Olympiades ENSAE - 1er S 2025
Exercice 1
Cet exercice est composé de parties $A$, $B$ et $C$ dans une large mesure indépendantes.
Partie A :
On définit par $A$ l'ensemble des fonctions $f\ :\ [0\;,1]\rightarrow \mathbb{R}$ vérifiant les conditions suivantes :
$\bullet\ $Pour tous réels $\alpha$ et $\beta\in[0\;,1]/\alpha <\beta$ si $f(\alpha)\times f(\beta)\leq 0$ alors il existe au moins $\overline{x}]\alpha\;,\beta[$ tel que $f\left(\overline{x}\right)=0$
$\bullet\ f(x)=f(1)=0$
$\bullet\ $Pour tout $x$ réel de l'intervalle $\left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]\;,f\left(x+\dfrac{3}{10}\right)\neq f(x)$
Soit $f$ un élément de $A.$
On définit une fonction $h\ :\ \left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]\rightarrow\;,\mathbb{R}$ donnée par : $h(x)=f\left(x+\dfrac{3}{10}\right)-f(x)$, pour tout $x\left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]$
On suppose que h vérifie la condition $(1)$
$(1)$ Montrer que $h(x)$ est de signe constant sur $[0\;,\dfrac{7}{10}]$
$(2)$ Démontrer que l'équation $f(x)=0$ admet au moins sept solutions sur $[0\;,\dfrac{7}{10}]$
Partie B :
Les martiens sont les habitants, en nombre éventuellement infini, de la planète Mars.
Vis à vis d'eux-mêmes et de leurs semblables, les martiens sont capables de ressentir deux types d'émotions, qu'ils appellent amour et respect.
Il a été observé que :
$\bullet\ $Chaque martien aime un et un seul martien, et respecte un et un seul martien.
$\bullet\ $Si $A$ aime $B$, alors tout martien qui respecte $A$ aime également $B$
$\bullet\ $ Si $A$ respecte $B$, alors tout martien qui aime $A$ respecte également $B.$
$\bullet\ $Chaque martien est aimé d'au moins un martien.
On se propose de vérifier s'il est vrai que chaque martien respecte le martien qu'il aime.
Pour chaque martien $x$ , on désigne respectivement par $f(x)$ et $g(x)$ les martiens aimés et respectés par $x$
$(1)$ Montrer que les fonctions $f$ et $g$ sont bien définies de l'ensemble $X$ des martiens sur lui-même.
$(2)$ Montrer que $f[g(x)]=f(x)$ et $g[f(x)]=g(x)$ pour tout $x$ dans $X$
$(3)$ Montrer finalement que, pour tout $x$, on a $f(x)=g(x)=x$
$(4)$ Conclure !
Partie C :
Soit $n\in\mathbb{N}^{\ast}$, $m_{1}$, $m_{2}$, $\ldots$, $m_{n}$ des réels et $\mathrm{e}_{1}$, $\mathrm{e}_{2}$, $\ldots$, $\mathrm{e}_{n}$
des réels strictement, positifs on a :
$$\begin{array}{rcl}\dfrac{m_{1}^{2}}{\mathrm{e}_{1}}+\dfrac{m_{2}^{2}}{\mathrm{e}_{2}}+\ldots+\dfrac{m_{n}^{2}}{\mathrm{e}_{2}}\geq\dfrac{\left(m_{1}+m_{2}+\ldots+m_{n}\right)^{2}}{\mathrm{e}_{1}+\mathrm{2}+\ldots+\mathrm{e}_{n}}\end{array}$$
Cette inégalité est connue sous le nom de l'inégalité des Mauvais Élèves $(IME)$
En appliquant l'$IME$, montrer que :
$(1)$ Si $a_{1}$, $a_{2}$, $\ldots$, $a_{n}$ sont $n$ réels strictement positifs alors :
$\dfrac{1}{a_{1}}+\dfrac{1}{a_{2}}+\ldots+\dfrac{1}{a_{n}}\geq\dfrac{n^{2}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}}$
$(2)$ Si $a$, $b$ et $c$ sont $3$ réels strictement positifs alors :
$\dfrac{a}{a+2c}+\dfrac{b}{b+2a}+\dfrac{c}{c+2b}\geq 1$
$(3)$ Si $x$, $y$ et $z$ sont réels strictement positifs tels que : $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1$ alors $xyz\geq 8$
On considère la figure suivante où $ABMN$ et $ARSC$ sont des carrés construits à partir du triangle $ABC$
On construit en outre le parallélogramme $ANA'R$
1. a. Démontrer que $\left(AA'\right)$ est une hauteur du triangle $ABC$
b. Démontrer que $AA'=BC$
2. On considère les parallélogramme $NARA'$, $QBMB'$ et $SCPC'$
Justifier que $\left(AA'\right)$, $\left(BB'\right)$ et $\left(CC'\right)$ sont concourantes.
