Olympiades ENSAE - 1er S 2025
Exercice 1
Cet exercice est composé de parties $A$, $B$ et $C$ dans une large mesure indépendantes.
Partie A :
On définit par $A$ l'ensemble des fonctions $f\ :\ [0\;,1]\rightarrow \mathbb{R}$ vérifiant les conditions suivantes :
$\bullet\ $Pour tous réels $\alpha$ et $\beta\in[0\;,1]/\alpha <\beta$ si $f(\alpha)\times f(\beta)\leq 0$ alors il existe au moins $\overline{x}]\alpha\;,\beta[$ tel que $f\left(\overline{x}\right)=0$
$\bullet\ f(x)=f(1)=0$
$\bullet\ $Pour tout $x$ réel de l'intervalle $\left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]\;,f\left(x+\dfrac{3}{10}\right)\neq f(x)$
Soit $f$ un élément de $A.$
On définit une fonction $h\ :\ \left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]\rightarrow\;,\mathbb{R}$ donnée par : $h(x)=f\left(x+\dfrac{3}{10}\right)-f(x)$, pour tout $x\left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]$
On suppose que h vérifie la condition $(1)$
$(1)$ Montrer que $h(x)$ est de signe constant sur $[0\;,\dfrac{7}{10}]$
$(2)$ Démontrer que l'équation $f(x)=0$ admet au moins sept solutions sur $[0\;,\dfrac{7}{10}]$
Partie B :
Les martiens sont les habitants, en nombre éventuellement infini, de la planète Mars.
Vis à vis d'eux-mêmes et de leurs semblables, les martiens sont capables de ressentir deux types d'émotions, qu'ils appellent amour et respect.
Il a été observé que :
$\bullet\ $Chaque martien aime un et un seul martien, et respecte un et un seul martien.
$\bullet\ $Si $A$ aime $B$, alors tout martien qui respecte $A$ aime également $B$
$\bullet\ $ Si $A$ respecte $B$, alors tout martien qui aime $A$ respecte également $B.$
$\bullet\ $Chaque martien est aimé d'au moins un martien.
On se propose de vérifier s'il est vrai que chaque martien respecte le martien qu'il aime.
Pour chaque martien $x$ , on désigne respectivement par $f(x)$ et $g(x)$ les martiens aimés et respectés par $x$
$(1)$ Montrer que les fonctions $f$ et $g$ sont bien définies de l'ensemble $X$ des martiens sur lui-même.
$(2)$ Montrer que $f[g(x)]=f(x)$ et $g[f(x)]=g(x)$ pour tout $x$ dans $X$
$(3)$ Montrer finalement que, pour tout $x$, on a $f(x)=g(x)=x$
$(4)$ Conclure !
Partie C :
Soit $n\in\mathbb{N}^{\ast}$, $m_{1}$, $m_{2}$, $\ldots$, $m_{n}$ des réels et $\mathrm{e}_{1}$, $\mathrm{e}_{2}$, $\ldots$, $\mathrm{e}_{n}$
des réels strictement, positifs on a :
$$\begin{array}{rcl}\dfrac{m_{1}^{2}}{\mathrm{e}_{1}}+\dfrac{m_{2}^{2}}{\mathrm{e}_{2}}+\ldots+\dfrac{m_{n}^{2}}{\mathrm{e}_{2}}\geq\dfrac{\left(m_{1}+m_{2}+\ldots+m_{n}\right)^{2}}{\mathrm{e}_{1}+\mathrm{2}+\ldots+\mathrm{e}_{n}}\end{array}$$
Cette inégalité est connue sous le nom de l'inégalité des Mauvais Élèves $(IME)$
En appliquant l'$IME$, montrer que :
$(1)$ Si $a_{1}$, $a_{2}$, $\ldots$, $a_{n}$ sont $n$ réels strictement positifs alors :
$\dfrac{1}{a_{1}}+\dfrac{1}{a_{2}}+\ldots+\dfrac{1}{a_{n}}\geq\dfrac{n^{2}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}}$
$(2)$ Si $a$, $b$ et $c$ sont $3$ réels strictement positifs alors :
$\dfrac{a}{a+2c}+\dfrac{b}{b+2a}+\dfrac{c}{c+2b}\geq 1$
$(3)$ Si $x$, $y$ et $z$ sont réels strictement positifs tels que : $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1$ alors $xyz\geq 8$
On considère la figure suivante où $ABMN$ et $ARSC$ sont des carrés construits à partir du triangle $ABC$
On construit en outre le parallélogramme $ANA'R$
1. a. Démontrer que $\left(AA'\right)$ est une hauteur du triangle $ABC$
b. Démontrer que $AA'=BC$
2. On considère les parallélogramme $NARA'$, $QBMB'$ et $SCPC'$
Justifier que $\left(AA'\right)$, $\left(BB'\right)$ et $\left(CC'\right)$ sont concourantes.
b. Démontrer que dans un triangle $ABC$, si $M$ désigne le milieu de $[BC]$ alors : $AB^{2}+ac^{2}=2\left(BM^{2}+AM^{2}\right)$ (Théorème d'Apollonius).
c. En déduire que $NR^{2}+QM^{2}+SP^{2}=3\left(AB^{2}+AC^{2}+BC^{2}\right)$
Exercice 3
$\mathbb{R}$ désigne l'ensemble des nombres réels.
