Olympiades ENSAE - 1er S 2025
Exercice 1
Cet exercice est composé de parties $A$, $B$ et $C$ dans une large mesure indépendantes.
Partie A :
On définit par $A$ l'ensemble des fonctions $f\ :\ [0\;,1]\rightarrow \mathbb{R}$ vérifiant les conditions suivantes :
$\bullet\ $Pour tous réels $\alpha$ et $\beta\in[0\;,1]/\alpha <\beta$ si $f(\alpha)\times f(\beta)\leq 0$ alors il existe au moins $\overline{x}]\alpha\;,\beta[$ tel que $f\left(\overline{x}\right)=0$
$\bullet\ f(x)=f(1)=0$
$\bullet\ $Pour tout $x$ réel de l'intervalle $\left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]\;,f\left(x+\dfrac{3}{10}\right)\neq f(x)$
Soit $f$ un élément de $A.$
On définit une fonction $h\ :\ \left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]\rightarrow\;,\mathbb{R}$ donnée par : $h(x)=f\left(x+\dfrac{3}{10}\right)-f(x)$, pour tout $x\left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]$
On suppose que h vérifie la condition $(1)$
$(1)$ Montrer que $h(x)$ est de signe constant sur $[0\;,\dfrac{7}{10}]$
$(2)$ Démontrer que l'équation $f(x)=0$ admet au moins sept solutions sur $[0\;,\dfrac{7}{10}]$
Partie B :
Les martiens sont les habitants, en nombre éventuellement infini, de la planète Mars.
Vis à vis d'eux-mêmes et de leurs semblables, les martiens sont capables de ressentir deux types d'émotions, qu'ils appellent amour et respect.
Il a été observé que :
$\bullet\ $Chaque martien aime un et un seul martien, et respecte un et un seul martien.
$\bullet\ $Si $A$ aime $B$, alors tout martien qui respecte $A$ aime également $B$
$\bullet\ $ Si $A$ respecte $B$, alors tout martien qui aime $A$ respecte également $B.$
$\bullet\ $Chaque martien est aimé d'au moins un martien.
On se propose de vérifier s'il est vrai que chaque martien respecte le martien qu'il aime.
Pour chaque martien $x$ , on désigne respectivement par $f(x)$ et $g(x)$ les martiens aimés et respectés par $x$
$(1)$ Montrer que les fonctions $f$ et $g$ sont bien définies de l'ensemble $X$ des martiens sur lui-même.
$(2)$ Montrer que $f[g(x)]=f(x)$ et $g[f(x)]=g(x)$ pour tout $x$ dans $X$
$(3)$ Montrer finalement que, pour tout $x$, on a $f(x)=g(x)=x$
$(4)$ Conclure !
Partie C :
Soit $n\in\mathbb{N}^{\ast}$, $m_{1}$, $m_{2}$, $\ldots$, $m_{n}$ des réels et $\mathrm{e}_{1}$, $\mathrm{e}_{2}$, $\ldots$, $\mathrm{e}_{n}$
des réels strictement, positifs on a :
$$\begin{array}{rcl}\dfrac{m_{1}^{2}}{\mathrm{e}_{1}}+\dfrac{m_{2}^{2}}{\mathrm{e}_{2}}+\ldots+\dfrac{m_{n}^{2}}{\mathrm{e}_{2}}\geq\dfrac{\left(m_{1}+m_{2}+\ldots+m_{n}\right)^{2}}{\mathrm{e}_{1}+\mathrm{2}+\ldots+\mathrm{e}_{n}}\end{array}$$
Cette inégalité est connue sous le nom de l'inégalité des Mauvais Élèves $(IME)$
En appliquant l'$IME$, montrer que :
$(1)$ Si $a_{1}$, $a_{2}$, $\ldots$, $a_{n}$ sont $n$ réels strictement positifs alors :
$\dfrac{1}{a_{1}}+\dfrac{1}{a_{2}}+\ldots+\dfrac{1}{a_{n}}\geq\dfrac{n^{2}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}}$
$(2)$ Si $a$, $b$ et $c$ sont $3$ réels strictement positifs alors :
$\dfrac{a}{a+2c}+\dfrac{b}{b+2a}+\dfrac{c}{c+2b}\geq 1$
$(3)$ Si $x$, $y$ et $z$ sont réels strictement positifs tels que : $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1$ alors $xyz\geq 8$
On considère la figure suivante où $ABMN$ et $ARSC$ sont des carrés construits à partir du triangle $ABC$
On construit en outre le parallélogramme $ANA'R$
1. a. Démontrer que $\left(AA'\right)$ est une hauteur du triangle $ABC$
b. Démontrer que $AA'=BC$
2. On considère les parallélogramme $NARA'$, $QBMB'$ et $SCPC'$
Justifier que $\left(AA'\right)$, $\left(BB'\right)$ et $\left(CC'\right)$ sont concourantes.
