Olympiades ENSAE - 1er S 2025

  • Posted on: 8 May 2025
  • By: sbana

Exercice 1

Cet exercice est composé de parties $A$, $B$ et $C$  dans une large mesure indépendantes.
 
Partie A :

On définit par $A$ l'ensemble des fonctions $f\ :\  [0\;,1]\rightarrow \mathbb{R}$ vérifiant les conditions suivantes :

$\bullet\ $Pour tous réels $\alpha$ et $\beta\in[0\;,1]/\alpha <\beta$ si $f(\alpha)\times f(\beta)\leq 0$ alors il existe au moins $\overline{x}]\alpha\;,\beta[$ tel que $f\left(\overline{x}\right)=0$

$\bullet\ f(x)=f(1)=0$

$\bullet\ $Pour tout $x$ réel de l'intervalle $\left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]\;,f\left(x+\dfrac{3}{10}\right)\neq f(x)$

Soit $f$ un élément de $A.$

On définit une fonction $h\ :\ \left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]\rightarrow\;,\mathbb{R}$ donnée par : $h(x)=f\left(x+\dfrac{3}{10}\right)-f(x)$, pour tout $x\left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]$

On suppose que h vérifie la condition $(1)$
 
$(1)$ Montrer que $h(x)$ est de signe constant sur $[0\;,\dfrac{7}{10}]$

$(2)$ Démontrer que l'équation $f(x)=0$ admet au moins sept solutions sur $[0\;,\dfrac{7}{10}]$
 
Partie B :

Les martiens sont les habitants, en nombre éventuellement infini, de la planète Mars.

Vis à vis d'eux-mêmes et de leurs semblables, les martiens sont capables de ressentir deux types d'émotions, qu'ils appellent amour et respect.

Il a été observé que :  

$\bullet\ $Chaque martien aime un et un seul martien, et respecte un et un seul martien.
 
$\bullet\ $Si $A$ aime $B$, alors tout martien qui respecte $A$ aime également $B$
 
$\bullet\ $ Si $A$ respecte $B$, alors tout martien qui aime $A$ respecte également $B.$
 
$\bullet\ $Chaque martien est aimé d'au moins un martien.  

On se propose de vérifier s'il est vrai que chaque martien respecte le martien qu'il aime.
 
Pour chaque martien $x$ , on désigne respectivement par $f(x)$ et $g(x)$ les martiens aimés et respectés par $x$

$(1)$ Montrer que les fonctions $f$ et $g$ sont bien définies de l'ensemble $X$ des martiens sur lui-même.
 
$(2)$ Montrer que $f[g(x)]=f(x)$ et $g[f(x)]=g(x)$ pour tout $x$ dans $X$
 
$(3)$ Montrer finalement que, pour tout $x$, on a $f(x)=g(x)=x$
 
$(4)$ Conclure !

Partie C :

Soit $n\in\mathbb{N}^{\ast}$, $m_{1}$, $m_{2}$, $\ldots$, $m_{n}$ des réels et $\mathrm{e}_{1}$, $\mathrm{e}_{2}$, $\ldots$, $\mathrm{e}_{n}$

des réels strictement, positifs on a :
$$\begin{array}{rcl}\dfrac{m_{1}^{2}}{\mathrm{e}_{1}}+\dfrac{m_{2}^{2}}{\mathrm{e}_{2}}+\ldots+\dfrac{m_{n}^{2}}{\mathrm{e}_{2}}\geq\dfrac{\left(m_{1}+m_{2}+\ldots+m_{n}\right)^{2}}{\mathrm{e}_{1}+\mathrm{2}+\ldots+\mathrm{e}_{n}}\end{array}$$

Cette inégalité est connue sous le nom de l'inégalité des Mauvais Élèves $(IME)$
En appliquant l'$IME$, montrer que :

$(1)$ Si $a_{1}$, $a_{2}$, $\ldots$, $a_{n}$ sont $n$ réels strictement positifs alors :

$\dfrac{1}{a_{1}}+\dfrac{1}{a_{2}}+\ldots+\dfrac{1}{a_{n}}\geq\dfrac{n^{2}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}}$
 
$(2)$ Si $a$, $b$ et $c$ sont $3$ réels strictement positifs alors :

$\dfrac{a}{a+2c}+\dfrac{b}{b+2a}+\dfrac{c}{c+2b}\geq 1$

$(3)$ Si $x$, $y$ et $z$ sont réels strictement positifs tels que : $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1$ alors $xyz\geq 8$

On considère la figure suivante où $ABMN$ et $ARSC$ sont des carrés construits à partir du triangle $ABC$

On construit en outre le parallélogramme $ANA'R$

1. a. Démontrer que $\left(AA'\right)$ est une hauteur du triangle $ABC$

b. Démontrer que $AA'=BC$

2. On considère les parallélogramme $NARA'$, $QBMB'$ et $SCPC'$

Justifier que $\left(AA'\right)$, $\left(BB'\right)$ et $\left(CC'\right)$ sont concourantes.

b. Démontrer que dans un triangle $ABC$, si $M$ désigne le milieu de $[BC]$ alors : $AB^{2}+ac^{2}=2\left(BM^{2}+AM^{2}\right)$ (Théorème d'Apollonius).

c. En déduire que $NR^{2}+QM^{2}+SP^{2}=3\left(AB^{2}+AC^{2}+BC^{2}\right)$

Exercice 3

$\mathbb{R}$ désigne l'ensemble des nombres réels.