Dans ce problème, on cherche à déterminer les applications $f$ définies sur $]0\ ;\ +\infty[$ et à valeurs dans $]0\ ;\ +\infty[$ vérifiant les deux propriétés suivantes :
$\bullet\ $pour tous nombres réels strictement positifs $x$ et $y$, $f[xf(y)]=yf(x)$ ;
$\bullet\ f$ est bornée sur $[1\ ;\ +\infty[$ il existe un nombre réel $A$ tel que pour tout nombre réel $x\geq 1$, $f|f(x)|\leq A$
Partie I
Soit $I$ un intervalle de $\mathbb{R}$ et soit $h$ une application définie sur $I$ et à valeurs dans $I$
On dit que est $h$ une involution de $I$ si pour tout nombre réel $x$ dans $I\;,h[h(x)]=x$
1. Donner un exemple d'involution de $\mathbb{R}$ dans R autre que l'identité.
2. Donner un exemple d'involution de $]0\ ;\ +\infty[$ dans $]0\ ;\ +\infty[$ autre que l'identité.
3. Montrer qu'une involution de $I$ dans $I$ est bijective.
Partie II
Soit $f$ une fonction vérifiant les deux conditions citées au début de l'énoncé.
1. Soit deux nombres réels $y_{1}$, $y_{2}$ strictement positifs tels que $f\left(y_{1}\right)=f\left(y_{2}\right).$
Montrer que $y_{1}f(1)=y_{2}f(1)$
2. Montrer que $f$ est injective.
3. Montrer que $f[f(1)]=f(1)$ puis $f(1)$ puis que $f(1)=1$
4. Montrer que $f$ est une involution de $]0\ ;\ +\infty[$
5. Soient $a$ et $b$ deux réels strictement positifs.
Montrer que $f(ab)=ff(a)f(b)$
Indication : on pourra poser $b=f(y)$
Partie III
On note $F$ l'ensemble des points fixes de $f$ : $F=\lbrace x\in]0\ ;\`+\infty\left[/f(x)=x\right\rbrace$
1) Montrer que pour tout $x\in]0\ ;\ +\infty[\;,xf(x)$ est un élément de $F.$
2. Montrer que $1$ est un élément de $F.$
3. Montrer que si $x$ et $y$ sont des éléments de $F$, alors $xy$ et $\dfrac{x}{y}$
sont également des éléments de $F.$
4. Montrer que si $x$ est un élément de $F$, alors pour tout entier naturel $n$, $xn$ est un élément de $F$
5. Montrer que si $x$ est un élément de $F$, alors $x=1$
Indication : on pourra considérer l'application : $\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ définie par $x_{n}x^{n}$
6. Montrer que $F=\lbrace 1\rbrace$
7. En déduire $f.$
8. Donner enfin toutes les applications répondant au problème posé.
Commentaires
Kathyled (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 15:14
Permalien
Интернет магазин r570i
по крайней мере мне понравилось.
Создание успешного нашего сайта - их творчество не единственно качественные товары, а также правильные стратегии продвижения, <a href=http://uprkult.ru/>http://uprkult.ru</a> которые окажут помощь вам показать себя в окружении конкурентов.
Mathewtub (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 15:19
Permalien
1xbet
<a href="https://pad.stuve.uni-ulm.de/s/hbaVA9tu-#">https://pad.stuve.uni-ulm.de/...
JeremyMah (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 15:24
Permalien
Шаровые краны
Шаровые краны – это вид запорной арматуры, используемый для перекрытия потока жидкостей <a href="https://www.sarbc.ru/link_articles/teplo-v-kazhdyj-dom-magazin-otopiteln...
Antonioknics (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 15:24
Permalien
Сукааа казино официальный сайт
<a href=https://sykaaa-online-casino.fun>Sykaaa casino</a> При заходе на официальный сайт Sykaaa Casino вас встречает современный и интуитивно понятный дизайн. Цветовая гамма, как правило, подобрана так, чтобы не отвлекать от главного – игр. Основные разделы, такие как "Казино", "Спорт", "Акции", "Поддержка" и "Профиль", легко доступны с главной страницы или через удобное меню. Это позволяет быстро найти нужную информацию или перейти к любимым играм, не тратя время на поиски
Georgegluch (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 15:28
Permalien
1xbet
<a href="http://www.google.li/url?q=https://sportquantum.com/wp-content/pages/31x...