b. Démontrer que dans un triangle $ABC$, si $M$ désigne le milieu de $[BC]$ alors : $AB^{2}+ac^{2}=2\left(BM^{2}+AM^{2}\right)$ (Théorème d'Apollonius).
c. En déduire que $NR^{2}+QM^{2}+SP^{2}=3\left(AB^{2}+AC^{2}+BC^{2}\right)$
Exercice 3
$\mathbb{R}$ désigne l'ensemble des nombres réels.
Dans ce problème, on cherche à déterminer les applications $f$ définies sur $]0\ ;\ +\infty[$ et à valeurs dans $]0\ ;\ +\infty[$ vérifiant les deux propriétés suivantes :
$\bullet\ $pour tous nombres réels strictement positifs $x$ et $y$, $f[xf(y)]=yf(x)$ ;
$\bullet\ f$ est bornée sur $[1\ ;\ +\infty[$ il existe un nombre réel $A$ tel que pour tout nombre réel $x\geq 1$, $f|f(x)|\leq A$
Partie I
Soit $I$ un intervalle de $\mathbb{R}$ et soit $h$ une application définie sur $I$ et à valeurs dans $I$
On dit que est $h$ une involution de $I$ si pour tout nombre réel $x$ dans $I\;,h[h(x)]=x$
1. Donner un exemple d'involution de $\mathbb{R}$ dans R autre que l'identité.
2. Donner un exemple d'involution de $]0\ ;\ +\infty[$ dans $]0\ ;\ +\infty[$ autre que l'identité.
3. Montrer qu'une involution de $I$ dans $I$ est bijective.
Partie II
Soit $f$ une fonction vérifiant les deux conditions citées au début de l'énoncé.
1. Soit deux nombres réels $y_{1}$, $y_{2}$ strictement positifs tels que $f\left(y_{1}\right)=f\left(y_{2}\right).$
Montrer que $y_{1}f(1)=y_{2}f(1)$
2. Montrer que $f$ est injective.
3. Montrer que $f[f(1)]=f(1)$ puis $f(1)$ puis que $f(1)=1$
4. Montrer que $f$ est une involution de $]0\ ;\ +\infty[$
5. Soient $a$ et $b$ deux réels strictement positifs.
Montrer que $f(ab)=ff(a)f(b)$
Indication : on pourra poser $b=f(y)$
Partie III
On note $F$ l'ensemble des points fixes de $f$ : $F=\lbrace x\in]0\ ;\`+\infty\left[/f(x)=x\right\rbrace$
1) Montrer que pour tout $x\in]0\ ;\ +\infty[\;,xf(x)$ est un élément de $F.$
2. Montrer que $1$ est un élément de $F.$
3. Montrer que si $x$ et $y$ sont des éléments de $F$, alors $xy$ et $\dfrac{x}{y}$
sont également des éléments de $F.$
4. Montrer que si $x$ est un élément de $F$, alors pour tout entier naturel $n$, $xn$ est un élément de $F$
5. Montrer que si $x$ est un élément de $F$, alors $x=1$
Indication : on pourra considérer l'application : $\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ définie par $x_{n}x^{n}$
6. Montrer que $F=\lbrace 1\rbrace$
7. En déduire $f.$
8. Donner enfin toutes les applications répondant au problème posé.
Commentaires
JorgeLok (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 02:46
Permalien
Trump tells Zelensky to give up Crimea
What we're covering
• Zelensky in Washington: European leaders will join Ukrainian President Volodymyr Zelensky at the White House, as he meets with US President Donald Trump this afternoon. Trump said Zelensky must agree to some of Russia’s conditions — including that Ukraine cede Crimea and agree never to join NATO — for the war to end.