Dans ce problème, on cherche à déterminer les applications $f$ définies sur $]0\ ;\ +\infty[$ et à valeurs dans $]0\ ;\ +\infty[$  vérifiant les deux propriétés suivantes :

$\bullet\ $pour tous nombres réels strictement positifs $x$ et $y$, $f[xf(y)]=yf(x)$ ;
 
$\bullet\ f$ est bornée sur $[1\ ;\ +\infty[$ il existe un nombre réel $A$ tel que pour tout nombre réel $x\geq 1$, $f|f(x)|\leq A$

Partie I

Soit $I$ un intervalle de $\mathbb{R}$ et soit $h$ une application définie sur $I$ et à valeurs dans $I$

On dit que est $h$ une involution de $I$ si pour tout nombre réel $x$ dans $I\;,h[h(x)]=x$

1. Donner un exemple d'involution de $\mathbb{R}$ dans R autre que l'identité.

2. Donner un exemple d'involution de $]0\ ;\ +\infty[$ dans $]0\ ;\ +\infty[$ autre que l'identité.   

3. Montrer qu'une involution de $I$ dans $I$ est bijective.

Partie II

Soit $f$ une fonction vérifiant les deux conditions citées au début de l'énoncé.
 
1. Soit deux nombres réels $y_{1}$, $y_{2}$ strictement positifs tels que $f\left(y_{1}\right)=f\left(y_{2}\right).$

Montrer que $y_{1}f(1)=y_{2}f(1)$

2. Montrer que $f$ est injective.
 
3. Montrer que $f[f(1)]=f(1)$ puis $f(1)$ puis que $f(1)=1$
 
4. Montrer que $f$ est une involution de $]0\ ;\ +\infty[$

5. Soient $a$ et $b$ deux réels strictement positifs.

Montrer que $f(ab)=ff(a)f(b)$

Indication : on pourra poser $b=f(y)$

Partie III

On note $F$ l'ensemble des points fixes de $f$ : $F=\lbrace x\in]0\ ;\`+\infty\left[/f(x)=x\right\rbrace$
 
1) Montrer que pour tout $x\in]0\ ;\ +\infty[\;,xf(x)$ est un élément de  $F.$

2. Montrer que $1$ est un élément de $F.$
 
3. Montrer que si $x$ et $y$ sont des éléments de $F$, alors $xy$ et $\dfrac{x}{y}$
 sont également des éléments de $F.$
 
4. Montrer que si $x$ est un élément de $F$, alors pour tout entier naturel $n$, $xn$ est un élément de $F$

5. Montrer que si $x$ est un élément de $F$, alors $x=1$

Indication : on pourra considérer l'application : $\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ définie par $x_{n}x^{n}$

6. Montrer que $F=\lbrace 1\rbrace$
 
7. En déduire $f.$
 
8. Donner enfin toutes les applications répondant au problème posé.

 

 

Tags: 
Première
Olympiades
Niveau: 
Première
Classe: 
Première
Type: 
Olympiades
Série: 
S

Commentaires

echodripas4cix (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 08:07

Je suis fascine par Sugar Casino, ca invite a plonger dans le fun. Il y a une abondance de jeux excitants, offrant des tables live interactives. 100% jusqu’a 500 € plus des tours gratuits. Le support est rapide et professionnel. Les paiements sont securises et instantanes, cependant plus de promotions frequentes boosteraient l’experience. Dans l’ensemble, Sugar Casino est un endroit qui electrise. Ajoutons aussi la plateforme est visuellement captivante, ce qui rend chaque partie plus fun. Un point fort les options variees pour les paris sportifs, offre des recompenses regulieres.
<a href=https://sugarcasino777fr.com/>Lancer le site</a>|

Email: 
echodripas4cix@mark-mail.pro

Starcrafter1cix (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 08:07

J’ai un faible pour Sugar Casino, il cree une experience captivante. Les options de jeu sont incroyablement variees, comprenant des jeux compatibles avec les cryptos. Avec des depots rapides et faciles. Le support est efficace et amical. Les retraits sont fluides et rapides, malgre tout plus de promotions frequentes boosteraient l’experience. En bref, Sugar Casino est un incontournable pour les joueurs. Ajoutons aussi la plateforme est visuellement captivante, incite a rester plus longtemps. Egalement super les nombreuses options de paris sportifs, qui booste la participation.
<a href=https://sugarcasinobonus777fr.com/>DГ©couvrir le contenu</a>|

Email: 
starcrafter1cix@mark-mail.pro

Georgegluch (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 08:08

Pin Up Casino offers excellent terms and bonuses, especially for beginners <a href="https://tengcrb.ru">https://tengcrb.ru</a>

Email: 
193@woldex.online

Robintek (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 08:11

<a href="https://stanfordedu.mystrikingly.com/blog/1xbet-promo-code-pakistan-2026...

