Olympiades ENSAE - 1er S 2025

  • Posted on: 8 May 2025
  • By: sbana

Exercice 1

Cet exercice est composé de parties $A$, $B$ et $C$  dans une large mesure indépendantes.
 
Partie A :

On définit par $A$ l'ensemble des fonctions $f\ :\  [0\;,1]\rightarrow \mathbb{R}$ vérifiant les conditions suivantes :

$\bullet\ $Pour tous réels $\alpha$ et $\beta\in[0\;,1]/\alpha <\beta$ si $f(\alpha)\times f(\beta)\leq 0$ alors il existe au moins $\overline{x}]\alpha\;,\beta[$ tel que $f\left(\overline{x}\right)=0$

$\bullet\ f(x)=f(1)=0$

$\bullet\ $Pour tout $x$ réel de l'intervalle $\left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]\;,f\left(x+\dfrac{3}{10}\right)\neq f(x)$

Soit $f$ un élément de $A.$

On définit une fonction $h\ :\ \left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]\rightarrow\;,\mathbb{R}$ donnée par : $h(x)=f\left(x+\dfrac{3}{10}\right)-f(x)$, pour tout $x\left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]$

On suppose que h vérifie la condition $(1)$
 
$(1)$ Montrer que $h(x)$ est de signe constant sur $[0\;,\dfrac{7}{10}]$

$(2)$ Démontrer que l'équation $f(x)=0$ admet au moins sept solutions sur $[0\;,\dfrac{7}{10}]$
 
Partie B :

Les martiens sont les habitants, en nombre éventuellement infini, de la planète Mars.

Vis à vis d'eux-mêmes et de leurs semblables, les martiens sont capables de ressentir deux types d'émotions, qu'ils appellent amour et respect.

Il a été observé que :  

$\bullet\ $Chaque martien aime un et un seul martien, et respecte un et un seul martien.
 
$\bullet\ $Si $A$ aime $B$, alors tout martien qui respecte $A$ aime également $B$
 
$\bullet\ $ Si $A$ respecte $B$, alors tout martien qui aime $A$ respecte également $B.$
 
$\bullet\ $Chaque martien est aimé d'au moins un martien.  

On se propose de vérifier s'il est vrai que chaque martien respecte le martien qu'il aime.
 
Pour chaque martien $x$ , on désigne respectivement par $f(x)$ et $g(x)$ les martiens aimés et respectés par $x$

$(1)$ Montrer que les fonctions $f$ et $g$ sont bien définies de l'ensemble $X$ des martiens sur lui-même.
 
$(2)$ Montrer que $f[g(x)]=f(x)$ et $g[f(x)]=g(x)$ pour tout $x$ dans $X$
 
$(3)$ Montrer finalement que, pour tout $x$, on a $f(x)=g(x)=x$
 
$(4)$ Conclure !

Partie C :

Soit $n\in\mathbb{N}^{\ast}$, $m_{1}$, $m_{2}$, $\ldots$, $m_{n}$ des réels et $\mathrm{e}_{1}$, $\mathrm{e}_{2}$, $\ldots$, $\mathrm{e}_{n}$

des réels strictement, positifs on a :
$$\begin{array}{rcl}\dfrac{m_{1}^{2}}{\mathrm{e}_{1}}+\dfrac{m_{2}^{2}}{\mathrm{e}_{2}}+\ldots+\dfrac{m_{n}^{2}}{\mathrm{e}_{2}}\geq\dfrac{\left(m_{1}+m_{2}+\ldots+m_{n}\right)^{2}}{\mathrm{e}_{1}+\mathrm{2}+\ldots+\mathrm{e}_{n}}\end{array}$$

Cette inégalité est connue sous le nom de l'inégalité des Mauvais Élèves $(IME)$
En appliquant l'$IME$, montrer que :

$(1)$ Si $a_{1}$, $a_{2}$, $\ldots$, $a_{n}$ sont $n$ réels strictement positifs alors :

$\dfrac{1}{a_{1}}+\dfrac{1}{a_{2}}+\ldots+\dfrac{1}{a_{n}}\geq\dfrac{n^{2}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}}$
 
$(2)$ Si $a$, $b$ et $c$ sont $3$ réels strictement positifs alors :

$\dfrac{a}{a+2c}+\dfrac{b}{b+2a}+\dfrac{c}{c+2b}\geq 1$

$(3)$ Si $x$, $y$ et $z$ sont réels strictement positifs tels que : $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1$ alors $xyz\geq 8$

On considère la figure suivante où $ABMN$ et $ARSC$ sont des carrés construits à partir du triangle $ABC$

On construit en outre le parallélogramme $ANA'R$

1. a. Démontrer que $\left(AA'\right)$ est une hauteur du triangle $ABC$

b. Démontrer que $AA'=BC$

2. On considère les parallélogramme $NARA'$, $QBMB'$ et $SCPC'$

Justifier que $\left(AA'\right)$, $\left(BB'\right)$ et $\left(CC'\right)$ sont concourantes.

b. Démontrer que dans un triangle $ABC$, si $M$ désigne le milieu de $[BC]$ alors : $AB^{2}+ac^{2}=2\left(BM^{2}+AM^{2}\right)$ (Théorème d'Apollonius).

c. En déduire que $NR^{2}+QM^{2}+SP^{2}=3\left(AB^{2}+AC^{2}+BC^{2}\right)$

Exercice 3

$\mathbb{R}$ désigne l'ensemble des nombres réels.