b. Démontrer que dans un triangle $ABC$, si $M$ désigne le milieu de $[BC]$ alors : $AB^{2}+ac^{2}=2\left(BM^{2}+AM^{2}\right)$ (Théorème d'Apollonius).
c. En déduire que $NR^{2}+QM^{2}+SP^{2}=3\left(AB^{2}+AC^{2}+BC^{2}\right)$
Exercice 3
$\mathbb{R}$ désigne l'ensemble des nombres réels.
Dans ce problème, on cherche à déterminer les applications $f$ définies sur $]0\ ;\ +\infty[$ et à valeurs dans $]0\ ;\ +\infty[$ vérifiant les deux propriétés suivantes :
$\bullet\ $pour tous nombres réels strictement positifs $x$ et $y$, $f[xf(y)]=yf(x)$ ;
$\bullet\ f$ est bornée sur $[1\ ;\ +\infty[$ il existe un nombre réel $A$ tel que pour tout nombre réel $x\geq 1$, $f|f(x)|\leq A$
Partie I
Soit $I$ un intervalle de $\mathbb{R}$ et soit $h$ une application définie sur $I$ et à valeurs dans $I$
On dit que est $h$ une involution de $I$ si pour tout nombre réel $x$ dans $I\;,h[h(x)]=x$
1. Donner un exemple d'involution de $\mathbb{R}$ dans R autre que l'identité.
2. Donner un exemple d'involution de $]0\ ;\ +\infty[$ dans $]0\ ;\ +\infty[$ autre que l'identité.
3. Montrer qu'une involution de $I$ dans $I$ est bijective.
Partie II
Soit $f$ une fonction vérifiant les deux conditions citées au début de l'énoncé.
1. Soit deux nombres réels $y_{1}$, $y_{2}$ strictement positifs tels que $f\left(y_{1}\right)=f\left(y_{2}\right).$
Montrer que $y_{1}f(1)=y_{2}f(1)$
2. Montrer que $f$ est injective.
3. Montrer que $f[f(1)]=f(1)$ puis $f(1)$ puis que $f(1)=1$
4. Montrer que $f$ est une involution de $]0\ ;\ +\infty[$
5. Soient $a$ et $b$ deux réels strictement positifs.
Montrer que $f(ab)=ff(a)f(b)$
Indication : on pourra poser $b=f(y)$
Partie III
On note $F$ l'ensemble des points fixes de $f$ : $F=\lbrace x\in]0\ ;\`+\infty\left[/f(x)=x\right\rbrace$
1) Montrer que pour tout $x\in]0\ ;\ +\infty[\;,xf(x)$ est un élément de $F.$
2. Montrer que $1$ est un élément de $F.$
3. Montrer que si $x$ et $y$ sont des éléments de $F$, alors $xy$ et $\dfrac{x}{y}$
sont également des éléments de $F.$
4. Montrer que si $x$ est un élément de $F$, alors pour tout entier naturel $n$, $xn$ est un élément de $F$
5. Montrer que si $x$ est un élément de $F$, alors $x=1$
Indication : on pourra considérer l'application : $\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ définie par $x_{n}x^{n}$
6. Montrer que $F=\lbrace 1\rbrace$
7. En déduire $f.$
8. Donner enfin toutes les applications répondant au problème posé.
Commentaires
AshleyJeffalerm (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 17:12
Permalien
Интернет магазин x986v
В этом что-то есть. Спасибо за помощь в этом вопросе, как я могу Вас отблагодарить?