Email: 
194@woldex.online

JeremyMah (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 08:17

We offer all the most popular gambling games , including poker, blackjack, roulette <a href="https://goodfights.ru">Vodka casino</a>

Email: 
195@woldex.online

Michaellof (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 08:18

https://t.me/?ud_1Go/44

Email: 
work777top@gmail.com

Bradmum (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 08:50

Tama koskee and itse programs. Ala jahtaa <a href=http://nailnailstudio.ca/kasino-ilman-lisenssia-hyodyt-ja-riskit-3/>http... ja place bets only on any banknotes etta sina too You can allow itse haviat.

Email: 
JesusBab1969@xru.goaglie.com

AndreaDit (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 08:57

ого!.... и такое бывает!...
В блэкджеке - активировать один или много <a href=https://www.mkez-dresden.de/allgemeine-aktivitaeten/offene_moschee/>http... боксов для раздачи. банковская среда запрашивает фото паспорта и платежного средства.

Email: 
MichelleKer1964@xru.goaglie.com

Michaellof (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 09:08

https://t.me/s/ud_Monro/60

Email: 
work777top@gmail.com

Michaellof (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 09:31

https://t.me/ud_Gizbo/52

Email: 
work777top@gmail.com

Robintek (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 09:42

Kent Casino is a licensed online platform that has been operating since the end of 2023 <a href="https://voyag-tour.ru">kent казино</a>

Email: 
196@woldex.online

Nomersr (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 10:06

Добрый день!
Преимущества очевидны, когда вы выбираете купить постоянный виртуальный номер. Вы получите стабильность и анонимность, если решите купить постоянный виртуальный номер. Мы поможем быстро купить постоянный виртуальный номер без лишних документов. Лучшее решение — купить постоянный виртуальный номер через надёжный сервис.
Полная информация по ссылке - <a href=https://ortgk.ru/dlya-chego-mogut-prigoditsya-virtualnye-nomera/>купить виртуальный номер телефона</a>
постоянный виртуальный номер для смс, виртуальный номер, купить виртуальный номер
купить виртуальный номер навсегда, виртуальный номер, постоянный виртуальный номер для смс
Удачи и комфорта в общении!!

Email: 
aloalo4@harry09.site

Michaellof (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 10:22

https://t.me/s/ud_Kometa/63

Email: 
work777top@gmail.com

Philipswope (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 10:35

przeszlosc tysiace Norwegow spotkalo z nagla przygoda, <a href=http://real-timedeals.com/pelican-casino-twoje-miejsce-w-wiecie-gier-onl... kto kupil loteria bilet dzieki systemu eurojackpot.

Email: 
Jacobnor1991@xru.goaglie.com

Hosearaite (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 10:36

Добрый день!
Электроды для сварки с качественным покрытием защищают металл от окисления. Сварочные электроды просты в использовании для новичков и профессионалов. Какие электроды для сварки лучше для работы с конструкциями средней толщины. Самые хорошие электроды для сварки обеспечивают долговечность и прочность шва. Как выбрать электроды для сварки учитывая тип металла и диаметр шва.
Полная информация по ссылке - https://telegra.ph/Kakie-ehlektrody-dlya-svarki-samye-horoshie-praktiche...
сварочные электроды, <a href=https://telegra.ph/Gde-mozhno-kupit-metizy-dlya-strojki-Obzor-optovyh-po...где оптом купить крепеж</a>, как выбрать электроды для сварки
Удачи!

Email: 
svarka45@nearyouu.site

Michaellof (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 10:45

https://t.me/ud_Irwin/63

Email: 
work777top@gmail.com

skymindus5cix (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 11:08

Je suis accro a Sugar Casino, ca invite a l’aventure. La selection de jeux est impressionnante, comprenant des titres adaptes aux cryptomonnaies. Le bonus initial est super. Disponible a toute heure via chat ou email. Les transactions sont toujours securisees, a l’occasion plus de promotions variees ajouteraient du fun. Globalement, Sugar Casino vaut une visite excitante. Par ailleurs la plateforme est visuellement electrisante, ce qui rend chaque partie plus fun. A signaler les paiements en crypto rapides et surs, renforce le lien communautaire.
<a href=https://sugarcasinobonusfr.com/>Aller en ligne</a>|

Email: 
skymindus5cix@mark-mail.pro

MargaretImali (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 11:09

В этом что-то есть. Буду знать, благодарю за информацию.
this does not count bookmakers that are not part of gamstop and <a href=https://www.anafrisor.no/?p=448497>https://www.anafrisor.no/?p=448497</a>, since the betting limits on offshore platforms are dramatically more.