Willievex (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 15:32
Permalien
Расходные Материалы Datacard
Если вы являетесь производителем, либо импортёром оборудования, уверены в высоком качестве своего товара, его востребованности и конкурентоспособности на рынке систем безопасности, ищите новых дилеров и торговых партнеров, мы рады будем рассмотреть ваши предложения о взаимовыгодном сотрудничестве https://secbuy.ru/catalog/vzryvozashchishchennoe-oborudovanie/
Просьба отправлять свои предложения на электронную почту отдела развития pv@alpatech https://secbuy.ru/catalog/bloki_pitaniya/
ru https://secbuy.ru/catalog/sistemy-dispetcherskoy-svyazi-i-vyzova-personala/
Все письма читаются и анализируются, и если предложение нас заинтересует, то мы обязательно свяжемся с Вами https://secbuy.ru/about/contacts/
арт.: 54813GX12 https://secbuy.ru/reviews/
Компания «Бастион» представляет новинки: электрические котлы SKAT Gold Alum и SKAT Silver Alum https://secbuy.ru/catalog/kabeli-i-provoda/
Эти модели объединяют современные технологии и ориентированность на удобство пользователя, предлагая эффективные решения для отопления и горячего водоснабжения (ГВС).
Гипермаркет для профессионалов https://secbuy.ru/catalog/raskhodnye-materialy-datacard/
111 товаров https://secbuy.ru/catalog/raskhodnye-materialy-datacard/
Matrix MT-CH1080IP8(2 https://secbuy.ru/catalog/povtoriteli_interfeysa/
8) WiFi IP камера https://secbuy.ru/about/howto/
Michaellof (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 15:37
Permalien
casino
https://t.me/s/ud_Sol/59
DevinJance (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 15:57
Permalien
спальня a261v
мишка...мне бы такого:)))
происходит от гл. спати, <a href=https://schoolpage.mabuchi-web.jp/showroommilan/671587/>https://schoolpa... далее из праслав. пущены в дело сведения словаря М. Фасмера.
Michaellof (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 16:02
Permalien
casino
https://t.me/s/ud_MostBet/45
OrvalTax (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 16:15
Permalien
bestchange
bestchangeru.com — Надежный Обменник Валют Онлайн
<a href=https://bestchangeru.com/>bestchange</a>
Что такое BestChange?
bestchangeru.com является одним из наиболее популярных сервисов мониторинга обменников электронных валют в русскоязычном сегменте сети Интернет. Платформа была создана для упрощения процесса выбора надежного онлайн-обмена валюты среди множества предложений.
https://bestchangeru.com/
bestchange официальный сайт
Основные преимущества BestChange:
- Мониторинг лучших курсов: Лучшие курсы покупки и продажи криптовалют и электронных денег автоматически обновляются в режиме реального времени.
- Автоматическое сравнение: Удобный интерфейс позволяет мгновенно сравнить десятки предложений и выбрать оптимальное.
- Обзор отзывов пользователей: Пользователи оставляют отзывы и оценки, помогающие другим пользователям принять решение.
- Отсутствие скрытых комиссий: Информация о комиссиях отображается прозрачно и открыто.
¦ Как работает BestChange?
Пользователь вводит необходимые данные: валюту, которую хочет обменять, и желаемую сумму. После этого сервис генерирует список надежных обменных пунктов с лучшими условиями обмена.
Пример: Вы хотите обменять Bitcoin на рубли. Заходите на сайт bestchangeru.com, выбираете направление обмена («Bitcoin > Рубли»), вводите сумму и получаете таблицу проверенных обменных пунктов с наилучшими курсами.
¦ Почему выбирают BestChange?
1. Безопасность. Все обменники проходят строгую проверку перед добавлением в базу сервиса.
2. Удобство пользования. Простота интерфейса позволяет быстро находить нужную информацию даже новичкам.
3. Постоянное обновление базы данных. Курсы и условия регулярно проверяются и обновляются, обеспечивая актуальность информации.
4. Многоязычность. Помимо русского, доступна версия сайта на английском и украинском языках.
Таким образом, bestchangeru.com становится незаменимым помощником в мире цифровых финансов, позволяя легко и безопасно совершать операции обмена валют. Если вам нужен надежный и удобный способ обмена криптовалюты и электронных денег, обязательно обратите внимание на этот ресурс.
Ericaboike (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 16:18
Permalien
casino n765r
Viron pelitalot nyt kysytty suomalaisten keskuudessa, mika on odotettua, koska <a href=https://www.kemrut.com/2025/10/07/kasino-ilman-lisenssia-vapaus-pelaamis... klubit eroavat korkea laatu ja kaytannollisyys ja luotettavuus.
Andrewatove (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 16:26
Permalien
bestchange ru
bestchangeru.com — Надежный Обменник Валют Онлайн
<a href=https://bestchangeru.com/>мониторинг обменников bestchange</a>
Что такое BestChange?
bestchangeru.com является одним из наиболее популярных сервисов мониторинга обменников электронных валют в русскоязычном сегменте сети Интернет. Платформа была создана для упрощения процесса выбора надежного онлайн-обмена валюты среди множества предложений.
https://bestchangeru.com/
бестчендж обменник
Основные преимущества BestChange:
- Мониторинг лучших курсов: Лучшие курсы покупки и продажи криптовалют и электронных денег автоматически обновляются в режиме реального времени.