но непрофильные фирмы также начинают зарабатывать популярности, и дают качественные сервис и уникальный ингредиент. Наслаждайтесь шопингом, <a href=http://cbrd.org/index.php?option=com_k2&view=item&id=15:bautista-del-sur... не отдавая за доставку.
Stevenrem (non vérifié)
lun, 11/17/2025 - 01:09
Permalien
Бездепозитные бонусы в казино
<a href=https://casinobezdep7.space>бездепозитные игровые автоматы с выводом</a>
Jameshaw (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 17:21
Permalien
Telegram
https://t.me/s/ke_Jet
1xbet_ldor (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 17:24
Permalien
1xbet
1x lite <a href=http://www.1xbet-15.com>1x lite</a> .
Adriannuags (non vérifié)
ven, 11/14/2025 - 20:34
Permalien
Бездепозитные бонусы
<a href=https://casibonudepss.website>без депозита фриспины</a>
StephenSet (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 17:39
Permalien
GichardVop
It's amazing to visit this web page and reading the views of all colleagues regarding this piece of writing, while I am also eager of getting experience.
<a href=https://www.hans-g-lehmann.com/>https://www.hans-g-lehmann.com/</a>
Wilfredpum (non vérifié)
ven, 11/14/2025 - 10:59
Permalien
piastrix кошелек вход в личный кабинет
<a href=https://piastrix-wallet.org>piastrix вход</a>
1xbet_xyon (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 17:51
Permalien
1xbet
1xbet t?rkiye giri? <a href=https://www.1xbet-13.com>1xbet t?rkiye giri?</a> .
Larryloowl (non vérifié)
jeu, 11/13/2025 - 09:03
Permalien
Бездепозитные бонусы в казино
<a href=https://casinopromo.fun>бонусы и акции в онлайн-казино на деньги</a>
Jameshaw (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 18:03
Permalien
Telegram
https://t.me/s/ke_Monro
Jameshaw (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 18:21
Permalien
Telegram
https://t.me/s/ke_Gizbo
Davidshere (non vérifié)
mar, 11/11/2025 - 22:45
Permalien
Бездепозитные бонусы в казино
<a href=https://bezdep-promokodi-frespini1.fun>бездепозитные бонусы за регистрацию с выводом</a> Бездепозитные бонусы в онлайн-казино – это как бесплатный билет в мир азартных игр. Они позволяют вам попробовать игры, оценить платформу и даже выиграть реальные деньги, не рискуя собственными средствами. Звучит слишком хорошо, чтобы быть правдой? Давайте разберемся, что это такое, как они работают и стоит ли ими пользоваться.
Davidnuh (non vérifié)
mer, 11/12/2025 - 12:59
Permalien
Бездепозитные бонусы в казино
<a href=https://casifree.website/all/>игровые автоматы бонус 1000 рублей за регистрацию без депозита</a>
RichardScalt (non vérifié)
mer, 11/12/2025 - 21:02
Permalien
Бездепозитные бонусы в казино
<a href=https://bonus-1000rub.website>игровые автоматы бонус за регистрацию с выводом</a>
FobertLearm (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 18:23
Permalien
EarnestGop
Please let me know if you're looking for a author for your site. You have some really great articles and I believe I would be a good asset. If you ever want to take some of the load off, I'd love to write some content for your blog in exchange for a link back to mine. Please blast me an email if interested. Cheers!
<a href=https://www.kr-grillhouse.de/>https://www.kr-grillhouse.de/</a>
Jameshaw (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 19:03
Permalien
Telegram
https://t.me/s/ke_Fresh
DevonZem (non vérifié)
mar, 11/11/2025 - 13:26
Permalien
Получите бездепозитный бонус – играйте и выигрывайте без вложени
<a href=https://casino-s-vyvodom.com>бездепозитные слоты с выводом денег</a> Представьте: вы получаете реальные деньги или фриспины (бесплатные вращения) просто за регистрацию, без необходимости вносить свои собственные средства. Это отличная возможность познакомиться с игрой, протестировать новые слоты или стратегии, и даже выиграть реальные деньги, не потратив ни копейки. Идеально для тех, кто только начинает свой путь в мире азартных игр или хочет попробовать что-то новое без финансовых обязательств.
vivodzapojorenb... (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 19:09
Permalien
вывод из запоя круглосуточно оренбург
лечение запоя
<a href=https://vivod-iz-zapoya-orenburg013.ru>vivod-iz-zapoya-orenburg013.ru</a>
вывод из запоя цена
Shanewouro (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 19:11
Permalien
Shanewouro
It's awesome to go to see this web page and reading the views of all friends on the topic of this post, while I am also eager of getting knowledge.