Email: 
Xavierbof1984@xru.goaglie.com

Michaellof (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 11:35

https://t.me/s/ud_Jet/49

Email: 
work777top@gmail.com

Michaellof (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 11:59

https://t.me/ud_Rox/58

Email: 
work777top@gmail.com

Tylercon (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 12:47

<a href=https://1000rubley-casino.fun>в каком казино дают деньги за регистрацию без депозита</a> Представьте себе: вы только что зарегистрировались в новом онлайн-казино, и вам тут же предлагают подарок – реальные деньги или бесплатные вращения, которые можно использовать для игры. И самое главное – вам не нужно вносить никаких собственных средств! Это и есть бездепозитный бонус. Он служит отличным способом познакомиться с казино, протестировать его игры и понять, подходит ли вам его атмосфера.

Email: 
xrumer23cix@gmail.com

Michaellof (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 12:51

https://t.me/s/ud_CatCasino/53

Email: 
work777top@gmail.com

Michaellof (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 13:13

https://t.me/ud_Gama/52

Email: 
work777top@gmail.com

Michaellof (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 13:26

https://t.me/s/ud_1xSlots/23

Email: 
work777top@gmail.com

Root_APK_Amourr... (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 14:14

Войдя в вселенную динамичных сражений, где шанс приносит настоящие эмоции и новые испытания. Открой игру прямо сейчас — кликни по ссылке <a href="https://root-apk.com//5427-skachat-unpuzzle-tap-away-blocks-game-anpazl-... и окунись в игровой процесс. Лёгкое управление и интуитивный интерфейс делают её отличным выбором как для коротких перерывов, так и для марафонных игровых вечеров.

Каждый уровень дарит новые миссии, необычные задания и неожиданные повороты сюжета. Накопляй бонусы, улучши способности, получай новые локации и оцени прогрессом своего персонажа. Балансированный геймплей делает так, что каждый раунд захватывает и не успевает надоесть — ты будешь хотеть идти дальше и еще глубже.

Команда создателей уделили особое внимание деталям: звук, графика, плавность анимации и производительность на высоком уровне. Игра подходит везде для широкой аудитории — от новичков до опытных любителей. Играй где угодно: дома, в дороге, в перерывах между делами или в поезде — удобство играть в любой момент делает её универсальным выбором.

Не упускай шанс испытать сильные эмоции — жми по ссылке <a href=https://root-apk.com//5427-skachat-unpuzzle-tap-away-blocks-game-anpazl-... чтобы начать прямо сейчас. Ощути игру, которая захватит с первых секунд и станет твоим новым фаворитом!

<a href=https://celt.ucoz.ua/publ/okrasy_koshek/9-1-0-32>Запусти уже сегодня новую мобильную игру</a>
<a href=https://casgamego.com/ticket/view/28566385/>Начни немедленно захватывающую игру на телефон</a>
<a href=http://fans.worthmymoney.com/index.php?topic=847.new#new>Начни немедленно новую мобильную игру</a>
58a160e

Email: 
Ascele@andro-players.com

Michaellof (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 14:18

https://t.me/ud_Vulkan/31

Email: 
work777top@gmail.com

Michaellof (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 14:42

https://t.me/s/ud_Leon/5

Email: 
work777top@gmail.com

Curtisowext (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 14:42

Логичный вопрос
наша бригада тщательно анализирует игорные заведения, обращая внимание инструментам, скорости, разнообразию и надежности методов пополнения и вывода финансов, <a href=https://demo4.sp12.ru/doc/articles/chto-takoe-sovmestnye-pokupki-korotko... чтобы дать вам оптимальный опыт игры.

Email: 
Mayatot1988@xru.goaglie.com

brightbyteex4cix (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 14:46

Ich bin beeindruckt von der Qualitat bei Cat Spins Casino, es bietet ein immersives Erlebnis. Die Spielauswahl ist beeindruckend, mit Slots in modernem Look. Er macht den Start aufregend. Die Mitarbeiter sind schnell und kompetent. Auszahlungen sind schnell und reibungslos, ab und zu haufigere Promos wurden begeistern. In Summe, Cat Spins Casino bietet ein unvergessliches Erlebnis. Au?erdem ist das Design zeitgema? und attraktiv, zum Verweilen einladt. Ein starkes Plus ist das VIP-Programm mit exklusiven Stufen, die die Gemeinschaft starken.
<a href=https://catspins24.com/>Mehr erfahren</a>|