- Автоматическое сравнение: Удобный интерфейс позволяет мгновенно сравнить десятки предложений и выбрать оптимальное.
- Обзор отзывов пользователей: Пользователи оставляют отзывы и оценки, помогающие другим пользователям принять решение.
- Отсутствие скрытых комиссий: Информация о комиссиях отображается прозрачно и открыто.
¦ Как работает BestChange?
Пользователь вводит необходимые данные: валюту, которую хочет обменять, и желаемую сумму. После этого сервис генерирует список надежных обменных пунктов с лучшими условиями обмена.
Пример: Вы хотите обменять Bitcoin на рубли. Заходите на сайт bestchangeru.com, выбираете направление обмена («Bitcoin > Рубли»), вводите сумму и получаете таблицу проверенных обменных пунктов с наилучшими курсами.
¦ Почему выбирают BestChange?
1. Безопасность. Все обменники проходят строгую проверку перед добавлением в базу сервиса.
2. Удобство пользования. Простота интерфейса позволяет быстро находить нужную информацию даже новичкам.
3. Постоянное обновление базы данных. Курсы и условия регулярно проверяются и обновляются, обеспечивая актуальность информации.
4. Многоязычность. Помимо русского, доступна версия сайта на английском и украинском языках.
Таким образом, bestchangeru.com становится незаменимым помощником в мире цифровых финансов, позволяя легко и безопасно совершать операции обмена валют. Если вам нужен надежный и удобный способ обмена криптовалюты и электронных денег, обязательно обратите внимание на этот ресурс.
AlfredoLot (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 16:32
Permalien
Провайдеры По Интернету
— доступ к проводному интернету есть не в каждом населенном пункте;
Почему надо подключить безлимитный Интернет от ТТК уже сегодня в г https://sevtele.com/
Иркутск https://sevtele.com/
Безлимитный интернет от Тинькофф-мобайл https://sevtele.com/
Проверить провайдера по адресу в Иркутске https://sevtele.com/
Воспользуйтесь поиском по адресу и введите улицу и дом Выберите подходящий тариф и оставьте заявку Ждите визита мастера в оговоренное время https://sevtele.com/
Скорость интернета https://sevtele.com/
Michaellof (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 16:55
Permalien
casino
https://t.me/ud_Vodka/57
Robintek (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 16:57
Permalien
Crazy Time
In Crazy Time good, the wheel is divided into 54 segments <a href="https://crazytimes.com.br/">CrazyTime online</a>
Duanewhich (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 17:01
Permalien
Магазины Профессиональная Косметика Для Волос
Попробуем немного приоткрыть завесу тайн будущего…ну, примерно на месяц https://sinapple.ru/collection/phytomer/product/phytomer-bio-organic-hyd... Как? Спросим у Вселенной, ведь она «видит и знает» всё!
JeremyMah (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 17:06
Permalien
1win
The site offers a variety of gaming services and over 13,000 casino games <a href="https://1win-app.com.ar/">here</a>
EricaAtmot (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 17:16
Permalien
Casino Online x858w
Don't chase your own losses in <a href=https://lelarq.wordpress.com/2025/08/31/explore-the-exciting-world-of-ca.... Regular breaks help you assess whether you choose.
MarianRhich (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 17:16
Permalien
Online Casino a115u
An example of player fraud is release of several accounts and reuse of these accounts for acquiring a bonus for registration in an <a href=https://www.livstjanst.se/exciting-casino-tournaments-with-huge-prizes/>....
Michaellof (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 17:20
Permalien
casino
https://t.me/s/ud_Casino_X/53
BalazsNiz (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 18:12
Permalien
Интернет магазин i663q
По моему мнению Вы ошибаетесь. Пишите мне в PM, поговорим.
Обычно онлайн магазины предоставляют две версии отображения сайта: одна - для слушателей компьютеров, ноутбуков, <a href=http://ulserver.ru/>http://ulserver.ru</a> а вторая - для клиентов мобильных девайсов.
Robintek (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 18:15
Permalien
1win
Players from India can also quickly sign up for 1win using social networks <a href="https://richmonddragway.com/">1win online</a>
Michaellof (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 18:17
Permalien
casino
https://t.me/ud_Monro/64
JeremyMah (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 18:28
Permalien
1win
<a href="https://magicvs.store/read-blog/5787">https://magicvs.store/read-blog/57...
Michaellof (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 18:42
Permalien
casino
https://t.me/ud_MostBet/60
JasonDak (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 18:52
Permalien
The search for a silver lining
The trial of Bryan Kohberger – the man who brutally murdered four University of Idaho students inside their off-campus home – ended in July before it ever truly began when he accepted a plea deal that saw him sentenced to four consecutive life terms in prison without the possibility of an appeal or parole.
Kohberger sat impassively throughout the hearing as the loved ones of each of the four students whose lives he so callously ended repeatedly asked him the same question: Why?
<a href=http://trip-skan45.cc>трип скан</a>
And when he was finally given the opportunity to answer their questions, he said, “I respectfully decline.”