<a href=https://kra32at.com>kraken38</a>
• Potential security guarantees: At last week’s summit with Trump, Russian President Vladimir Putin agreed to allow security guarantees for Ukraine and made concessions on “land swaps” as part of a potential peace deal, US envoy Steve Witkoff told CNN. Zelensky suggested that such guarantees would need to be stronger than those that “didn’t work” in the past. Russia has yet to mention such agreements.
<a href=https://kra33-at.cc>kra34 cc</a>
• On the ground: Zelensky condemned Russia’s latest strikes across Ukraine, which killed at least 10 people, saying the Kremlin intends to “humiliate diplomatic efforts” and underscores “why reliable security guarantees are required.”
kra39 at
https://kra34.org
Michaellof (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 03:02
Permalien
casino
https://t.me/s/UD_BOoI
BrentGycle (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 03:04
Permalien
bestchange ru обменник
bestchangeru.com — Надежный Обменник Валют Онлайн
<a href=https://bestchangeru.com/>бестчендж обменник</a>
Что такое BestChange?
bestchangeru.com является одним из наиболее популярных сервисов мониторинга обменников электронных валют в русскоязычном сегменте сети Интернет. Платформа была создана для упрощения процесса выбора надежного онлайн-обмена валюты среди множества предложений.
https://bestchangeru.com/
бестчендж обменник
Основные преимущества BestChange:
- Мониторинг лучших курсов: Лучшие курсы покупки и продажи криптовалют и электронных денег автоматически обновляются в режиме реального времени.
- Автоматическое сравнение: Удобный интерфейс позволяет мгновенно сравнить десятки предложений и выбрать оптимальное.
- Обзор отзывов пользователей: Пользователи оставляют отзывы и оценки, помогающие другим пользователям принять решение.
- Отсутствие скрытых комиссий: Информация о комиссиях отображается прозрачно и открыто.
¦ Как работает BestChange?
Пользователь вводит необходимые данные: валюту, которую хочет обменять, и желаемую сумму. После этого сервис генерирует список надежных обменных пунктов с лучшими условиями обмена.
Пример: Вы хотите обменять Bitcoin на рубли. Заходите на сайт bestchangeru.com, выбираете направление обмена («Bitcoin > Рубли»), вводите сумму и получаете таблицу проверенных обменных пунктов с наилучшими курсами.
¦ Почему выбирают BestChange?
1. Безопасность. Все обменники проходят строгую проверку перед добавлением в базу сервиса.
2. Удобство пользования. Простота интерфейса позволяет быстро находить нужную информацию даже новичкам.
3. Постоянное обновление базы данных. Курсы и условия регулярно проверяются и обновляются, обеспечивая актуальность информации.
4. Многоязычность. Помимо русского, доступна версия сайта на английском и украинском языках.
Таким образом, bestchangeru.com становится незаменимым помощником в мире цифровых финансов, позволяя легко и безопасно совершать операции обмена валют. Если вам нужен надежный и удобный способ обмена криптовалюты и электронных денег, обязательно обратите внимание на этот ресурс.
Richardbeism (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 03:05
Permalien
Trump tells Zelensky to give up Crimea
What we're covering
• Zelensky in Washington: European leaders will join Ukrainian President Volodymyr Zelensky at the White House, as he meets with US President Donald Trump this afternoon. Trump said Zelensky must agree to some of Russia’s conditions — including that Ukraine cede Crimea and agree never to join NATO — for the war to end.
<a href=https://kra39-at.com>kra31 at</a>
• Potential security guarantees: At last week’s summit with Trump, Russian President Vladimir Putin agreed to allow security guarantees for Ukraine and made concessions on “land swaps” as part of a potential peace deal, US envoy Steve Witkoff told CNN. Zelensky suggested that such guarantees would need to be stronger than those that “didn’t work” in the past. Russia has yet to mention such agreements.
<a href=https://kra39cc.com>kraken37</a>
• On the ground: Zelensky condemned Russia’s latest strikes across Ukraine, which killed at least 10 people, saying the Kremlin intends to “humiliate diplomatic efforts” and underscores “why reliable security guarantees are required.”
kra32 cc
https://kpa37.cc
Jamesleada (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 03:13
Permalien
бестчендж
bestchangeru.com — Надежный Обменник Валют Онлайн
<a href=https://bestchangeru.com/>bestchange обменник</a>
Что такое BestChange?
bestchangeru.com является одним из наиболее популярных сервисов мониторинга обменников электронных валют в русскоязычном сегменте сети Интернет. Платформа была создана для упрощения процесса выбора надежного онлайн-обмена валюты среди множества предложений.
https://bestchangeru.com/
bestchange обменник
Основные преимущества BestChange:
- Мониторинг лучших курсов: Лучшие курсы покупки и продажи криптовалют и электронных денег автоматически обновляются в режиме реального времени.