Email: 
brightbyteex4cix@mark-mail.pro

OrvalTax (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 15:28

bestchangeru.com — Надежный Обменник Валют Онлайн
<a href=https://bestchangeru.com/>бестчендж обменник</a>
Что такое BestChange?

bestchangeru.com является одним из наиболее популярных сервисов мониторинга обменников электронных валют в русскоязычном сегменте сети Интернет. Платформа была создана для упрощения процесса выбора надежного онлайн-обмена валюты среди множества предложений.
https://bestchangeru.com/
bestchange ru обменник
Основные преимущества BestChange:

- Мониторинг лучших курсов: Лучшие курсы покупки и продажи криптовалют и электронных денег автоматически обновляются в режиме реального времени.
- Автоматическое сравнение: Удобный интерфейс позволяет мгновенно сравнить десятки предложений и выбрать оптимальное.
- Обзор отзывов пользователей: Пользователи оставляют отзывы и оценки, помогающие другим пользователям принять решение.
- Отсутствие скрытых комиссий: Информация о комиссиях отображается прозрачно и открыто.

¦ Как работает BestChange?

Пользователь вводит необходимые данные: валюту, которую хочет обменять, и желаемую сумму. После этого сервис генерирует список надежных обменных пунктов с лучшими условиями обмена.

Пример: Вы хотите обменять Bitcoin на рубли. Заходите на сайт bestchangeru.com, выбираете направление обмена («Bitcoin > Рубли»), вводите сумму и получаете таблицу проверенных обменных пунктов с наилучшими курсами.

¦ Почему выбирают BestChange?

1. Безопасность. Все обменники проходят строгую проверку перед добавлением в базу сервиса.
2. Удобство пользования. Простота интерфейса позволяет быстро находить нужную информацию даже новичкам.
3. Постоянное обновление базы данных. Курсы и условия регулярно проверяются и обновляются, обеспечивая актуальность информации.
4. Многоязычность. Помимо русского, доступна версия сайта на английском и украинском языках.

Таким образом, bestchangeru.com становится незаменимым помощником в мире цифровых финансов, позволяя легко и безопасно совершать операции обмена валют. Если вам нужен надежный и удобный способ обмена криптовалюты и электронных денег, обязательно обратите внимание на этот ресурс.

Email: 
barbarawright1912@professionfml.com

Michaellof (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 15:31

https://t.me/ud_Daddy/41

Email: 
work777top@gmail.com

neonfalcon88cix (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 15:43

Galera, quero registrar aqui no 4PlayBet Casino porque foi muito alem do que imaginei. A variedade de jogos e muito completa: jogos ao vivo imersivos, todos com graficos de primeira. O suporte foi atencioso, responderam em minutos pelo chat, algo que faz diferenca. Fiz saque em cartao e o dinheiro entrou muito rapido, ponto fortissimo. Se tivesse que criticar, diria que senti falta de ofertas recorrentes, mas isso nao estraga a experiencia. Enfim, o 4PlayBet Casino e parada obrigatoria pra quem gosta de cassino. Com certeza vou continuar jogando.
<a href=https://texmartau.com/estrategias-probabilisticas-para-o-sucesso-no-4pla... betf12</a>|

Email: 
neonfalcon88cix@mark-mail.pro

GlobalTigeron6cix (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 15:43

Ich bin fasziniert von Cat Spins Casino, es verspricht ein einzigartiges Abenteuer. Das Portfolio ist vielfaltig und attraktiv, mit traditionellen Tischspielen. Der Bonus fur Neukunden ist attraktiv. Die Mitarbeiter sind schnell und kompetent. Auszahlungen sind blitzschnell, dennoch waren mehr Bonusvarianten ein Plus. Zum Schluss, Cat Spins Casino garantiert dauerhaften Spielspa?. Ubrigens die Benutzeroberflache ist flussig und intuitiv, das Spielerlebnis steigert. Ein bemerkenswertes Feature sind die zuverlassigen Krypto-Zahlungen, ma?geschneiderte Privilegien liefern.
<a href=https://catspinscasino777.com/>Mehr darГјber erfahren</a>|

Email: 
globaltigeron6cix@mark-mail.pro

DichaelMex (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 15:53

Its like you read my mind! You seem to know a lot about this, like you wrote the book in it or something. I think that you could do with some pics to drive the message home a bit, but instead of that, this is wonderful blog. An excellent read. I'll definitely be back.
https://galagilttersdecor.com/2025/10/16/apkmelbet-melbet-obzor-2025/

Email: 
rtysarlaUnab@gmail.com

Michaellof (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 15:54

https://t.me/ud_Leon/21

Email: 
work777top@gmail.com

Robintek (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 15:55

Logging into Pin Up Casino is just the first step to the adventure <a href="https://mbou40.ru">https://mbou40.ru</a>