That decision further fueled the mystery around his motive for murdering Xana Kernodle, Madison Mogen, Ethan Chapin and Kaylee Goncalves.
“There’s no reason for these crimes that could approach anything resembling rationality,” Idaho District Judge Steven Hippler said during Kohberger’s sentencing. “The more we try to extract a reason, the more power and control we give to him.”
But, he added, investigators and researchers may wish to study his actions – if only to learn how to prevent similar crimes from occurring in the future.
http://trip-skan45.cc
трип скан
Indeed, academics and former FBI profilers told CNN the challenge of unravelling the criminal mind of a man like Bryan Kohberger is enticing. And while his trial may be over, in many ways, the story of what can be learned from his crimes may have only just begun.
“We want to squeeze any silver lining that we can out of these tragedies,” said Molly Amman, a retired profiler who spent years leading the FBI’s Behavioral Threat Assessment Center.
“The silver lining is anything we can use to prevent another crime. It starts with learning absolutely, positively everything about the person and the crime that we possibly can.”
CNN
Only Kohberger knows
Even seasoned police officers who arrived at 1122 King Road on November 13, 2022, struggled to process the brutality of the crime scene.
All four victims had been ruthlessly stabbed to death before the attacker vanished through the kitchen’s sliding glass door and into the night.
“The female lying on the left half of the bed … was unrecognizable,” one officer would later write of the attack that killed Kaylee Goncalves. “I was unable to comprehend exactly what I was looking at while trying to discern the nature of the injuries.”
Initial interviews with the two surviving housemates gave investigators a loose timeline and a general description of the killer – an athletic, White male who wore a mask that covered most of his face – but little else.
Police later found a Ka-Bar knife sheath next to Madison’s body that would prove to be critical in capturing her killer.
One of the surviving housemates told police about a month before the attacks, Kaylee saw “a dark figure staring at her from the tree line when she took her dog Murphy out to pee.”
“There has been lighthearted talk and jokes made about a stalker in the past,” the officer noted. “All the girls were slightly nervous about it being a fact, though.”
But after years of investigating the murders, detectives told CNN they were never able to establish a connection between Kohberger and any of the victims, or a motive.
Kohberger is far from the first killer to deny families and survivors the catharsis that comes with confessing, in detail, to his crimes. But that, former FBI profilers tell CNN, is part of what makes the prospect of studying him infuriating and intriguing.
glimmerfizzytoad7cix (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 18:56
Permalien
BetorSpin Casino: O Pulsar dos Apostadores Valentes!
Acho simplesmente estelar BetorSpin Casino, da uma energia de cassino que e puro pulsar galactico. A gama do cassino e simplesmente uma constelacao de prazeres, com slots de cassino tematicos de espaco sideral. O atendimento ao cliente do cassino e uma estrela-guia, acessivel por chat ou e-mail. As transacoes do cassino sao simples como uma orbita lunar, de vez em quando as ofertas do cassino podiam ser mais generosas. Resumindo, BetorSpin Casino e um cassino online que e uma galaxia de diversao para quem curte apostar com estilo estelar no cassino! De bonus o design do cassino e um espetaculo visual intergalactico, torna a experiencia de cassino uma viagem espacial.
<a href=https://lionrecovery.org/betorspin-onde-a-sorte-encontra-a-matematica/>b... casino terms and conditions</a>|
OmegaFireis9cix (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 18:56
Permalien
Erleben Sie die besten Momente bei Cat Spins Casino!
Ich habe einen Narren gefressen an Cat Spins Casino, es sorgt fur pure Unterhaltung. Es gibt eine beeindruckende Anzahl an Titeln, mit Spielen fur Kryptowahrungen. 100 % bis zu 500 € inklusive Freispiele. Der Service ist einwandfrei. Auszahlungen sind einfach und schnell, dennoch mehr Aktionen wurden das Erlebnis steigern. Zusammengefasst, Cat Spins Casino bietet ein gro?artiges Erlebnis. Ubrigens die Seite ist schnell und attraktiv, und ladt zum Verweilen ein. Ein tolles Extra die spannenden Community-Aktionen, kontinuierliche Belohnungen bieten.
<a href=https://catspinscasinogames.de/>Vertiefen</a>|
Nomersr (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 18:59
Permalien
Купить виртуальный номер телефона навсегда – легко и удобно
Здравствуйте!
Вы можете виртуальный номер навсегда для регистрации в любых сервисах. виртуальный номер навсегда — это цифровая свобода и приватность. Сейчас самое время виртуальный номер навсегда без лишних документов. Наши клиенты рекомендуют виртуальный номер навсегда друзьям и коллегам. Современные технологии позволяют виртуальный номер навсегда за минуту.
Полная информация по ссылке - <a href=https://hhgroup.by/interesnoe/virtualnye-nomera-klyuch-k-rasshireniyu-bi...купить навсегда виртуальный номер</a>
купить виртуальный номер для смс навсегда, купить виртуальный номер навсегда, постоянный виртуальный номер для смс
купить виртуальный номер, купить виртуальный номер навсегда, постоянный виртуальный номер для смс
Удачи и комфорта в общении!!