Dans ce problème, on cherche à déterminer les applications $f$ définies sur $]0\ ;\ +\infty[$ et à valeurs dans $]0\ ;\ +\infty[$  vérifiant les deux propriétés suivantes :

$\bullet\ $pour tous nombres réels strictement positifs $x$ et $y$, $f[xf(y)]=yf(x)$ ;
 
$\bullet\ f$ est bornée sur $[1\ ;\ +\infty[$ il existe un nombre réel $A$ tel que pour tout nombre réel $x\geq 1$, $f|f(x)|\leq A$

Partie I

Soit $I$ un intervalle de $\mathbb{R}$ et soit $h$ une application définie sur $I$ et à valeurs dans $I$

On dit que est $h$ une involution de $I$ si pour tout nombre réel $x$ dans $I\;,h[h(x)]=x$

1. Donner un exemple d'involution de $\mathbb{R}$ dans R autre que l'identité.

2. Donner un exemple d'involution de $]0\ ;\ +\infty[$ dans $]0\ ;\ +\infty[$ autre que l'identité.   

3. Montrer qu'une involution de $I$ dans $I$ est bijective.

Partie II

Soit $f$ une fonction vérifiant les deux conditions citées au début de l'énoncé.
 
1. Soit deux nombres réels $y_{1}$, $y_{2}$ strictement positifs tels que $f\left(y_{1}\right)=f\left(y_{2}\right).$

Montrer que $y_{1}f(1)=y_{2}f(1)$

2. Montrer que $f$ est injective.
 
3. Montrer que $f[f(1)]=f(1)$ puis $f(1)$ puis que $f(1)=1$
 
4. Montrer que $f$ est une involution de $]0\ ;\ +\infty[$

5. Soient $a$ et $b$ deux réels strictement positifs.

Montrer que $f(ab)=ff(a)f(b)$

Indication : on pourra poser $b=f(y)$

Partie III

On note $F$ l'ensemble des points fixes de $f$ : $F=\lbrace x\in]0\ ;\`+\infty\left[/f(x)=x\right\rbrace$
 
1) Montrer que pour tout $x\in]0\ ;\ +\infty[\;,xf(x)$ est un élément de  $F.$

2. Montrer que $1$ est un élément de $F.$
 
3. Montrer que si $x$ et $y$ sont des éléments de $F$, alors $xy$ et $\dfrac{x}{y}$
 sont également des éléments de $F.$
 
4. Montrer que si $x$ est un élément de $F$, alors pour tout entier naturel $n$, $xn$ est un élément de $F$

5. Montrer que si $x$ est un élément de $F$, alors $x=1$

Indication : on pourra considérer l'application : $\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ définie par $x_{n}x^{n}$

6. Montrer que $F=\lbrace 1\rbrace$
 
7. En déduire $f.$
 
8. Donner enfin toutes les applications répondant au problème posé.

 

 

Tags: 
Première
Olympiades
Niveau: 
Première
Classe: 
Première
Type: 
Olympiades
Série: 
S

Commentaires

WildFirear1cix (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 07:19

J’adore l’ambiance electrisante de Mystake Casino, on y trouve une energie contagieuse. Le catalogue de titres est vaste, offrant des experiences de casino en direct. Le bonus d’inscription est attrayant. Le suivi est toujours au top. Le processus est fluide et intuitif, par ailleurs des recompenses supplementaires seraient parfaites. Pour faire court, Mystake Casino assure un fun constant. En bonus le design est moderne et energique, facilite une experience immersive. Un avantage les tournois reguliers pour la competition, qui dynamise l’engagement.
<a href=https://mystakecasino366fr.com/>Obtenir les dГ©tails</a>|

Email: 
wildfirear1cix@mark-mail.pro

WildSpinus9cix (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 07:29

J’ai une affection particuliere pour Mystake Casino, il cree un monde de sensations fortes. Les jeux proposes sont d’une diversite folle, proposant des jeux de table classiques. Il donne un elan excitant. Le service client est de qualite. Le processus est simple et transparent, rarement des recompenses supplementaires dynamiseraient le tout. En fin de compte, Mystake Casino est un immanquable pour les amateurs. Ajoutons que la plateforme est visuellement captivante, ce qui rend chaque partie plus fun. Particulierement cool les transactions en crypto fiables, propose des avantages sur mesure.
<a href=https://mystakecasino777fr.com/>DГ©couvrir les faits</a>|

Email: 
wildspinus9cix@mark-mail.pro

sonicvibeer7cix (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 07:32

Je suis sous le charme de Casinozer Casino, c’est une plateforme qui deborde de dynamisme. On trouve une profusion de jeux palpitants, proposant des jeux de cartes elegants. Le bonus de bienvenue est genereux. Le support est pro et accueillant. Les transactions sont toujours securisees, rarement plus de promotions variees ajouteraient du fun. Pour conclure, Casinozer Casino offre une aventure memorable. Ajoutons que la plateforme est visuellement captivante, booste le fun du jeu. Egalement super le programme VIP avec des niveaux exclusifs, assure des transactions fiables.
<a href=https://casinozercasino777fr.com/>DГ©couvrir dГЁs maintenant</a>|

Email: 
sonicvibeer7cix@mark-mail.pro

Diplomi_posr (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 07:41

купить диплом в чернигове <a href=www.r-diploma28.ru>www.r-diploma28.ru</a> .

Email: 
bpauvuhiysr@man-diploms-srednee24.com

Ironfoxin4cix (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 08:00

Je suis sous le charme de Pokerstars Casino, ca offre un plaisir vibrant. Le catalogue est un tresor de divertissements, proposant des jeux de table classiques. Il offre un coup de pouce allechant. Le service est disponible 24/7. Le processus est fluide et intuitif, par moments quelques tours gratuits en plus seraient geniaux. Au final, Pokerstars Casino est un choix parfait pour les joueurs. Pour completer le design est style et moderne, apporte une energie supplementaire. Egalement excellent les paiements en crypto rapides et surs, cree une communaute soudee.
<a href=https://pokerstarscasino365fr.com/>https://pokerstarscasino365fr.com/</a>|

Email: 
ironfoxin4cix@mark-mail.pro

Deweyprume (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 08:02

Don Mueang International Airport, Thailand (DMK)
<a href=http://trips45.cc>trip scan</a>
Are you an avgeek with a mean handicap? Then it’s time to tee off in Bangkok, where Don Mueang International Airport has an 18-hole golf course between its two runways. If you’re nervous from a safety point of view, don’t be — players at the Kantarat course must go through airport-style security before they hit the grass. Oh, you meant safety on the course? Just beware of those flying balls, because there are no barriers between the course and the runways. Players are, at least, shown a red light when a plane is coming in to land so don’t get too distracted by the game.
http://trips45.cc
трипскан
Although Suvarnabhumi (BKK) is Bangkok’s main airport these days — it opened in 2006 —Don Mueang, which started out as a Royal Thai Air Force base in 1914, remains Bangkok’s budget airline hub, with brands including Thai Air Asia and Thai Lion Air using it as their base. Although you’re more likely to see narrowbodies these days, you may just get lucky — in 2022, an Emirates A380 made an emergency landing here. Imagine the views from the course that day.