- Автоматическое сравнение: Удобный интерфейс позволяет мгновенно сравнить десятки предложений и выбрать оптимальное.
- Обзор отзывов пользователей: Пользователи оставляют отзывы и оценки, помогающие другим пользователям принять решение.
- Отсутствие скрытых комиссий: Информация о комиссиях отображается прозрачно и открыто.
¦ Как работает BestChange?
Пользователь вводит необходимые данные: валюту, которую хочет обменять, и желаемую сумму. После этого сервис генерирует список надежных обменных пунктов с лучшими условиями обмена.
Пример: Вы хотите обменять Bitcoin на рубли. Заходите на сайт bestchangeru.com, выбираете направление обмена («Bitcoin > Рубли»), вводите сумму и получаете таблицу проверенных обменных пунктов с наилучшими курсами.
¦ Почему выбирают BestChange?
1. Безопасность. Все обменники проходят строгую проверку перед добавлением в базу сервиса.
2. Удобство пользования. Простота интерфейса позволяет быстро находить нужную информацию даже новичкам.
3. Постоянное обновление базы данных. Курсы и условия регулярно проверяются и обновляются, обеспечивая актуальность информации.
4. Многоязычность. Помимо русского, доступна версия сайта на английском и украинском языках.
Таким образом, bestchangeru.com становится незаменимым помощником в мире цифровых финансов, позволяя легко и безопасно совершать операции обмена валют. Если вам нужен надежный и удобный способ обмена криптовалюты и электронных денег, обязательно обратите внимание на этот ресурс.
urbanforceix3cix (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 03:34
Permalien
Ruby Slots Casino : L’Apogee des Victoires Vibrantes !
Je suis epate par Ruby Slots Casino, il propose une aventure palpitante. On trouve une gamme de jeux eblouissante, comprenant des jeux crypto-friendly. Il donne un avantage immediat. Le support est rapide et professionnel. Les paiements sont securises et instantanes, neanmoins plus de promotions frequentes boosteraient l’experience. En somme, Ruby Slots Casino offre une experience inoubliable. Notons egalement le site est rapide et engageant, ce qui rend chaque session plus excitante. Un point fort les tournois frequents pour l’adrenaline, garantit des paiements rapides.
<a href=https://rubyslotscasinobonus777fr.com/>Essayer maintenant</a>|
Jamesleada (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 03:41
Permalien
обменник криптовалют bestchange
bestchangeru.com — Надежный Обменник Валют Онлайн
<a href=https://bestchangeru.com/>bestchange</a>
Что такое BestChange?
bestchangeru.com является одним из наиболее популярных сервисов мониторинга обменников электронных валют в русскоязычном сегменте сети Интернет. Платформа была создана для упрощения процесса выбора надежного онлайн-обмена валюты среди множества предложений.
https://bestchangeru.com/
bestchange обменник
Основные преимущества BestChange:
- Мониторинг лучших курсов: Лучшие курсы покупки и продажи криптовалют и электронных денег автоматически обновляются в режиме реального времени.
- Автоматическое сравнение: Удобный интерфейс позволяет мгновенно сравнить десятки предложений и выбрать оптимальное.
- Обзор отзывов пользователей: Пользователи оставляют отзывы и оценки, помогающие другим пользователям принять решение.
- Отсутствие скрытых комиссий: Информация о комиссиях отображается прозрачно и открыто.
¦ Как работает BestChange?
Пользователь вводит необходимые данные: валюту, которую хочет обменять, и желаемую сумму. После этого сервис генерирует список надежных обменных пунктов с лучшими условиями обмена.
Пример: Вы хотите обменять Bitcoin на рубли. Заходите на сайт bestchangeru.com, выбираете направление обмена («Bitcoin > Рубли»), вводите сумму и получаете таблицу проверенных обменных пунктов с наилучшими курсами.
¦ Почему выбирают BestChange?
1. Безопасность. Все обменники проходят строгую проверку перед добавлением в базу сервиса.
2. Удобство пользования. Простота интерфейса позволяет быстро находить нужную информацию даже новичкам.