Email: 
197@woldex.online

Andrewatove (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 15:57

bestchangeru.com — Надежный Обменник Валют Онлайн
<a href=https://bestchangeru.com/>bestchange ru обменник</a>
Что такое BestChange?

bestchangeru.com является одним из наиболее популярных сервисов мониторинга обменников электронных валют в русскоязычном сегменте сети Интернет. Платформа была создана для упрощения процесса выбора надежного онлайн-обмена валюты среди множества предложений.
https://bestchangeru.com/
bestchange
Основные преимущества BestChange:

- Мониторинг лучших курсов: Лучшие курсы покупки и продажи криптовалют и электронных денег автоматически обновляются в режиме реального времени.
- Автоматическое сравнение: Удобный интерфейс позволяет мгновенно сравнить десятки предложений и выбрать оптимальное.
- Обзор отзывов пользователей: Пользователи оставляют отзывы и оценки, помогающие другим пользователям принять решение.
- Отсутствие скрытых комиссий: Информация о комиссиях отображается прозрачно и открыто.

¦ Как работает BestChange?

Пользователь вводит необходимые данные: валюту, которую хочет обменять, и желаемую сумму. После этого сервис генерирует список надежных обменных пунктов с лучшими условиями обмена.

Пример: Вы хотите обменять Bitcoin на рубли. Заходите на сайт bestchangeru.com, выбираете направление обмена («Bitcoin > Рубли»), вводите сумму и получаете таблицу проверенных обменных пунктов с наилучшими курсами.

¦ Почему выбирают BestChange?

1. Безопасность. Все обменники проходят строгую проверку перед добавлением в базу сервиса.
2. Удобство пользования. Простота интерфейса позволяет быстро находить нужную информацию даже новичкам.
3. Постоянное обновление базы данных. Курсы и условия регулярно проверяются и обновляются, обеспечивая актуальность информации.
4. Многоязычность. Помимо русского, доступна версия сайта на английском и украинском языках.

Таким образом, bestchangeru.com становится незаменимым помощником в мире цифровых финансов, позволяя легко и безопасно совершать операции обмена валют. Если вам нужен надежный и удобный способ обмена криптовалюты и электронных денег, обязательно обратите внимание на этот ресурс.

Email: 
ronaldfish1977@scrutinizfml.com

JeremyMah (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 15:58

<a href="https://www.horticulturaljobs.com/employers/3859242-1xbet-no-deposit-bon...

Email: 
198@woldex.online

OrvalTax (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 16:02

bestchangeru.com — Надежный Обменник Валют Онлайн
<a href=https://bestchangeru.com/>bestchange com</a>
Что такое BestChange?

bestchangeru.com является одним из наиболее популярных сервисов мониторинга обменников электронных валют в русскоязычном сегменте сети Интернет. Платформа была создана для упрощения процесса выбора надежного онлайн-обмена валюты среди множества предложений.
https://bestchangeru.com/
bestchange
Основные преимущества BestChange:

- Мониторинг лучших курсов: Лучшие курсы покупки и продажи криптовалют и электронных денег автоматически обновляются в режиме реального времени.
- Автоматическое сравнение: Удобный интерфейс позволяет мгновенно сравнить десятки предложений и выбрать оптимальное.
- Обзор отзывов пользователей: Пользователи оставляют отзывы и оценки, помогающие другим пользователям принять решение.
- Отсутствие скрытых комиссий: Информация о комиссиях отображается прозрачно и открыто.

¦ Как работает BestChange?

Пользователь вводит необходимые данные: валюту, которую хочет обменять, и желаемую сумму. После этого сервис генерирует список надежных обменных пунктов с лучшими условиями обмена.

Пример: Вы хотите обменять Bitcoin на рубли. Заходите на сайт bestchangeru.com, выбираете направление обмена («Bitcoin > Рубли»), вводите сумму и получаете таблицу проверенных обменных пунктов с наилучшими курсами.

¦ Почему выбирают BestChange?

1. Безопасность. Все обменники проходят строгую проверку перед добавлением в базу сервиса.
2. Удобство пользования. Простота интерфейса позволяет быстро находить нужную информацию даже новичкам.
3. Постоянное обновление базы данных. Курсы и условия регулярно проверяются и обновляются, обеспечивая актуальность информации.
4. Многоязычность. Помимо русского, доступна версия сайта на английском и украинском языках.

Таким образом, bestchangeru.com становится незаменимым помощником в мире цифровых финансов, позволяя легко и безопасно совершать операции обмена валют. Если вам нужен надежный и удобный способ обмена криптовалюты и электронных денег, обязательно обратите внимание на этот ресурс.