Donaldgoaps (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 18:59
Permalien
Сукааа казино официальный сайт вход
<a href=https://sykaaa-official-casino.website>Сукааа казино официальный сайт зеркало рабочее на сегодня</a> При заходе на официальный сайт Sykaaa Casino вас встречает современный и интуитивно понятный дизайн. Цветовая гамма, как правило, подобрана так, чтобы не отвлекать от главного – игр. Основные разделы, такие как "Казино", "Спорт", "Акции", "Поддержка" и "Профиль", легко доступны с главной страницы или через удобное меню. Это позволяет быстро найти нужную информацию или перейти к любимым играм, не тратя время на поиски
Robintek (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 19:12
Permalien
Pin up
Pin Up is a casino with exciting slot machines and thousands of gambling games for free and for real <a href="https://kerchboln.ru">вход в Пин Ап</a>
sonicpowerik6cix (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 19:14
Permalien
Cat Spins Casino: Spannung auf hochstem Niveau!
Ich bin absolut begeistert von Cat Spins Casino, es sorgt fur ein fesselndes Erlebnis. Es gibt eine Fulle an aufregenden Titeln, mit interaktiven Live-Spielen. Mit einfachen Einzahlungen. Die Mitarbeiter antworten schnell und freundlich. Gewinne werden schnell uberwiesen, manchmal regelma?igere Promos wurden das Spiel aufwerten. Im Gro?en und Ganzen, Cat Spins Casino ist ein Muss fur Spieler. Nebenbei die Oberflache ist glatt und benutzerfreundlich, jeden Augenblick spannender macht. Ein Hauptvorteil die dynamischen Community-Events, die Gemeinschaft starken.
<a href=https://catspinsbonus.com/>Website starten</a>|
Remygin4cix (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 19:23
Permalien
SpinBetter Casino: Eine Welle der Aufregung!
Ich bin abhangig von SpinBetter Casino, es fuhlt sich an wie ein Strudel aus Freude. Das Angebot an Spielen ist phanomenal, mit Spielen, die fur Kryptos optimiert sind. Der Service ist von hoher Qualitat, garantiert top Hilfe. Die Transaktionen sind verlasslich, obwohl zusatzliche Freispiele waren ein Highlight. Zum Ende, SpinBetter Casino ist ein Muss fur alle Gamer fur Adrenalin-Sucher ! Zusatzlich die Site ist schnell und stylish, erleichtert die gesamte Erfahrung. Besonders toll die Sicherheit der Daten, die den Einstieg erleichtern.
<a href=https://spinbettercasino.de/>spinbettercasino.de</a>|
Georgegluch (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 19:23
Permalien
Pinup
Pin-Up is an international gambling platform offering slots, live games, promotions <a href="https://berez-korekt.ru">https://berez-korekt.ru</a>
Michaellof (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 19:35
Permalien
casino
https://t.me/s/ud_Sol/64
KimberlyKet (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 19:40
Permalien
porn videos v683j
MILF curvy and beautiful tits Gets Fucked herself In <a href=https://zeenite.com/fr/videos/4955/nathalie-45ans-maman-cougar-portugais..., Real amateur porn. A Young Dumb Chubby Mom Is handcuffed and Held after Her Ass Is Whipped And Her Dick Is Sucked.
skyfireos5cix (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 19:49
Permalien
Sugar Casino : Une Aventure Pleine de Frissons !
Je suis epate par Sugar Casino, ca transporte dans un monde d’excitation. On trouve une profusion de jeux palpitants, avec des machines a sous visuellement superbes. Avec des transactions rapides. Les agents repondent avec efficacite. Les retraits sont ultra-rapides, par moments quelques tours gratuits en plus seraient geniaux. Pour conclure, Sugar Casino est un choix parfait pour les joueurs. A mentionner le design est moderne et energique, booste l’excitation du jeu. Un avantage le programme VIP avec des recompenses exclusives, propose des privileges sur mesure.
<a href=https://sugarcasinobonus777fr.com/>www.sugarcasinobonus777fr.com</a>|
Lunarfireok3cix (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 19:49
Permalien
Sugar Casino : Le Temple des Plaisirs Intenses !
J’adore le dynamisme de Sugar Casino, il cree un monde de sensations fortes. Le choix est aussi large qu’un festival, offrant des sessions live palpitantes. 100% jusqu’a 500 € plus des tours gratuits. Disponible 24/7 pour toute question. Les paiements sont securises et rapides, cependant des bonus varies rendraient le tout plus fun. En somme, Sugar Casino est une plateforme qui pulse. Par ailleurs la navigation est fluide et facile, booste le fun du jeu. Particulierement interessant les options variees pour les paris sportifs, cree une communaute soudee.