3. Постоянное обновление базы данных. Курсы и условия регулярно проверяются и обновляются, обеспечивая актуальность информации.
4. Многоязычность. Помимо русского, доступна версия сайта на английском и украинском языках.
Таким образом, bestchangeru.com становится незаменимым помощником в мире цифровых финансов, позволяя легко и безопасно совершать операции обмена валют. Если вам нужен надежный и удобный способ обмена криптовалюты и электронных денег, обязательно обратите внимание на этот ресурс.
Michaellof (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 03:46
Permalien
casino
https://t.me/s/ud_poKERdoM
Michaellof (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 04:06
Permalien
casino
https://t.me/s/UD_PlAYfoRtuNA
Louiseflozy (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 04:28
Permalien
Online Casino p553c
Lotteries are more one form of legal gambling in <a href=https://cma6.online/bigdata/?p=3170>https://cma6.online/bigdata/?p=3170</a> in the USA. You will find hundreds of slots, jackpots, table entertainment and entertainment with real dealers.
NickBon (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 04:28
Permalien
/unlocking-the-secrets-of-duobetz-the-ultimate/ f579o
Expect clear operation of mobile gadgets, clear mathematics, <a href=https://www.moit.pl/casino10-1/duobetz-online-casino-uk-the-ultimate-gam... and wide range of services to change the ante bets or purchase bonuses, in case similar is allowed.
JenniferEligh (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 04:32
Permalien
Casino Sites Not on Gamstop b816q
Могу порекомендовать зайти на сайт, на котором есть много статей по этому вопросу.
due to the flexibility and wide choice of <a href=https://www.simkarled.com/explore-the-world-of-online-casinos-not-blocke... and more you prefer game not included in gamstop.
Michaellof (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 04:51
Permalien
casino
https://t.me/s/Ud_monRo
Michaellof (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 05:13
Permalien
casino
https://t.me/s/UD_lex
Brucebeifs (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 05:14
Permalien
Скачать Xrumer
Состоялось важное обновление XRumer 23.0.5 StrongAI, ключевое нововведение в котором — самообучение неизвестным полям и тексткапчам через GPT (при этом поддерживаются API аналогов GPT), а также повышение пробиваемости по форумам, контакт-формам и прочим платформам, расширение функционала.
<a href=https://xrumer.ru/>Скачать Xrumer</a>
ВАЖНО: Для получения действительно ощутимого прироста настоятельно рекомендуется:
<a href=https://xrumer.ru/>Скачать Xrumer</a>
Если работаете по форумам, обязательно скачайте и поставьте новый пак нейросетей под XEvil 6.0 (ссылка также есть в кабинете), подробности в мануале ниже
Используйте GPT для распознавания неизвестных тексткапч и полей, см. мануал ниже
В режиме "Только регистрация" (при работе с форумами) обязательно делайте несколько проходов, с использованием Инструмента "Сгенерировать базу непробитых ресурсов"
Наибольшую разницу с пред.версиями можно увидеть исключительно при работе с "сырыми" базами! В случае, если будете работать по проверенным базам от предыдущих версией, вы просто не будете охватывать вновь пробиваемые ресурсы
Обязательно внимательно прочтите мануалы, представленные в конце поста! От этого напрямую зависит отдача от софта, Вы можете получить как X так и 10X прироста по трафику — всё зависит сугубо от соблюдения рекомендаций
Скачать Xrumer
https://xrumer.ru/
Michaellof (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 06:01
Permalien
casino
https://t.me/s/ud_JoycaSino
Sanny#Faipal[Cr... (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 06:17
Permalien
Safepal wallet login US and Safepal
Cryptocurrency unlocks the power of ownership. Blockchain confirms every transaction immutably.
<a href=https://sun-clinic.co.il/he/question/dydx-trade-decentralized-perpetual-...
https://www.realmsofthedragon.org/w/index.php?title=SushiSwap_Multichain...
<a href=https://lcdpt.com/home.php?mod=space&uid=464659&do=profile&from=space>Sw...
https://xn----7sbbdzl7cdo.xn--p1ai/forums/users/luisawintle5/
<a href=https://wiki.novaverseonline.com/index.php/PancakeSwap_Trade_%E2%80%93_S... Exchange</a>
http://polyamory.wiki/index.php?title=User:EmersonHerrick
<a href=https://dharmaraja.net/User:DamonDeitz0595>Swap</a>
https://online-learning-initiative.org/wiki/index.php/Changelly_Exchange...
