4$