Related article
Sporty airport outfit being worn by writer
CNN Underscored: Flying sucks. Make it better with these comfy airport outfits for women

Sumburgh Airport, Scotland (LSI)
The road south from Lerwick cuts across the runway of Sumburgh Airport on Shetland.
The road south from Lerwick cuts across the runway of Sumburgh Airport on Shetland. Alan Morris/iStock Editorial/Getty Images
Planning a trip to Jarlshof, the extraordinarily well-preserved Bronze Age settlement towards the southern tip of Shetland? You may need to build in some extra time. The ancient and Viking-era ruins, called one of the UK’s greatest archaeological sites, sit just beyond one of the runways of Sumburgh, Shetland’s main airport — and reaching them means driving, cycling or walking across the runway itself.

There’s only one road heading due south from the capital, Lerwick; and while it ducks around most of the airport’s perimeter, skirting the two runways, the road cuts directly across the western end of one of them. A staff member occupies a roadside hut, and before take-offs and landings, comes out to lower a barrier across the road. Once the plane is where it needs to be, up come the barriers and waiting drivers get a friendly thumbs up.

Amata Kabua International Airport, Marshall Islands (MAJ)
Fly into Majuro and you'll skim across the Pacific and land on the runway that's just about as wide as the sandbar-like island itself.
Fly into Majuro and you'll skim across the Pacific and land on the runway that's just about as wide as the sandbar-like island itself. mtcurado/iStockphoto/Getty Images
Imagine flying into Majuro, the capital of the Marshall Islands in Micronesia. You’re descending down, down, and further down towards the Pacific, no land in sight. Then you’re suddenly above a pencil-thin atoll — can you really be about to land here? Yes you are, with cars racing past the runway no less, matching you for speed.

Majuro’s Amata Kabua International Airport gives a whole new meaning to the phrase “water landing”. Its single runway, just shy of 8,000ft, is a slim strip of asphalt over the sandbar that’s barely any wider than the atoll itself — and the island is so remote that when the runway was resurfaced, materials had to be transported from the Philippines, Hong Kong and Korea, according to the constructors. “Lagoon Road” — the 30-mile road that runs from top to toe on Majuro — skims alongside the runway.
Don’t think about pulling over, though — there’s only sand and sea on one side, and that runway the other.

Related article
Barra Airport, Scotland
At Scotland’s beach airport, the runway disappears at high tide

Email: 
adamcruz1958@liberfml.com

Thomastrolo (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 08:12

В этой статье представлен занимательный и актуальный контент, который заставит вас задуматься. Мы обсуждаем насущные вопросы и проблемы, а также освещаем истории, которые вдохновляют на действия и изменения. Узнайте, что стоит за событиями нашего времени!
Узнать больше - https://grupochavezradio.com/2024/06/dia-internacional-del-socorrista

Email: 
tudimemecek13@gmail.com

LewisGAW (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 08:16

Why people still make use of to read news papers when in this technological world all is presented on net?
<a href=https://kraski-zhizni-vidnoe.ru/>официальный сайт банда казино</a>

Email: 
zxcsomerUnab@gmail.com

Jamesnus (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 08:22

В этой статье-обзоре мы соберем актуальную информацию и интересные факты, которые освещают важные темы. Читатели смогут ознакомиться с различными мнениями и подходами, что позволит им расширить кругозор и глубже понять обсуждаемые вопросы.
Полезно знать - https://ru24.net/moscow/395613229

Email: 
agivuqileh12@gmail.com

Jameswebra (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 08:26

гаем аренду трала ( низкоразмерный ) для перевозки негабаритных грузов, спецтехники.
<a href=https://tlk-triga.ru/gruzoperevozki_po_moskve/>грузовая доставка по москве</a>
Теперь Вы сможете без проблем осуществлять перевозки грузов любых размеров и форм.
<a href=https://tlk-triga.ru/perevozka_opasnogo_gruza/>грузоперевозки по москве и московской области дешево</a>
Наши тралы обладает высокой грузоподъемностью и широкой платформой, что позволяет
безопасно и эффективно перевозить различные виды негабаритных грузов.

Мы предоставляем услуги аренды трала по выгодным ценам, которые доступны для любого бюджета. Наша команда профессиональных водителей с многолетним опытом гарантирует безопасную и надежную перевозку Ваших грузов. Мы знаем, как обращаться с негабаритными грузами и обеспечить их сохранность.