Email: 
barbarawright1912@professionfml.com

JasonDup (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 16:22

What we're covering
• Zelensky in Washington: European leaders will join Ukrainian President Volodymyr Zelensky at the White House, as he meets with US President Donald Trump this afternoon. Trump said Zelensky must agree to some of Russia’s conditions — including that Ukraine cede Crimea and agree never to join NATO — for the war to end.
<a href=https://kra-35at.com>kra33 cc</a>
• Potential security guarantees: At last week’s summit with Trump, Russian President Vladimir Putin agreed to allow security guarantees for Ukraine and made concessions on “land swaps” as part of a potential peace deal, US envoy Steve Witkoff told CNN. Zelensky suggested that such guarantees would need to be stronger than those that “didn’t work” in the past. Russia has yet to mention such agreements.
<a href=https://kra33cc.net>kra37 at</a>
• On the ground: Zelensky condemned Russia’s latest strikes across Ukraine, which killed at least 10 people, saying the Kremlin intends to “humiliate diplomatic efforts” and underscores “why reliable security guarantees are required.”
kra33
https://kra34-at.com

Email: 
cynthiaburgos1900@heteroefml.com

Stephenfef (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 16:26

What we're covering
• Zelensky in Washington: European leaders will join Ukrainian President Volodymyr Zelensky at the White House, as he meets with US President Donald Trump this afternoon. Trump said Zelensky must agree to some of Russia’s conditions — including that Ukraine cede Crimea and agree never to join NATO — for the war to end.
<a href=https://kra-34.cc>kra33 at</a>
• Potential security guarantees: At last week’s summit with Trump, Russian President Vladimir Putin agreed to allow security guarantees for Ukraine and made concessions on “land swaps” as part of a potential peace deal, US envoy Steve Witkoff told CNN. Zelensky suggested that such guarantees would need to be stronger than those that “didn’t work” in the past. Russia has yet to mention such agreements.
<a href=https://kra-33.cc>kra37</a>
• On the ground: Zelensky condemned Russia’s latest strikes across Ukraine, which killed at least 10 people, saying the Kremlin intends to “humiliate diplomatic efforts” and underscores “why reliable security guarantees are required.”
kra37 СЃСЃ
https://kra35-cc.com

Email: 
henrymorgan1940@reciprocfml.com

neonfalcon88cix (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 16:29

Galera, resolvi contar como foi no 4PlayBet Casino porque superou minhas expectativas. A variedade de jogos e de cair o queixo: blackjack envolvente, todos bem otimizados ate no celular. O suporte foi rapido, responderam em minutos pelo chat, algo que faz diferenca. Fiz saque em Bitcoin e o dinheiro entrou sem enrolacao, ponto fortissimo. Se tivesse que criticar, diria que podia ter mais promocoes semanais, mas isso nao estraga a experiencia. Pra concluir, o 4PlayBet Casino tem diferencial real. Com certeza vou continuar jogando.
<a href=https://omega-ekotech.pl/pl/guia-estrategico-para-explorar-as-odds-no-4p... bodyboard</a>|

Email: 
neonfalcon88cix@mark-mail.pro

GlobalTigeron6cix (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 16:29

Ich schatze die Spannung bei Cat Spins Casino, es entfuhrt in eine Welt voller Spa?. Das Portfolio ist vielfaltig und attraktiv, mit Krypto-kompatiblen Spielen. Er macht den Start aufregend. Erreichbar rund um die Uhr. Gewinne werden schnell uberwiesen, manchmal mehr Bonusoptionen waren top. Letztlich, Cat Spins Casino bietet ein unvergessliches Erlebnis. Au?erdem ist das Design modern und einladend, eine vollstandige Immersion ermoglicht. Ein Hauptvorteil die regelma?igen Wettbewerbe fur Spannung, sichere Zahlungen garantieren.
<a href=https://catspinscasino777.com/>Ausprobieren</a>|

Email: 
globaltigeron6cix@mark-mail.pro

Andrewatove (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 16:30

bestchangeru.com — Надежный Обменник Валют Онлайн
<a href=https://bestchangeru.com/>обменник криптовалют bestchange</a>
Что такое BestChange?

bestchangeru.com является одним из наиболее популярных сервисов мониторинга обменников электронных валют в русскоязычном сегменте сети Интернет. Платформа была создана для упрощения процесса выбора надежного онлайн-обмена валюты среди множества предложений.
https://bestchangeru.com/
bestchange официальный сайт
Основные преимущества BestChange:

- Мониторинг лучших курсов: Лучшие курсы покупки и продажи криптовалют и электронных денег автоматически обновляются в режиме реального времени.
- Автоматическое сравнение: Удобный интерфейс позволяет мгновенно сравнить десятки предложений и выбрать оптимальное.
- Обзор отзывов пользователей: Пользователи оставляют отзывы и оценки, помогающие другим пользователям принять решение.
- Отсутствие скрытых комиссий: Информация о комиссиях отображается прозрачно и открыто.

¦ Как работает BestChange?

Пользователь вводит необходимые данные: валюту, которую хочет обменять, и желаемую сумму. После этого сервис генерирует список надежных обменных пунктов с лучшими условиями обмена.