<a href=https://sugarcasino777fr.com/>https://sugarcasino777fr.com/</a>|
Michaellof (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 19:58
Permalien
casino
https://t.me/ud_Rox/63
JeremyMah (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 20:08
Permalien
Pin up
A pin-up model is a model whose mass-produced pictures and photographs have wide appeal within the popular culture of a society <a href="https://1gkb-kbr.ru">https://1gkb-kbr.ru</a>
brightbyteex4cix (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 20:30
Permalien
Cat Spins Casino: Spannung auf hochstem Niveau!
Ich bin total angetan von Cat Spins Casino, es entfuhrt in eine Welt voller Spa?. Die Spielauswahl ist ein echtes Highlight, mit traditionellen Tischspielen. Der Bonus ist wirklich stark. Die Mitarbeiter antworten schnell und freundlich. Auszahlungen sind zugig und unkompliziert, jedoch gro?zugigere Angebote waren klasse. Insgesamt, Cat Spins Casino bietet ein gro?artiges Erlebnis. Nebenbei die Plattform ist visuell ansprechend, eine tiefe Immersion ermoglicht. Ein bemerkenswertes Extra ist das VIP-Programm mit exklusiven Stufen, das die Motivation steigert.
<a href=https://catspins24.com/>Jetzt Г¶ffnen</a>|
vibeknightan1cix (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 20:31
Permalien
Sugar Casino : Un Cyclone de Recompenses !
Je suis accro a Sugar Casino, on ressent une ambiance festive. La bibliotheque de jeux est captivante, proposant des jeux de table classiques. Il offre un coup de pouce allechant. Le service est disponible 24/7. Les transactions sont d’une fiabilite absolue, par moments des offres plus consequentes seraient parfaites. Pour conclure, Sugar Casino garantit un plaisir constant. A mentionner la navigation est claire et rapide, donne envie de continuer l’aventure. Particulierement fun les paiements en crypto rapides et surs, propose des avantages sur mesure.
<a href=https://sugarcasinobonusfr.com/>Lire les dГ©tails</a>|
Michaellof (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 20:50
Permalien
casino
https://t.me/s/ud_Pin_Up/50
Michaellof (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 21:14
Permalien
casino
https://t.me/s/?ud_1Go/49
BrentGycle (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 21:19
Permalien
бестчендж обменник
bestchangeru.com — Надежный Обменник Валют Онлайн
<a href=https://bestchangeru.com/>мониторинг обменников bestchange</a>
Что такое BestChange?
bestchangeru.com является одним из наиболее популярных сервисов мониторинга обменников электронных валют в русскоязычном сегменте сети Интернет. Платформа была создана для упрощения процесса выбора надежного онлайн-обмена валюты среди множества предложений.
https://bestchangeru.com/
bestchange обменник
Основные преимущества BestChange:
- Мониторинг лучших курсов: Лучшие курсы покупки и продажи криптовалют и электронных денег автоматически обновляются в режиме реального времени.
- Автоматическое сравнение: Удобный интерфейс позволяет мгновенно сравнить десятки предложений и выбрать оптимальное.
- Обзор отзывов пользователей: Пользователи оставляют отзывы и оценки, помогающие другим пользователям принять решение.
- Отсутствие скрытых комиссий: Информация о комиссиях отображается прозрачно и открыто.
¦ Как работает BestChange?
Пользователь вводит необходимые данные: валюту, которую хочет обменять, и желаемую сумму. После этого сервис генерирует список надежных обменных пунктов с лучшими условиями обмена.
Пример: Вы хотите обменять Bitcoin на рубли. Заходите на сайт bestchangeru.com, выбираете направление обмена («Bitcoin > Рубли»), вводите сумму и получаете таблицу проверенных обменных пунктов с наилучшими курсами.
¦ Почему выбирают BestChange?
1. Безопасность. Все обменники проходят строгую проверку перед добавлением в базу сервиса.
2. Удобство пользования. Простота интерфейса позволяет быстро находить нужную информацию даже новичкам.
3. Постоянное обновление базы данных. Курсы и условия регулярно проверяются и обновляются, обеспечивая актуальность информации.
4. Многоязычность. Помимо русского, доступна версия сайта на английском и украинском языках.
Таким образом, bestchangeru.com становится незаменимым помощником в мире цифровых финансов, позволяя легко и безопасно совершать операции обмена валют. Если вам нужен надежный и удобный способ обмена криптовалюты и электронных денег, обязательно обратите внимание на этот ресурс.
Jamesleada (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 21:29
Permalien
bestchange обменник
bestchangeru.com — Надежный Обменник Валют Онлайн
<a href=https://bestchangeru.com/>bestchange обменник</a>
Что такое BestChange?
bestchangeru.com является одним из наиболее популярных сервисов мониторинга обменников электронных валют в русскоязычном сегменте сети Интернет. Платформа была создана для упрощения процесса выбора надежного онлайн-обмена валюты среди множества предложений.
https://bestchangeru.com/
бестчендж обменник
Основные преимущества BestChange:
- Мониторинг лучших курсов: Лучшие курсы покупки и продажи криптовалют и электронных денег автоматически обновляются в режиме реального времени.
- Автоматическое сравнение: Удобный интерфейс позволяет мгновенно сравнить десятки предложений и выбрать оптимальное.