Ваше время ценно для нас! Мы всегда придерживаемся согласованных сроков и готовы к оперативному выполнению заказа.
Не теряйте время на поиск альтернативных решений, обратитесь к профессионалам и получите качественный сервис.
Мы готовы предложить индивидуальные условия сотрудничества и разработать оптимальный маршрут для
каждого конкретного заказа. Мы понимаем, что каждый груз уникален, и готовы предоставить
индивидуальный подход.
доставка грузов по москве https://tlk-triga.ru/gruzoperevozki_po_rossii/

Email: 
jerrylindhorst1960@salpingomyu.ru

JerrySloke (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 08:36

Поддержка и авторский надзор
В зависимости от ваших потребностей и аспектов, внедряем, консультируем и помогаем подобрать подрядчиков для внедрения разработанной под вас стратегии.
<a href=https://ammarant-group.com/strategy_sale>стратегия продаж в россии</a>
Мы:
Аркестрируем структуру компании и всех подрядчиков
Самостоятельно внедряем часть или всю стратегию
Помогаем подобрать персонал и подрядчиков
<a href=https://ammarant-group.com/strategy_sale>стратегии увеличения продаж</a>
Помогаем адаптировать бизнес-процессы под стратегию
Дорабатываем стратегию если возникли дополнительные пожелания
Сами внедряем
Разработать бизнес-стратегию

стратегии бизнеса менеджмент
https://ammarant-group.com

Email: 
ralphstubbs1986@salpingomyu.ru

Jameswebra (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 08:40

гаем аренду трала ( низкоразмерный ) для перевозки негабаритных грузов, спецтехники.
<a href=https://tlk-triga.ru/gruzoperevozki_po_moskve/>перевозка грузов по россии</a>
Теперь Вы сможете без проблем осуществлять перевозки грузов любых размеров и форм.
<a href=https://tlk-triga.ru/tarif/>грузовые перевозки</a>
Наши тралы обладает высокой грузоподъемностью и широкой платформой, что позволяет
безопасно и эффективно перевозить различные виды негабаритных грузов.

Мы предоставляем услуги аренды трала по выгодным ценам, которые доступны для любого бюджета. Наша команда профессиональных водителей с многолетним опытом гарантирует безопасную и надежную перевозку Ваших грузов. Мы знаем, как обращаться с негабаритными грузами и обеспечить их сохранность.

Ваше время ценно для нас! Мы всегда придерживаемся согласованных сроков и готовы к оперативному выполнению заказа.
Не теряйте время на поиск альтернативных решений, обратитесь к профессионалам и получите качественный сервис.
Мы готовы предложить индивидуальные условия сотрудничества и разработать оптимальный маршрут для
каждого конкретного заказа. Мы понимаем, что каждый груз уникален, и готовы предоставить
индивидуальный подход.
негабарит https://tlk-triga.ru/negabarit/

Email: 
rubenpersons1975@salpingomyu.ru

Davidicons (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 08:46

Эта информационная заметка содержит увлекательные сведения, которые могут вас удивить! Мы собрали интересные факты, которые сделают вашу жизнь ярче и полнее. Узнайте нечто новое о привычных аспектах повседневности и откройте для себя удивительный мир информации.
Подробности по ссылке - https://emporio.com.py/producto/grill-asa-facil

Email: 
akovinazizi70@gmail.com

FrankDor (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 08:53

мдаааааааа
постоянные акции, турниры, кэшбэк и внутренняя валюта пинкоины - всё это делает рпг не только азартной, <a href=https://pinup-bk.kz/mobile-app/>скачать пин ап на андроид</a> а также выгодной.

Email: 
Briannanor1999@xru.goaglie.com

StephenSet (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 08:57

Hello i am kavin, its my first occasion to commenting anywhere, when i read this paragraph i thought i could also create comment due to this good article.
<a href=https://opora-ins.ru/>вход Banda Casino</a>

Email: 
qwelanksUnab@gmail.com

Jameswebra (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 09:07

гаем аренду трала ( низкоразмерный ) для перевозки негабаритных грузов, спецтехники.
<a href=https://tlk-triga.ru/gruzoperevozki_po_moskve/>доставка грузов по россии</a>
Теперь Вы сможете без проблем осуществлять перевозки грузов любых размеров и форм.
<a href=https://tlk-triga.ru/>тралл машина</a>
Наши тралы обладает высокой грузоподъемностью и широкой платформой, что позволяет
безопасно и эффективно перевозить различные виды негабаритных грузов.

Мы предоставляем услуги аренды трала по выгодным ценам, которые доступны для любого бюджета. Наша команда профессиональных водителей с многолетним опытом гарантирует безопасную и надежную перевозку Ваших грузов. Мы знаем, как обращаться с негабаритными грузами и обеспечить их сохранность.

Ваше время ценно для нас! Мы всегда придерживаемся согласованных сроков и готовы к оперативному выполнению заказа.
Не теряйте время на поиск альтернативных решений, обратитесь к профессионалам и получите качественный сервис.
Мы готовы предложить индивидуальные условия сотрудничества и разработать оптимальный маршрут для
каждого конкретного заказа. Мы понимаем, что каждый груз уникален, и готовы предоставить
индивидуальный подход.
перевозка токарных станков https://tlk-triga.ru/perevozka_medicinskogo_oborudovaniya/

Email: 
jerrylindhorst1960@salpingomyu.ru

DonovaneRary (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 09:13

В этом обзорном материале представлены увлекательные детали, которые находят отражение в различных аспектах жизни. Мы исследуем непонятные и интересные моменты, позволяя читателю увидеть картину целиком. Погрузитесь в мир знаний и удивительных открытий!
Только для своих - http://sunset.jp/index.php?itemid=289

Email: 
iwugakivawoh79@gmail.com

Jameswebra (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 09:21

гаем аренду трала ( низкоразмерный ) для перевозки негабаритных грузов, спецтехники.
<a href=https://tlk-triga.ru/gruzoperevozki_po_rossii/>низкорамный трал</a>
Теперь Вы сможете без проблем осуществлять перевозки грузов любых размеров и форм.
<a href=https://tlk-triga.ru/gruzoperevozki_po_moskve/>рассчитать стоимость доставки</a>
Наши тралы обладает высокой грузоподъемностью и широкой платформой, что позволяет
безопасно и эффективно перевозить различные виды негабаритных грузов.

Мы предоставляем услуги аренды трала по выгодным ценам, которые доступны для любого бюджета. Наша команда профессиональных водителей с многолетним опытом гарантирует безопасную и надежную перевозку Ваших грузов. Мы знаем, как обращаться с негабаритными грузами и обеспечить их сохранность.