<a href=https://www.mtm-trucks-and-parts.com/>https://www.mtm-trucks-and-parts.c...
Jamesgok (non vérifié)
sam, 11/08/2025 - 17:51
Permalien
Бездепозитный бонус 1000 рублей
<a href=https://t.me/rubli_za_registratiu/132>бонус без отыгрыша за регистрацию</a>
TerryGlify (non vérifié)
dim, 11/09/2025 - 23:51
Permalien
Бездепозитные бонусы за регистрацию с возможностью вывода!
<a href=https://bonus.minsk.by>бездепозитные бонусы казино за установку приложения</a> Бездепозитные бонусы – это отличный способ привлечь новых игроков и дать им возможность ознакомиться с платформой, играми и сервисом казино. Это своего рода "пробник", который позволяет оценить, нравится ли вам казино, прежде чем вкладывать собственные средства.
JimmyTub (non vérifié)
lun, 11/10/2025 - 16:48
Permalien
Бездепозитные бонусы за регистрацию
<a href=https://1000rubley-casino1.fun>казино с бездепозитным бонусом</a>
Jameshaw (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 19:22
Permalien
Telegram
https://t.me/s/ke_Pinco
Jordancaf (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 19:36
Permalien
remontbenzopil.ru r672z
Я считаю, что Вы ошибаетесь. Давайте обсудим это.
Хороший ремонт жилья под ключ всегда начинается с планировки, <a href=http://remontbenzopil.ru/>http://remontbenzopil.ru</a> в котором детально продумано расположение обстановки для содержания. Здесь каждая нюанс продуманная, изысканная и соединяющего истинно французским настроением.
lecheniecherepo... (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 20:08
Permalien
вывод из запоя круглосуточно череповец
экстренный вывод из запоя
<a href=https://vivod-iz-zapoya-cherepovec016.ru>vivod-iz-zapoya-cherepovec016.r...
вывод из запоя круглосуточно
Terrellgoolf (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 20:18
Permalien
mellstroy
Mellstroy Casino - Казино от Меллстроя для своих
Mellstroy Casino - площадка от самого Меллстроя для его подписчиков и тех, кто реально понимает толк в азартных играх. Здесь собраны лучшие слоты, лайв-игры и крэши от ведущих провайдеров. Честный азарт, максимум драйва и только проверенный контент.
<a href=https://mellstro.com>мелстрой казино ссылка</a>
Популярные категории игр в Mellstroy Casino
В нашем казино ты найдёшь всё: от классики до хай-тек решений, от быстрых игр до настоящих шоу. Вот что ждёт внутри:
<a href=https://mellstroy.social>mellstroy com</a>
Популярные - топовые хиты и новинки, которые выбирают тысячи игроков.
Слоты - игровые автоматы всех форматов: классика, Megaways, Bonus Buy.
<a href=https://mullstroy.com>mellstroy bonus</a>
Джекпоты - автоматы с прогрессивным призовым фондом для тех, кто охотится за крупным кушем.
Live Casino - Рулетка, Blackjack, Baccarat и другие игры с живыми дилерами.
<a href=https://mellstroy.social>мелстрой ссылка</a>
Blackjack - игра для тех, кто любит стратегию и риск.
Baccarat - простая и стильная карточная игра с высоким RTP.
Plinko - легенда среди быстрых игр, где каждый шарик может принести х10, х100 или больше.
Game Shows - интерактивные шоу Crazy Time, Monopoly Live и другие.
Bonus Buy - слоты с возможностью купить бонус прямо сейчас.
Быстрые игры - мгновенные результаты и максимум адреналина.