<a href=https://www.thegamingtailgate.com/wiki/index.php?title=User:ElidaGarlock5>п»їCrypto</a>
https://shiite.news/shiitenews/saudia-arab-news/item/36415-thousands-att...
Michaellof (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 06:21
Permalien
casino
https://t.me/s/ud_1Go
TerryZes (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 06:50
Permalien
Your Space Empire
Immerse into the vast galaxy of EVE Online. Find your fleet today. Trade alongside thousands of explorers worldwide. <a href=https://www.eveonline.com/signup?invc=46758c20-63e3-4816-aa0e-f91cff26ad... your journey</a>
Michaellof (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 07:05
Permalien
casino
https://t.me/s/UD_KOmEtA
Michaellof (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 07:27
Permalien
casino
https://t.me/s/ud_1XsLOtS
pechat na fytbo... (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 07:41
Permalien
печать на футболках
срочная печать на футболках <a href=www.teletype.in/@alexd78/p7K3J4hm1Lc/>www.teletype.in/@alexd78/p7K3J4hm1Lc/</a> .
Michaellof (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 08:13
Permalien
casino
https://t.me/s/Beefcasino_rus
Michaellof (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 08:32
Permalien
casino
https://t.me/s/UD_iRWIn
ElliottZobby (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 08:33
Permalien
auto
<a href="https://news-life.pro/volokolamsk/377752191/">https://news-life.pro/volo...
Michaellof (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 09:17
Permalien
casino
https://t.me/s/uD_leoN
Elizabethved (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 09:27
Permalien
перевозка лежачих больных t792u
При планировании перевозки лежачих больных, <a href=https://blog.devmizanur.com/2025/10/20/perevozka-invalidov-udobstvo-i-do... надо будет обращаться в службу заблаговременно. информация о деталях поездки. Социальное такси работает платно, по расценкам демократичнее, чем у частных фирм.
Michaellof (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 09:37
Permalien
casino
https://t.me/s/ud_StaKe
ValerieTaf (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 09:43
Permalien
siti scommesse inglesi non aams u228i
ibia, acronimo di International betting integrity association, <a href=https://shriambikapublic.com/?p=28213>https://shriambikapublic.com/?p=28... e un'organizzazione senza scopo di lucro organizzazione che controlla i modelli irregolari scommesse e possibili casi di manipolazione di eventi sportivi.
FobertLearm (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 09:50
Permalien
StephenSet
What's up, I wish for to subscribe for this webpage to obtain latest updates, therefore where can i do it please help out.
https://clinicacorreacrovari.com/2025/10/11/melbet-obzor-2025/
JustinSak (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 10:09
Permalien
/discover-the-thrilling-experience-of-fatpirate/ e154m
field service functioning on 7-24 and seven days a week via chat, smartphone or email email. 100 well-established suppliers of software, like netent slot machines for <a href=https://forum.ayyildiz.org/index.php/2025/08/26/ultimate-guide-to-footba..., like Starburst and Gonzo's Quest.
Elizabethkag (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 10:09
Permalien
Online Casino Slot n825p
All recommended by us <a href=https://hello.waitwhatweb.com/casino-games-that-use-random/>https://hell....
Michaellof (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 10:27
Permalien
casino
https://t.me/s/uD_stArda
Michaellof (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 10:47
Permalien
casino
https://t.me/s/UD_pinCo
Tipografiya Pri... (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 10:49
Permalien
Типография Print Salon
печать на термосе <a href=https://telegra.ph/Mir-korporativnoj-atributiki-polnyj-gid-po-uslugam-pe... .
Janetscumb (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 11:06
Permalien
Туры f920z
Нет, я не смогу сказать Вам.
scanner travel® - первая из ведущих интернет-систем бронирования туров. <a href=http://travel-creative.ru/>http://travel-creative.ru</a> онлайн, туры со скидкой, поиск туров по различным разделам и туроператорам.
CumminsPr (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 11:10
Permalien
Cummins дымит: причины и что делать.
Добрый день!
