Exercice N°1 : 

1-Écris l’ensemble $A$ des chiffres de numération décimale.

2-Écris l’ensemble $B$ des chiffres nécessaires pour écrire le nombre $164250,4135$.

3-Détermine $A \cap B$ et $A \cup B$.

4-Complète par les symboles $\in$, $\notin$, $\subset$ ou $\not\subset$ :
    $4 ... ............ B$ ; $9 ... ............ B$ ; $B ... ............ A$ ; $A ... ............ B$.

5-Écris en chiffre : $164250,4135$.

6-Soit le nombre décimal $164250,4135$. Complète :

EXERCICE 1 :

Associe le numéro de la question à la lettre de la bonne réponse.

Exercice N°1 : 

1-Réponds par Vrai ou Faux :

Un parallélépipède rectangle a des faces rectangulaires (...........).

Par un point, on peut passer une seule et unique droite (...........).

Le cylindre droit a : 2 faces circulaires superposables (...........).

Un ballon de basket a la forme d’une sphère (...........).

Un cube est un parallélépipède rectangle (...........).

Les faces d’un parallélépipède rectangle ne sont pas superposables deux à deux (...........).

Exercice 1 :

On donne le polynôme $f_{m}$ défini par : $f_{m}=x^{2}+2(m-1)x+m^{2}-1$ où $m$ est un

paramètre réel.

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $f_{m}(x)=0$

2. On suppose que $m<1$

Soit $x_{1}$ et $x_{2}$ les racines de $f_{m}(x)$ avec $x_{1}<x_{2}$

Étudier la position de $-m$ par rapport à $x_{1}$ et $x_{2}$

Dans tout l'exercice, $\theta$ est un réel tel que $0<\theta <\dfrac{\pi}{2}$

On considère dans $C$ l'équation d'inconnue $z$ suivante: $$\left(E_{\theta}\right)\ :\ z^{2}-2z+\dfrac{1}{\cos^{2}\theta}=0$$

Soit $P_{\theta}$ le polynôme défini par :

$P_{0}(z)=z^{3}-\left(2+i\tan\theta\right)z^{2}+\left(1+\tan^{2}\theta+2i\tan\theta\right)z-i\tan\theta\left(1+\tan^{2}\theta\right)$

Exercice 1

Soit $P$ un polynôme à coefficients réels de degré supérieur à $2$ vérifiant, pour tout $x$ réel :

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} P(x)&=&(x-2)Q_{1}(x)-5\\ P(x)&=&(x+4)Q_{2}(x)+7 \end{array}\right.\text{ où }Q_{1}\text{ et }Q_{2}\text{sont des polynômes à coefficients réels.}$

Déterminer le reste de la division euclidienne de $P(x)$ par $x^{2}+2x-8$

Exercice 1

1. Énoncer clairement les théorèmes suivants.

a. Théorème des valeurs intermédiaires.

b. Théorème de la bijection.

c. Théorème de l'inégalité des accroissements finis $(TIAF)$

Déterminer les limites suivantes :

a. $\lim\limits_{x\longrightarrow 3}\dfrac{\sqrt{x+6}-3}{\sqrt{x+1}-2}$

Exercice 1

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes : 

A : $x^{3}+6x-7=0$ ; 

B : $\sqrt{111-x}=x-5$ ; 

C : $\sqrt{111-x^{3}-6x}=x^{3}+6x-5$

D : $\sqrt{x+2}\leq x$

2. Résoudre par la méthode de pivot de Gauss le système suivant : 

Exercice 1 :

Énoncer de manière concise et précise :

1.le théorème de Roll

2. le théorème des accroissements finis

3. le théorème des accroissements finis généralisés

4. le théorème de l'inégalité des accroissements finis

Exercice 1

Recopier et compléter :

a. Si $f$ est $\ldots\ldots$ sur un intervalle $[a\;,b]$ et s'il existe de réels $m$ et $M$ tels que $\forall x\in[a\;,b]$, $m\leq f'(x)\leq M$ alors $m(\ldots)\leq f(b)-f(a)\leq\ldots$