Бонусные игры - для быстрого выполнения условий бонусов.
Топовые провайдеры
В Mellstroy Casino собраны игры от студий, которые знают, как делать азарт настоящим. Среди них: Pragmatic Play, Evolution, BGaming, Inout, 100HP, PG Soft, Evoplay. Эти бренды дают честные RTP, крутые механики и инновации, которые двигают рынок вперёд.
mellstroy https://mellstroycomcasino.com
Ставь ставки на топовые спортивные события и турниры
Азарт - это не только слоты и лайв-дилеры. В спортивной линии Mellstroy Casino доступны тысячи событий ежедневно в более чем 60 видах спорта. Футбол, теннис, баскетбол, MMA, Формула-1 и киберспорт - CS2, Dota 2, League of Legends. Следи за Premier League, La Liga, Serie A, Ligue 1, Primeira Liga и Ekstraklasa - ставь до матча через Prematch или в режиме реального времени в Live. Динамичные коэффициенты, live-статистика и быстрые расчёты делают игру максимально честной и захватывающей.
Donaldidony (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 20:47
Permalien
Военный адвокат Запорожье
What is mirror life? Scientists are sounding the alarm
https://061.zp.ua/ru/military-law/
Военный адвокат Запорожье
<img src="https://advokats-zp.com.ua/wp-content/uploads/elementor/thumbs/-%D0%90%D...
<a href=https://www.advokates.in.ua/index.php/ru/uslugi-advokata/voennye-dela>Военный адвокат Запорожье</a>
Scientist Kate Adamala doesn’t remember exactly when she realized her lab at the University of Minnesota was working on something potentially dangerous — so dangerous in fact that some researchers think it could pose an existential risk to all life forms on Earth.
She was one of four researchers awarded a $4 million US National Science Foundation grant in 2019 to investigate whether it’s possible to produce a mirror cell, in which the structure of all of its component biomolecules is the reverse of what’s found in normal cells.
The work was important, they thought, because such reversed cells, which have never existed in nature, could shed light on the origins of life and make it easier to create molecules with therapeutic value, potentially tackling significant medical challenges such as infectious disease and superbugs. But doubt crept in.
“It was never one light bulb moment. It was kind of a slow boiling over a few months,” Adamala, a synthetic biologist, said. People started asking questions, she added, “and we thought we can answer them, and then we realized we cannot.”
The questions hinged on what would happen if scientists succeeded in making a “mirror organism” such as a bacterium from molecules that are the mirror images of their natural forms. Could it inadvertently spread unchecked in the body or an environment, posing grave risks to human health and dire consequences for the planet? Or would it merely fizzle out and harmlessly disappear without a trace?
Raymondextit (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 21:14
Permalien
ТОП-10 казино онлайн с лицензией для игры на реальные деньги в Р
<a href=https://top-casino-list.fun/europe-cas.html>мобильное казино</a> Открылось новое казино, готовое удивить вас своим неповторимым стилем и атмосферой. Мы собрали лучшие игры, самые захватывающие слоты и классические настольные игры, чтобы каждый гость нашел что-то по душе. Приходите и станьте частью чего-то совершенно нового!
1xbet_dlmr (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 21:41
Permalien
1xbet
bahis siteler 1xbet <a href=https://1xbet-12.com/>bahis siteler 1xbet</a> .
BenViz (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 22:06
Permalien
spiritofkings1.ru x402k
Ничо так
^ c. rice, <a href=https://spiritofkings1.ru/>https://spiritofkings1.ru/</a> f. a. castle. ^ c. j. thompson. Францию итальянские изысканные ароматы.
Monicareory (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 22:16
Permalien
remont-pilesos-russ.ru k520q
По моему мнению Вы не правы. Давайте обсудим.
к услугам глобального ремонта квартиры положено поехать и заселения в изначально нежилое помещение либо при стационарной смене внутреннего дизайна <a href=http://remont-pilesos-russ.ru/>remont-pilesos-russ.ru</a> помещения.
Diplomi_exer (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 22:50
Permalien
Дипломы
купить аттестат за 11 классов <a href=r-diploma2.ru>купить аттестат за 11 классов</a> .