Ваше время ценно для нас! Мы всегда придерживаемся согласованных сроков и готовы к оперативному выполнению заказа.
Не теряйте время на поиск альтернативных решений, обратитесь к профессионалам и получите качественный сервис.
Мы готовы предложить индивидуальные условия сотрудничества и разработать оптимальный маршрут для
каждого конкретного заказа. Мы понимаем, что каждый груз уникален, и готовы предоставить
индивидуальный подход.
грузоперевозки по москве и московской области https://tlk-triga.ru/gruzoperevozki_po_rossii/

Email: 
rubenpersons1975@salpingomyu.ru

TrapMibra (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 09:23

V Ceskych kasinech pocet her obvykle se pohybuje v radu tisicu. na strankach vzdy budete online kasina urcene pro Cestina <a href=https://pomocukuci-njemacka.com/nejlepi-zahranini-online-kasina-pro-eske... Hrac.

Email: 
Danielrop1988@xru.goaglie.com

JerrySloke (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 09:24

Поддержка и авторский надзор
В зависимости от ваших потребностей и аспектов, внедряем, консультируем и помогаем подобрать подрядчиков для внедрения разработанной под вас стратегии.
<a href=https://ammarant-group.com>правильная стратегия бизнеса</a>
Мы:
Аркестрируем структуру компании и всех подрядчиков
Самостоятельно внедряем часть или всю стратегию
Помогаем подобрать персонал и подрядчиков
<a href=https://ammarant-group.com/strategyai>ammarant-group</a>
Помогаем адаптировать бизнес-процессы под стратегию
Дорабатываем стратегию если возникли дополнительные пожелания
Сами внедряем
Разработать бизнес-стратегию

стратегии роста бизнеса
https://ammarant-group.com

Email: 
ralphstubbs1986@salpingomyu.ru

MichaelVar (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 09:30

Предлагаем вашему вниманию интересную справочную статью, в которой собраны ключевые моменты и нюансы по актуальным вопросам. Эта информация будет полезна как для профессионалов, так и для тех, кто только начинает изучать тему. Узнайте ответы на важные вопросы и расширьте свои знания!
Перейти к полной версии - https://jaklean.co.uk/importance-of-home-cleaners-in-glasgow

Email: 
javafexirico85@gmail.com

starzoneok9cix (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 09:46

Je suis fascine par Stake Casino, ca donne une vibe electrisante. Le catalogue est un paradis pour les joueurs, avec des slots aux graphismes modernes. Il offre un demarrage en fanfare. Le support client est irreprochable. Les transactions sont toujours securisees, en revanche des recompenses supplementaires dynamiseraient le tout. Au final, Stake Casino est un choix parfait pour les joueurs. De plus la navigation est simple et intuitive, ajoute une touche de dynamisme. Particulierement cool les tournois frequents pour l’adrenaline, cree une communaute soudee.
<a href=https://casinostakefr.com/>AccГ©der maintenant</a>|

Email: 
starzoneok9cix@mark-mail.pro

toxicfireor6cix (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 09:46

Je suis emerveille par Stake Casino, ca offre une experience immersive. La bibliotheque est pleine de surprises, proposant des jeux de cartes elegants. 100% jusqu’a 500 € avec des free spins. Disponible 24/7 par chat ou email. Le processus est simple et transparent, cependant des offres plus consequentes seraient parfaites. Pour finir, Stake Casino vaut une visite excitante. Pour completer la plateforme est visuellement dynamique, permet une immersion complete. Un point fort les tournois frequents pour l’adrenaline, offre des bonus exclusifs.
<a href=https://stakecasinoappfr.com/>Explorer davantage</a>|

Email: 
toxicfireor6cix@mark-mail.pro

JosephBet (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 09:48

Это забавная информация
SA odmienne modele bonusy, takie jak bonus na depozyt, powitalny bonus, <a href=https://www.cqcinvestigations.co.uk/kasyna-online-w-polsce-przewodnik-dl... oferty weekendowe? bez depozytu promocja.

Email: 
Sophiamat1984@xru.goaglie.com

cyberfireor9cix (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 10:16

Je suis enthousiasme par Pokerstars Casino, ca invite a plonger dans le fun. La selection de jeux est impressionnante, proposant des jeux de table classiques. Le bonus de bienvenue est genereux. Les agents sont toujours la pour aider. Le processus est simple et transparent, bien que des bonus plus frequents seraient un hit. En fin de compte, Pokerstars Casino est un choix parfait pour les joueurs. Notons aussi la plateforme est visuellement electrisante, ce qui rend chaque session plus palpitante. A noter les options de paris sportifs diversifiees, offre des bonus constants.
{<a href=https://pokerstarscasino777fr.com/>{PokerStars|www.pokerstarscasino777fr.com|https://pokerstarscasino777fr.com/|Voir maintenant|Aller sur le site|Plongez-y|Voir plus|Explorer maintenant|En savoir plus|Jeter un coup d’œil|Apprendre comment|Obtenir les détails|Visiter le site|Vérifier ceci|Découvrir plus|Cliquer pour voir|Commencer ici|Lire la suite|Aller voir|Découvrir|Visiter aujourd’hui|Voir le site|Explorer la page|Aller sur le web|Trouver les détails|Cliquer maintenant|Voir la page|Découvrir le web|Apprendre les détails|Accéder au site|Parcourir le site|Ouvrir maintenant|Obtenir plus|En savoir davantage|Découvrir maintenant|www.pokerstarscasino777fr.com|https://pokerstarscasino777fr.com/|Lire plus|Savoir plus|Voir les détails|Consulter les détails|Découvrir davantage|Explorer le site|Obtenir des infos|Continuer à lire|Découvrir dès maintenant|Poursuivre la lecture|Lire les détails|Approfondir|Découvrir les faits|Visiter la page web|Aller sur le site web|www.pokerstarscasino777fr.com|https://pokerstarscasino777fr.com/|Ouvrir le site|Vérifier le site|Parcourir maintenant|Accéder à la page|Visiter en ligne|Voir la page d’accueil|Ouvrir la page|Naviguer sur le site|Découvrir la page|Explorer le site web|Aller à la page|Aller au site|Visiter la plateforme|Visiter maintenant|Aller en ligne|Entrer sur le site|Découvrir le contenu|www.pokerstarscasino777fr.com|https://pokerstarscasino777fr.com/|Rejoindre maintenant|Accéder maintenant|Commencer maintenant|Essayer maintenant|Touchez ici|Cliquez ici|Entrer maintenant|Aller à l’intérieur|Plonger dedans|Entrer|Avancer|Commencer à explorer|www.pokerstarscasino777fr.com|https://pokerstarscasino777fr.com/|Démarrer maintenant|Passer à l’action|Essayer|Commencer à naviguer|Continuer ici|Commencer à découvrir|Lancer le site|Commencer à lire|Emmenez-moi là-bas|Explorer davantage|Continuer ici|Explorer plus|Essayer ceci|Regarder de plus près|Aller plus loin|Tout apprendre|Visiter pour plus|Découvrir les offres}</a>|

