Exercice 1

Déterminer les ensemble de définitions des fonctions suivantes et préciser leur parité : 

1. $f(x)=\dfrac{x^{3}-2x}{x^{2}+1}$ ; 

2. $g(x)=x^{4}-3x^{2}+4$

3. $h(x)=\dfrac{x^{2}-2}{x+1}$

Exercice 1

On donne le polynôme $P(x)=x^{3}-x^{2}-4x+4$

1. Montrer que $1$ est une racine de $P(x)$

2. Déterminer le polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)Q(x)$

3. Écrire $P(x)$ comme produit de polynôme de degré $1$

4. Résoudre dans $\mathbb{R}$ 

a. L'équation $P(x)=4$

Exercice 1

1. Répondre par vrai ou faux

a. Si $a$ est racine d'un polynôme $P(x)$  $P(0)=a$

b. Si $-1$ est une racine d'un polynôme alors on peut trouver un polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)\times Q(x)$

c. L'expression $\sqrt{3}x^{3}$ est un monôme

2. Choisissez la bonne réponse

a. Une racine de $P(x)-6x^{2}+2x+12$ est :

a. $a=1$

Exercice 1

Parti A :

On donne $P(x)=2x^{3}+ax^{2}+bx+c$ avec $a$, $b$, $c\in\mathbb{R}$

1. Les réels $a$, $b$ et $c$ sont appelés les coefficients du polynôme.

2. Si $1$ est une racine de $P$ alors $P(1)=0$

$P(1)=2(1)^{3}+a(1)^{2}+b(1)+c=0$

$P(1)=2+a+b+c=0$ d'où $a+b+c=-2(1)$

Exercice 1

A. Définir les termes suivants : monôme, polynôme racine d'un polynôme

B. Compléter les phrases suivantes :

Soit $f(x)=ax^{2}+bx+c$ un trinôme du second degré

a. Si $\Delta >0$ alors la factorisation de $f$ est : $\ldots\ldots$

b. Si $\Delta <0$ alors la factorisation de $f$ est : $\ldots\ldots$

Exercice 1

On considère le polynôme $P$ définie par : $P(x)=2x^{3}-9x^{2}+3x+4$

1. Quel est le degré de $P$ ?

2. Montrer que $1$ est une racine de $P$

3. Déterminer le degré du polynôme $Q$ tel que $P(x)=(x-1)Q(x)$

4. Factoriser $P(x)$

5.Montrer que la factorisation complète de $P$ est : $P(x)=(2x+1)(x-1)(x-4)$ 

Exercice 1

Partie A

On donne le polynôme $P(x)=2x^{3}+ax^{2}+bx+c$ où $a$, $b$ et $c$ sont réels.

1. Comment appelle-t-on les réels $a$, $b$ et $c$ ?

2. Sachant que $1$ est une racine de $P$, montrer que : $a+b+c=-2$

3. On donner $P(2)=-10$ et $P(-1)=-10$

EXERCICE 1 

Choisis la bonne réponse correspondante à chaque énoncé.

Exercice N°1   

Réponds par vrai ou faux :

a) La translation de vecteur $\vec{U}$ suivie de la translation de vecteur $\vec{V}$ est égale à la translation de vecteur $\vec{V}+ \vec{U}$.

b) La symétrie de centre $A$ suivie de la symétrie de centre $B$ est égale à la translation de vecteur $2\vec{BA}$.

c) Une rotation transforme une droite en une droite qui lui est parallèle.

d) Par une rotation de centre $A$, l’image du point $A$ est le point $A$ lui-même.

Exercice 1

Compléter les phrases suivantes

1. Si $a$ est racine d'un polynôme $P(x)$ alors $P(x)$ est factorisable par $x\ldots$

2. La forme factorisée d'un trinôme du second degré $ax^{2}+bx+c$

2. dont les racines sont $x_{1}$ et $x_{2}$ est $\ldots$

3. Si $a$ est une racine d'un polynôme de degré $4$