Diplomi_wuer (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 22:50
Permalien
Дипломы
купить диплом где можно <a href=http://r-diploma1.ru/>купить диплом где можно</a> .
lechenietulanuh (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 22:59
Permalien
вывод из запоя тула
Терапия запойного состояния — важная задача для многих . Признаки запойного состояния включают физическую и психическую зависимость от алкоголя . Лечение запоя может быть как медикаментозной, так и психотерапевтической. Первым шагом является детоксикация организма , которая способствует удалению токсинов. Важно обратиться за помощью при алкогольной зависимости , чтобы избежать тяжелых последствий . <a href=https://narkolog-tula023.ru>narkolog-tula023.ru</a> Лечение алкоголизма в стационаре предлагает реабилитационные программы, где пациенты могут рассчитывать на всестороннюю поддержку. Восстановление после запоя требует значительных усилий и времени, и здесь важна поддержка родственников алкоголиков . Советы по лечению запоя могут быть полезны : необходимо контролировать состояние здоровья, избегать триггеров и регулярно посещать терапевта . Профилактические меры против запоя включает в себя здоровый образ жизни и понимание собственных проблем.
1xbet_qzEt (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 23:02
Permalien
1xbet
1xbet giri? linki <a href=http://1xbet-16.com>1xbet giri? linki</a> .
Diplomi_gpMt (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 23:53
Permalien
Дипломы
купить диплен дента в москве <a href=http://r-diploma4.ru/>купить диплен дента в москве</a> .
Diplomi_dwPi (non vérifié)
jeu, 11/06/2025 - 23:53
Permalien
Дипломы
купить диплом массажиста r-diploma3.ru - r-diploma3.ru .
Diplomi_noet (non vérifié)
ven, 11/07/2025 - 00:10
Permalien
Дипломы
купить диплом о во <a href=http://r-diploma6.ru/>http://r-diploma6.ru/</a> .
Diplomi_jnOl (non vérifié)
ven, 11/07/2025 - 00:10
Permalien
Дипломы
диплом купить в самаре <a href=http://r-diploma5.ru>диплом купить в самаре</a> .
Anthonyemeva (non vérifié)
ven, 11/07/2025 - 00:42
Permalien
духи ArteOlfatto e10n
Существуют ли аналоги?
прайс на Вайлд орхид у нас в сетевом-магазине гораздо ниже большинства сетевых ритейлеров, что возможно за счет минимальной проценты и отсутствии комиссий и трат на содержание огромного штата сотрудников, <a href=https://arteolfatto1.ru/>https://arteolfatto1.ru/</a> торговых площадей.
LuckyBandit (non vérifié)
ven, 11/07/2025 - 00:50
Permalien
1WIN - telegram
https://t.me/s/official_1win_aviator/13
DuyWat (non vérifié)
ven, 11/07/2025 - 00:54
Permalien
Ремонт квартир p416c
Слабое утешение!
Края пола обрамляет <a href=http://remont-okonspb.ru/>remont-okonspb.ru</a> чёрный профиль. Лакончиный интерьер с молочными стенами и контрастным плинтусом. Цена, сроки, три шага оплаты - все отмечается в договоре.
Diplomi_lsml (non vérifié)
ven, 11/07/2025 - 01:10
Permalien
Дипломы
купить диплом о неполном образовании <a href=https://r-diploma9.ru>купить диплом о неполном образовании</a> .
ChipWhisperer (non vérifié)
ven, 11/07/2025 - 01:16
Permalien
1WIN - telegram
https://t.me/official_1win_aviator/581
Diplomi_gwOa (non vérifié)
ven, 11/07/2025 - 01:26
Permalien
Дипломы
купить диплом о высшем образовании недорого в санкт петербурге <a href=https://www.r-diploma19.ru>купить диплом о высшем образовании недорого в санкт петербурге</a> .
Diplomi_ymSn (non vérifié)
ven, 11/07/2025 - 01:26
Permalien
Дипломы
купить диплом роман <a href=www.r-diploma18.ru>купить диплом роман</a> .
vivodcherepovecnuh (non vérifié)
ven, 11/07/2025 - 01:57
Permalien
вывод из запоя череповец
вывод из запоя круглосуточно
<a href=https://vivod-iz-zapoya-cherepovec017.ru>vivod-iz-zapoya-cherepovec017.r...