Пример: Вы хотите обменять Bitcoin на рубли. Заходите на сайт bestchangeru.com, выбираете направление обмена («Bitcoin > Рубли»), вводите сумму и получаете таблицу проверенных обменных пунктов с наилучшими курсами.

¦ Почему выбирают BestChange?

1. Безопасность. Все обменники проходят строгую проверку перед добавлением в базу сервиса.
2. Удобство пользования. Простота интерфейса позволяет быстро находить нужную информацию даже новичкам.
3. Постоянное обновление базы данных. Курсы и условия регулярно проверяются и обновляются, обеспечивая актуальность информации.
4. Многоязычность. Помимо русского, доступна версия сайта на английском и украинском языках.

Таким образом, bestchangeru.com становится незаменимым помощником в мире цифровых финансов, позволяя легко и безопасно совершать операции обмена валют. Если вам нужен надежный и удобный способ обмена криптовалюты и электронных денег, обязательно обратите внимание на этот ресурс.

Email: 
ronaldfish1977@scrutinizfml.com

Hosearaite (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 16:40

Привет всем!
Сварочные электроды подходят для работы с трубами, рамами и металлическими конструкциями. Электроды для сварки обеспечивают стабильный и ровный шов. Какие электроды для сварки лучше для работы с алюминием и нержавейкой. Самые хорошие электроды для сварки повышают долговечность и качество соединения. Как выбрать электроды для сварки учитывая диаметр и тип металла.
Полная информация по ссылке - https://telegra.ph/Kakie-ehlektrody-dlya-svarki-samye-horoshie-praktiche...
электроды для сварки, <a href=https://telegra.ph/Kakie-ehlektrody-dlya-svarki-samye-horoshie-praktiche...сварочные электроды</a>, самые хорошие электроды для сварки
Удачи!

Email: 
svarka45@nearyouu.site

TamaraMar (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 16:41

and {last|one more thing}, {but|however} {not less|not less|minimum|at least|minimum|at least|at least|not lower|about} {important|significant}: #file_links<>C:\Users\Admin\Desktop\file\gsa+en+86c51bxq918P2URLBB.txt",1,N] offer flexible {betting|betting} options for {different|any|whatever} wallets. {gone are the {times|years} when {gambling|table} games were limited to traditional establishments operating according to the {criterion|principle} "{brick|brick|stone} behind {brick|brick|stone|log}".

Email: 
Rogerpew1987@xru.goaglie.com

BruceKar (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 16:41

Symbols have a crucial significance in a <a href=https://delos.co.in/online-casinos-offering-hd-live-7/>https://delos.co.....

Email: 
CarlosWot1988@xru.goaglie.com

sonicpowerik6cix (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 16:41

Ich freue mich riesig uber Cat Spins Casino, es bietet ein mitrei?endes Spielerlebnis. Die Auswahl ist atemberaubend vielfaltig, mit Live-Sportwetten. Er macht den Start aufregend. Der Kundensupport ist erstklassig. Der Prozess ist klar und effizient, in manchen Fallen gro?ere Boni waren ideal. Zum Schluss, Cat Spins Casino garantiert dauerhaften Spielspa?. Zusatzlich die Navigation ist unkompliziert, das Spielerlebnis steigert. Ein bemerkenswertes Feature sind die sicheren Krypto-Zahlungen, personliche Vorteile bereitstellen.
<a href=https://catspinsbonus.com/>Das ГјberprГјfen</a>|

Email: 
sonicpowerik6cix@mark-mail.pro

SpinMasterZ7cix (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 16:51

Ich bin abhangig von SpinBetter Casino, es fuhlt sich an wie ein Strudel aus Freude. Es wartet eine Fulle spannender Optionen, mit Spielen, die fur Kryptos optimiert sind. Der Service ist von hoher Qualitat, immer parat zu assistieren. Die Transaktionen sind verlasslich, trotzdem mehr abwechslungsreiche Boni waren super. Zusammengefasst, SpinBetter Casino ist absolut empfehlenswert fur Online-Wetten-Fans ! Au?erdem die Navigation ist kinderleicht, verstarkt die Immersion. Zusatzlich zu beachten die Community-Events, die den Einstieg erleichtern.
<a href=https://spinbettercasino.de/>https://spinbettercasino.de/</a>|

Email: 
spinmasterz7cix@mark-mail.pro

Michaellof (non vérifié)

sam, 11/01/2025 - 16:55

https://t.me/s/uD_MOSTBEt

Email: 
work777top@gmail.com

Pages

Ajouter un commentaire

Plus d'information sur les formats de texte

Plain text

  • Aucune balise HTML autorisée.
  • Les adresses de pages web et de courriels sont transformées en liens automatiquement.
  • Les lignes et les paragraphes vont à la ligne automatiquement.