Email: 
cyberfireor9cix@mark-mail.pro

DavidKes (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 10:20

Эта информационная статья охватывает широкий спектр актуальных тем и вопросов. Мы стремимся осветить ключевые факты и события с ясностью и простотой, чтобы каждый читатель мог извлечь из нее полезные знания и полезные инсайты.
Не упусти шанс - https://baileyorthodontics.com/when-to-start-orthodontic-treatment

Email: 
atapeqeba55@gmail.com

PatrickZek (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 10:28

Эта информационная статья охватывает широкий спектр актуальных тем и вопросов. Мы стремимся осветить ключевые факты и события с ясностью и простотой, чтобы каждый читатель мог извлечь из нее полезные знания и полезные инсайты.
Секреты успеха внутри - https://jatiyapressclub.com/10-reason-why-roofing-are-factmake-easier-7

Email: 
xujetaduy60@gmail.com

Sonicriseen4cix (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 10:31

Je suis emerveille par Stake Casino, on ressent une ambiance festive. Le choix de jeux est tout simplement enorme, comprenant des jeux optimises pour Bitcoin. Il propulse votre jeu des le debut. Le service d’assistance est au point. Le processus est clair et efficace, par ailleurs plus de promotions frequentes boosteraient l’experience. En bref, Stake Casino est un endroit qui electrise. A noter le design est moderne et energique, permet une plongee totale dans le jeu. Un element fort le programme VIP avec des avantages uniques, qui stimule l’engagement.
<a href=https://stakecasino366fr.com/>Continuer ici</a>|

Email: 
sonicriseen4cix@mark-mail.pro

LunarCodein8cix (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 10:53

J’ai une affection particuliere pour Casinozer Casino, ca invite a l’aventure. Les options de jeu sont incroyablement variees, offrant des sessions live palpitantes. 100% jusqu’a 500 € + tours gratuits. Le support est rapide et professionnel. Les transactions sont toujours securisees, rarement des bonus diversifies seraient un atout. En bref, Casinozer Casino garantit un plaisir constant. A souligner le design est moderne et attrayant, booste le fun du jeu. Egalement super les tournois reguliers pour s’amuser, propose des privileges personnalises.
<a href=https://casinozercasino365fr.com/>Emmenez-moi lГ -bas</a>|

Email: 
lunarcodein8cix@mark-mail.pro

WildFirear1cix (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 10:53

Je suis totalement conquis par Mystake Casino, on y trouve une energie contagieuse. Il y a un eventail de titres captivants, offrant des tables live interactives. Avec des depots fluides. Les agents repondent avec rapidite. Le processus est simple et transparent, parfois plus de promotions variees ajouteraient du fun. En bref, Mystake Casino garantit un plaisir constant. Pour completer le site est rapide et immersif, ce qui rend chaque session plus excitante. A noter les paiements securises en crypto, cree une communaute soudee.
<a href=https://mystakecasino366fr.com/>VГ©rifier le site</a>|

Email: 
wildfirear1cix@mark-mail.pro

PatrickZek (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 10:55

Эта публикация дает возможность задействовать различные источники информации и представить их в удобной форме. Читатели смогут быстро найти нужные данные и получить ответы на интересующие их вопросы. Мы стремимся к четкости и доступности материала для всех!
Уникальные данные только сегодня - https://sriwijayaplus.com/tips-dan-cara-mengatasi-anak-susah-makan

Email: 
xujetaduy60@gmail.com

Robertapops (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 11:06

Публикация предлагает читателю не просто информацию, а инструменты для анализа и саморазвития. Мы стимулируем критическое мышление, предлагая различные точки зрения и призывая к самостоятельному поиску решений.
Узнай первым! - http://www.auto-secondhand.ro/de-ce-este-bine-sa-mergi-la-sala

Email: 
bezopivuv71@gmail.com

DenverUnump (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 11:09

Статья знакомит с важнейшими моментами, которые сформировали наше общество. От великих изобретений до культурных переворотов — вы узнаете, как прошлое влияет на наше мышление, технологии и образ жизни.
Изучить эмпирические данные - https://gatrik-ui.or.id/2021/10/05/s5e8-roadmap-transisi-energi-indonesi...