Двигатели Cummins и китайская спецтехника — актуальные темы для российских владельцев коммерческого транспорта. Первые ценятся за надежность, вторые — за доступность. Специализированный блог о этих темах облегчает поиск информации: на сайте https://specteh.blog/ собраны структурированные материалы, практические рекомендации и советы по ремонту. Это экономит время и помогает принимать правильные решения по обслуживанию техники. Ресурс будет полезен владельцам автопарков и механикам.
Cummins Валдай ISF 3.8 расход топлива, Двигатели Cummins чей бренд обзор, Cummins замена приводного ремня инструкция
Shacman дилеры в России обзор, <a href=https://specteh.blog/garantiya-na-kitayskuyu-spetstehniku-chto-pokryvaet...Гарантия на китайскую спецтехнику</a>, Cummins стук в двигателе диагностика
Удачи и комфортной езды!
CaseyMub (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 11:12
Permalien
1win
https://t.me/s/tf_1win
CaseyMub (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 11:52
Permalien
1win
https://t.me/s/tf_1win
Sanny#Faipal[Cr... (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 12:06
Permalien
Safepal wallet login and Safepal web
Cryptocurrency ensures cold storage protection. Blockchain manages secure access verification.
<a href=https://lcdpt.com/home.php?mod=space&uid=471449&do=profile&from=space>Sw...
https://sun-clinic.co.il/he/question/gmx-trade-decentralized-trading-and...
<a href=https://www.toprankglobal.com/profile/MellisaLaw>Exchange</a>
https://test.onelondon.online/index.php?title=SushiSwap_-_Decentralized_...
<a href=https://links.gtanet.com.br/cesarkirkwoo>Hardware Wallet Crypto</a>
https://bbs.wuxhqi.com/home.php?mod=space&uid=1972457&do=profile&from=space
<a href=https://wiki.asexuality.org/w/index.php?title=User_talk:RooseveltKilloug... Wallet Crypto</a>
https://nativeheaven.com/index.php/User:MatildaToll7
<a href=http://wiki.thedragons.cloud/index.php?title=User:HueyU200163>Crypto Restore</a>
http://mehabla.com/profile/JuliannMuh
CaseyMub (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 12:12
Permalien
1win
https://t.me/s/tf_1win
TracypierI (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 12:50
Permalien
Telegram
https://t.me/s/kfo_1win
DealerShadow (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 13:01
Permalien
1WIN - telegram
https://t.me/s/official_1win_aviator/83
Lillianpix (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 13:08
Permalien
New Non Gamstop Casino Sites a470d
Я считаю, что Вы не правы. Пишите мне в PM, пообщаемся.
5. mystake - most effective resource regulations mystake has gained a reputation as any of максимально|наиболеезнаменитых reliable resources not bordering with slots , for players from the UK from 2020 years. The site, which has permission for gambling games in Curacao, unites in itself excellent quality of security with rich assortment of games, <a href=https://www.crownmutual.com/2025/10/13/exploring-casinos-not-on-gamstop-... from large developers.
TracypierI (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 13:10
Permalien
Telegram
https://t.me/s/tf_1win
Stevenmam (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 13:33
Permalien
Telegram
https://t.me/s/kfo_1win
Kerrygrouh (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 13:47
Permalien
интернет магазин электроники h149a
Всё выше сказанное правда. Можем пообщаться на эту тему. Здесь или в PM.
сортамет включает более ста тысяч наименований, включая ноуты, комплектующие, смартфоны, фото и видеотехнику, <a href=https://girlscanner.online/user/BrittButters/>https://girlscanner.online... игровые консоли и обыденную технику.
Elizabethimmal (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 13:56
Permalien
pocket option trading k328z
Полностью разделяю Ваше мнение. Это хорошая идея. Готов Вас поддержать.
it is ordinary and understandable to wear a trading platform that includes useful instructions, and educational literature that will help novice traders to <a href=https://web-pocketoption.com/pocketoption-trade-login-secure-platform-ac....
Aliceobets (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 13:57
Permalien
Доставка продуктів n489z
Я считаю, что Вы не правы. Я уверен. Могу это доказать. Пишите мне в PM, пообщаемся.
вам залишається лише зварити або розігріти блюдо в зручний <a href=https://zaporizhzhia.ukraine7.com/t109-topic>https://zaporizhzhia.ukrain... час. привоз здійснюється в початку тижня, середу і п'ятницю.
Stevenmam (non vérifié)
dim, 11/02/2025 - 14:15
Permalien
Telegram
https://t.me/s/kfo_1win
Pages
Ajouter un commentaire