лечение запоя череповец
zapojorenburgnuh (non vérifié)
ven, 11/07/2025 - 01:57
Permalien
вывод из запоя оренбург
вывод из запоя круглосуточно
<a href=https://vivod-iz-zapoya-orenburg014.ru>vivod-iz-zapoya-orenburg014.ru</a>
экстренный вывод из запоя
LandonDut (non vérifié)
ven, 11/07/2025 - 01:59
Permalien
смотреть жесткое порно пидар смотреть гей порно
жесткое русское порно
https://72.ru/text/business/2023/07/15/72500396/
<a href=https://t.me/Btshoven/42912>анальный секс первые</a>
<a href=https://trader-otzivi.ru/utl-club-scam/>жесткий анальный секс</a>
<a href=https://www.wat24.ru/081124/novosti-vasilenko-roman-poslednie-novosti/>пидар</a>
<a href=https://sntlp.ru/130924/novosti-vasilenko-roman-poslednie-novosti/>гей порно большой</a>
<a href=https://kushvsporte.ru/bloga-bet/drugie/225977-razoblachil-life-is-good-...гей порно большой</a>
<a href=https://gdl-premium.ru/141124/novosti-kompaniya-germes/>порно групповое жесток</a>
Terrellgoolf (non vérifié)
ven, 11/07/2025 - 02:12
Permalien
мелстрой ссылка
Mellstroy Casino - Казино от Меллстроя для своих
Mellstroy Casino - площадка от самого Меллстроя для его подписчиков и тех, кто реально понимает толк в азартных играх. Здесь собраны лучшие слоты, лайв-игры и крэши от ведущих провайдеров. Честный азарт, максимум драйва и только проверенный контент.
<a href=https://mellstream.com>mellstroy casino</a>
Популярные категории игр в Mellstroy Casino
В нашем казино ты найдёшь всё: от классики до хай-тек решений, от быстрых игр до настоящих шоу. Вот что ждёт внутри:
<a href=https://https-mellstroy.com>mellstroy</a>
Популярные - топовые хиты и новинки, которые выбирают тысячи игроков.
Слоты - игровые автоматы всех форматов: классика, Megaways, Bonus Buy.
<a href=https://mellstroy5.com>мелстрой казино ссылка</a>
Джекпоты - автоматы с прогрессивным призовым фондом для тех, кто охотится за крупным кушем.
Live Casino - Рулетка, Blackjack, Baccarat и другие игры с живыми дилерами.
<a href=https://https-mellstroy.com>mellstroy</a>
Blackjack - игра для тех, кто любит стратегию и риск.
Baccarat - простая и стильная карточная игра с высоким RTP.
Plinko - легенда среди быстрых игр, где каждый шарик может принести х10, х100 или больше.
Game Shows - интерактивные шоу Crazy Time, Monopoly Live и другие.
Bonus Buy - слоты с возможностью купить бонус прямо сейчас.
Быстрые игры - мгновенные результаты и максимум адреналина.
Бонусные игры - для быстрого выполнения условий бонусов.
Топовые провайдеры
В Mellstroy Casino собраны игры от студий, которые знают, как делать азарт настоящим. Среди них: Pragmatic Play, Evolution, BGaming, Inout, 100HP, PG Soft, Evoplay. Эти бренды дают честные RTP, крутые механики и инновации, которые двигают рынок вперёд.
mellstroy bonus https://mullstroy.com
Ставь ставки на топовые спортивные события и турниры
Азарт - это не только слоты и лайв-дилеры. В спортивной линии Mellstroy Casino доступны тысячи событий ежедневно в более чем 60 видах спорта. Футбол, теннис, баскетбол, MMA, Формула-1 и киберспорт - CS2, Dota 2, League of Legends. Следи за Premier League, La Liga, Serie A, Ligue 1, Primeira Liga и Ekstraklasa - ставь до матча через Prematch или в режиме реального времени в Live. Динамичные коэффициенты, live-статистика и быстрые расчёты делают игру максимально честной и захватывающей.
Pages
Ajouter un commentaire