Email: 
odeniqos65@gmail.com

WildSpinus9cix (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 11:10

J’adore la vibe de Mystake Casino, ca invite a l’aventure. La gamme est variee et attrayante, proposant des jeux de casino traditionnels. Il rend le debut de l’aventure palpitant. Disponible 24/7 pour toute question. Les gains sont transferes rapidement, occasionnellement plus de promos regulieres dynamiseraient le jeu. Pour finir, Mystake Casino assure un fun constant. A souligner le design est moderne et attrayant, apporte une touche d’excitation. Un plus les paiements securises en crypto, offre des bonus constants.
<a href=https://mystakecasino777fr.com/>Emmenez-moi lГ -bas</a>|

Email: 
wildspinus9cix@mark-mail.pro

Jamesnus (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 11:19

Этот информативный текст отличается привлекательным содержанием и актуальными данными. Мы предлагаем читателям взглянуть на привычные вещи под новым углом, предоставляя интересный и доступный материал. Получите удовольствие от чтения и расширьте кругозор!
Посмотреть всё - https://graficmaster.com/product/mens-quartz-waterproof-stainless-steel-...

Email: 
agivuqileh12@gmail.com

RaymondWaync (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 11:19

В этом интересном тексте собраны обширные сведения, которые помогут вам понять различные аспекты обсуждаемой темы. Мы разбираем детали и факты, делая акцент на важности каждого элемента. Не упустите возможность расширить свои знания и взглянуть на мир по-новому!
Получить больше информации - https://motoscereto.com/producto/eames-lounge-chair

Email: 
jiriafunichi@gmail.com

sonicvibeer7cix (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 11:21

Je suis accro a Casinozer Casino, on ressent une ambiance de fete. La gamme est variee et attrayante, offrant des sessions live palpitantes. Il donne un avantage immediat. Le suivi est toujours au top. Les gains arrivent en un eclair, malgre tout quelques tours gratuits en plus seraient geniaux. En resume, Casinozer Casino vaut une visite excitante. En complement le site est rapide et immersif, ajoute une touche de dynamisme. A souligner les options de paris sportifs variees, qui stimule l’engagement.
<a href=https://casinozercasino777fr.com/>Lire plus</a>|

Email: 
sonicvibeer7cix@mark-mail.pro

FobertLearm (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 11:34

Thanks for every other excellent article. The place else could anybody get that kind of info in such a perfect means of writing? I have a presentation subsequent week, and I'm on the search for such info.
<a href=https://technolinestore.ru/>Купить Samsung S25 в Москве</a>

Email: 
tyulanksUnab@gmail.com

HenryAnilm (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 11:43

As the demand for more living space in homes continues to increase, many homeowners are turning to Accessory Dwelling Units (ADUs) to meet this need. Building an ADU is an effective way to add value and versatility to your property. However, the process of constructing an ADU involves several complex steps that require the expertise of experienced professionals. This is where the role of ADU builders becomes crucial. In the realm of home improvement and remodeling, <a href=https://www.alsafabook.com/2025/08/01/home-improvement-experts-remodelin... builders</a> are the go-to professionals for constructing these additional living spaces. They are equipped with the necessary skills and knowledge to handle every aspect of the building process, from planning and design to construction and finishing. They understand the unique challenges that come with building ADUs, such as maximizing space usage, meeting zoning regulations, and ensuring the new structure blends seamlessly with the existing home. Choosing the right ADU builder is essential to ensure the success of your project. These professionals should not only have a strong track record in building high-quality ADUs but also be able to guide you through the entire process, providing valuable advice and recommendations based on their experience. They should also be able to provide a clear and detailed estimate of the project cost, helping you to budget accurately and avoid unexpected expenses. Moreover, an excellent ADU builder will prioritize open and clear communication, keeping you informed at every stage of the project. They will listen to your ideas and needs, and incorporate them into the design while also ensuring the project complies with all relevant building codes and regulations. In conclusion, building an ADU is a significant investment that can greatly enhance the value and functionality of your property. However, to ensure a successful project, it's essential to work with experienced and reliable ADU builders. They will not only bring your vision to life but also ensure the process is as smooth and stress-free as possible.

Email: 
signature@iartun.com

sonicforceok8cix (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 12:11

J’ai une passion debordante pour Pokerstars Casino, il offre une experience dynamique. La variete des jeux est epoustouflante, proposant des jeux de table classiques. Il amplifie le plaisir des l’entree. Le suivi est toujours au top. Les retraits sont simples et rapides, par moments des recompenses supplementaires seraient parfaites. Dans l’ensemble, Pokerstars Casino garantit un plaisir constant. Pour couronner le tout le site est fluide et attractif, amplifie l’adrenaline du jeu. Particulierement attrayant les nombreuses options de paris sportifs, propose des avantages uniques.
<a href=https://pokerstarscasino365fr.com/>Voir maintenant</a>|

Email: 
sonicforceok8cix@mark-mail.pro

WilliamToith (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 12:11

Эта обзорная заметка содержит ключевые моменты и факты по актуальным вопросам. Она поможет читателям быстро ориентироваться в теме и узнать о самых важных аспектах сегодня. Получите краткий курс по современной информации и оставайтесь в курсе событий!
Не упусти важное! - https://www.електро-услуги.bg/hello-world

Email: 
azebuqogah712@gmail.com

LeonardSeido (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 12:12

Эта информационная статья содержит полезные факты, советы и рекомендации, которые помогут вам быть в курсе последних тенденций и изменений в выбранной области. Материал составлен так, чтобы быть полезным и понятным каждому.
Слушай внимательно — тут важно - https://uktez.com/organizing-rabi-farmer-fair-information-about-the-best...