- Обзор отзывов пользователей: Пользователи оставляют отзывы и оценки, помогающие другим пользователям принять решение.
- Отсутствие скрытых комиссий: Информация о комиссиях отображается прозрачно и открыто.
¦ Как работает BestChange?
Пользователь вводит необходимые данные: валюту, которую хочет обменять, и желаемую сумму. После этого сервис генерирует список надежных обменных пунктов с лучшими условиями обмена.
Пример: Вы хотите обменять Bitcoin на рубли. Заходите на сайт bestchangeru.com, выбираете направление обмена («Bitcoin > Рубли»), вводите сумму и получаете таблицу проверенных обменных пунктов с наилучшими курсами.
¦ Почему выбирают BestChange?
1. Безопасность. Все обменники проходят строгую проверку перед добавлением в базу сервиса.
2. Удобство пользования. Простота интерфейса позволяет быстро находить нужную информацию даже новичкам.
3. Постоянное обновление базы данных. Курсы и условия регулярно проверяются и обновляются, обеспечивая актуальность информации.
4. Многоязычность. Помимо русского, доступна версия сайта на английском и украинском языках.
Таким образом, bestchangeru.com становится незаменимым помощником в мире цифровых финансов, позволяя легко и безопасно совершать операции обмена валют. Если вам нужен надежный и удобный способ обмена криптовалюты и электронных денег, обязательно обратите внимание на этот ресурс.
Margaretinjep (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 21:39
Permalien
казино z31e
Всех порву кто против нас!
Рулетка. Популярное развлечение в котором игроки угадывают, <a href=http://inori.s57.xrea.com/ss/photo.cgi>http://inori.s57.xrea.com/ss/phot... куда упадет шарик. владельцы карт , а также счетов могут ждать выплату до семь суток - банки проводят проверки.
Michaellof (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 22:06
Permalien
casino
https://t.me/ud_Izzi/49
Richardbar (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 22:10
Permalien
The search for a silver lining
The trial of Bryan Kohberger – the man who brutally murdered four University of Idaho students inside their off-campus home – ended in July before it ever truly began when he accepted a plea deal that saw him sentenced to four consecutive life terms in prison without the possibility of an appeal or parole.
Kohberger sat impassively throughout the hearing as the loved ones of each of the four students whose lives he so callously ended repeatedly asked him the same question: Why?
<a href=http://trip-skan45.cc>tripscan top</a>
And when he was finally given the opportunity to answer their questions, he said, “I respectfully decline.”
That decision further fueled the mystery around his motive for murdering Xana Kernodle, Madison Mogen, Ethan Chapin and Kaylee Goncalves.
“There’s no reason for these crimes that could approach anything resembling rationality,” Idaho District Judge Steven Hippler said during Kohberger’s sentencing. “The more we try to extract a reason, the more power and control we give to him.”
But, he added, investigators and researchers may wish to study his actions – if only to learn how to prevent similar crimes from occurring in the future.
http://trip-skan45.cc
трипскан вход
Indeed, academics and former FBI profilers told CNN the challenge of unravelling the criminal mind of a man like Bryan Kohberger is enticing. And while his trial may be over, in many ways, the story of what can be learned from his crimes may have only just begun.
“We want to squeeze any silver lining that we can out of these tragedies,” said Molly Amman, a retired profiler who spent years leading the FBI’s Behavioral Threat Assessment Center.
“The silver lining is anything we can use to prevent another crime. It starts with learning absolutely, positively everything about the person and the crime that we possibly can.”
CNN
Only Kohberger knows
Even seasoned police officers who arrived at 1122 King Road on November 13, 2022, struggled to process the brutality of the crime scene.
All four victims had been ruthlessly stabbed to death before the attacker vanished through the kitchen’s sliding glass door and into the night.
“The female lying on the left half of the bed … was unrecognizable,” one officer would later write of the attack that killed Kaylee Goncalves. “I was unable to comprehend exactly what I was looking at while trying to discern the nature of the injuries.”
Initial interviews with the two surviving housemates gave investigators a loose timeline and a general description of the killer – an athletic, White male who wore a mask that covered most of his face – but little else.
Police later found a Ka-Bar knife sheath next to Madison’s body that would prove to be critical in capturing her killer.
One of the surviving housemates told police about a month before the attacks, Kaylee saw “a dark figure staring at her from the tree line when she took her dog Murphy out to pee.”
“There has been lighthearted talk and jokes made about a stalker in the past,” the officer noted. “All the girls were slightly nervous about it being a fact, though.”
But after years of investigating the murders, detectives told CNN they were never able to establish a connection between Kohberger and any of the victims, or a motive.
Kohberger is far from the first killer to deny families and survivors the catharsis that comes with confessing, in detail, to his crimes. But that, former FBI profilers tell CNN, is part of what makes the prospect of studying him infuriating and intriguing.
Michaellof (non vérifié)
ven, 10/31/2025 - 22:29
Permalien
casino
https://t.me/ud_Stake/56
Pages
Ajouter un commentaire