Soient $J$ et $K$ deux intervalles tels que : $J=[2\ ;\ 8[$ et $K=4\ ;\ 12[$
1. A l'aide des inégalité, compléter les pointillés :
a. $x\in J$ équivaut à $\ldots\ldots x\ldots\ldots$
b. $y\_in k$ équivaut à $\ldots\ldots y\ldots\ldots$
2. Déterminer $J\cup K$ et $J\cap K$
3. Déterminer le centre et l'amplitude de $J$ et $k$
1. Pour chacun des énoncés suivants des réponses sont proposées dont une seule est exacte.
Pour répondre écrire le numéro de l'énoncé suivi de la lettre correspondante.
Chaque bonne réponse rapporte
Chacune des lettres $a$, $b$, $c$, $d$ et $x$ désigne un nombre réel
Recopie et complète par les termes qui conviennent.
1. $(a+b)^{3}=a^{3}+\ldots+3ab^{2}+\ldots$
2. $a^{3}+b^{3}=(a\ldots b)\left(a^{2}\ldots+b^{2}\right)$
3. $(a-b)^{2}=a^{3}\ldots+3ab^{2}\ldots$
4. $a^{3}+b^{3}=(\ldots)(\ldots)$
1. Écrire les réels suivantes sous forme de fractions irréductibles :
$A=\dfrac{\dfrac{2}{5}+\dfrac{7}{5}+\dfrac{7}{5}}{\dfrac{6}{7}+\dfrac{3}{7}}$
$B=\dfrac{4-\dfrac{2}{9}}{\dfrac{5}{3}+\dfrac{7}{6}}$
2. Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$ les réels suivantes : $\sqrt{27}$, $\sqrt{48}$ et $\sqrt{75}$
Écrire les réels suivants sous forme de fractions irréductibles :
$A=\dfrac{\dfrac{3}{7}-\dfrac{5}{7}}{\dfrac{2}{5}+\dfrac{9}{5}}$ ;
$B=\dfrac{\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{4}}{\dfrac{2}{7}-\dfrac{9}{8}}$
$C=\dfrac{\dfrac{1}{4}+3}{\dfrac{3}{5}}\times \dfrac{7}{3}$
Effectuer l'opération suivante et rendre irréductible le résultats
$$X=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{2}{5}\times \dfrac{1}{3}}\div\dfrac{1-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{5}{3}+1}$$
1. Recopier puis compléter les identités remarquables c-dessous
a. $(p-q)^{3}=\ldots$
A. Pour chaque question, choisit la bonne réponse
1. Le développement de $(a-b)^{3}$ donne :
a. $a^{3}-3a^{2}b-3ab^{3}-b^{3}$
b. $a^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}-b^{3}$
c. $a^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}-b^{3}$
2. La forme factorisée de $a^{3}+b^{3}$ est :
a. $(a+b)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$
1. Calculer les expressions suivantes puis rendre le résultat irréductible :
$A=3-\dfrac{1}{3}+\dfrac{4}{5}$
$B=\dfrac{2}{7}-\left(\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{2}\right)$
$=\dfrac{4+\dfrac{1}{5}}{4+\dfrac{1}{5}}$
2. Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$ les écritures suivantes :
$E=5\sqrt{48}-6\sqrt{27}-3\sqrt{27}$
1. Définir les notions suivantes : fonction, fonction paire
2. Donner les différentes formes indéterminées sur les calculs de limite.
3. Répondre par vrai ou faux
a; Soit $x_{0}$ un réel.
La limite en $x_{0}$ d'une fonction polynôme est la limite en $x_{0}$ du monôme du plus haut degré.
Exercice 1
1.Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes
a. $f(x)=x^{3}+1$
b. $g(x)=\dfrac{x-2}{x-1}$
2. Étudier la parité des fonctions suivantes et interpréter les résultats, si possible.
a. $h(x)=-x^{2}-2$
b. $h(x)=x^{3}+1$
3. Calculer les limites suivantes :