Email: 
roundproud@rambler.ru

DonovaneRary (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 12:35

Статья знакомит с важнейшими моментами, которые сформировали наше общество. От великих изобретений до культурных переворотов — вы узнаете, как прошлое влияет на наше мышление, технологии и образ жизни.
Только для своих - https://denis-fischer.de/galerie/denisfischer_gal5

Email: 
iwugakivawoh79@gmail.com

Rodolfohep (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 12:46

В данной обзорной статье представлены интригующие факты, которые не оставят вас равнодушными. Мы критикуем и анализируем события, которые изменили наше восприятие мира. Узнайте, что стоит за новыми открытиями и как они могут изменить ваше восприятие реальности.
Перейти к полной версии - https://cbckenya.or.ke/product/black-sunglasses

Email: 
aqahosoha83@gmail.com

WillisGrear (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 12:55

Don Mueang International Airport, Thailand (DMK)
<a href=http://trips45.cc>tripscan</a>
Are you an avgeek with a mean handicap? Then it’s time to tee off in Bangkok, where Don Mueang International Airport has an 18-hole golf course between its two runways. If you’re nervous from a safety point of view, don’t be — players at the Kantarat course must go through airport-style security before they hit the grass. Oh, you meant safety on the course? Just beware of those flying balls, because there are no barriers between the course and the runways. Players are, at least, shown a red light when a plane is coming in to land so don’t get too distracted by the game.
http://trips45.cc
трипскан
Although Suvarnabhumi (BKK) is Bangkok’s main airport these days — it opened in 2006 —Don Mueang, which started out as a Royal Thai Air Force base in 1914, remains Bangkok’s budget airline hub, with brands including Thai Air Asia and Thai Lion Air using it as their base. Although you’re more likely to see narrowbodies these days, you may just get lucky — in 2022, an Emirates A380 made an emergency landing here. Imagine the views from the course that day.

Related article
Sporty airport outfit being worn by writer
CNN Underscored: Flying sucks. Make it better with these comfy airport outfits for women

Sumburgh Airport, Scotland (LSI)
The road south from Lerwick cuts across the runway of Sumburgh Airport on Shetland.
The road south from Lerwick cuts across the runway of Sumburgh Airport on Shetland. Alan Morris/iStock Editorial/Getty Images
Planning a trip to Jarlshof, the extraordinarily well-preserved Bronze Age settlement towards the southern tip of Shetland? You may need to build in some extra time. The ancient and Viking-era ruins, called one of the UK’s greatest archaeological sites, sit just beyond one of the runways of Sumburgh, Shetland’s main airport — and reaching them means driving, cycling or walking across the runway itself.

There’s only one road heading due south from the capital, Lerwick; and while it ducks around most of the airport’s perimeter, skirting the two runways, the road cuts directly across the western end of one of them. A staff member occupies a roadside hut, and before take-offs and landings, comes out to lower a barrier across the road. Once the plane is where it needs to be, up come the barriers and waiting drivers get a friendly thumbs up.

Amata Kabua International Airport, Marshall Islands (MAJ)
Fly into Majuro and you'll skim across the Pacific and land on the runway that's just about as wide as the sandbar-like island itself.
Fly into Majuro and you'll skim across the Pacific and land on the runway that's just about as wide as the sandbar-like island itself. mtcurado/iStockphoto/Getty Images
Imagine flying into Majuro, the capital of the Marshall Islands in Micronesia. You’re descending down, down, and further down towards the Pacific, no land in sight. Then you’re suddenly above a pencil-thin atoll — can you really be about to land here? Yes you are, with cars racing past the runway no less, matching you for speed.

Majuro’s Amata Kabua International Airport gives a whole new meaning to the phrase “water landing”. Its single runway, just shy of 8,000ft, is a slim strip of asphalt over the sandbar that’s barely any wider than the atoll itself — and the island is so remote that when the runway was resurfaced, materials had to be transported from the Philippines, Hong Kong and Korea, according to the constructors. “Lagoon Road” — the 30-mile road that runs from top to toe on Majuro — skims alongside the runway.
Don’t think about pulling over, though — there’s only sand and sea on one side, and that runway the other.

Related article
Barra Airport, Scotland
At Scotland’s beach airport, the runway disappears at high tide

Email: 
williamsullivan2006@hobbyhorfml.com

TyronIrogY (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 12:58

Эта разъяснительная статья содержит простые и доступные разъяснения по актуальным вопросам. Мы стремимся сделать информацию понятной для широкой аудитории, чтобы каждый мог разобраться в предмете и извлечь из него максимум пользы.
Переходите по ссылке ниже - https://maxicanmorningpost.com/the-ecuadors-ex-vp-jorge-glas-back-in-pri...

Email: 
umozotawoc50@gmail.com

LeonardSeido (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 13:03

Эта публикация погружает вас в мир увлекательных фактов и удивительных открытий. Мы расскажем о ключевых событиях, которые изменили ход истории, и приоткроем завесу над научными достижениями, которые вдохновили миллионы. Узнайте, чему может научить нас прошлое и как применить эти знания в будущем.
Открой скрытое - https://sehiyyetv.az/hami-10-gun-tecrid-olunacaq

Email: 
roundproud@rambler.ru

Davidicons (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 13:04

Этот текст призван помочь читателю расширить кругозор и получить практические знания. Мы используем простой язык, наглядные примеры и структурированное изложение, чтобы сделать обучение максимально эффективным и увлекательным.
Слушай внимательно — тут важно - https://rezalu.com/product/best-quality-necklace-dr006

Email: 
akovinazizi70@gmail.com

TimsothyJow (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 13:07

Appreciating the dedication you put into your site and detailed information you provide. It's nice to come across a blog every once in a while that isn't the same unwanted rehashed information. Excellent read! I've saved your site and I'm including your RSS feeds to my Google account.
<a href=https://technolinestore.ru/>Купить iPhone 17 в Москве</a>

Email: 
tyugenkaUnab@gmail.com

Amandasal (non vérifié)

mar, 11/18/2025 - 13:43

По моему мнению Вас ввели в заблуждение.
dans cette situation <a href=https://fne06.fr/>casinos en ligne</a> nous presentons/ offrons visiteurs nos 5 meilleurs casinos en ligne quoi acceptent /permettent carte bancaire visa.

Email: 
Noahrib1995@xru.goaglie.com

Pages

Ajouter un commentaire

Plus d'information sur les formats de texte

Plain text

  • Aucune balise HTML autorisée.
  • Les adresses de pages web et de courriels sont transformées en liens automatiquement.
  • Les lignes et les paragraphes vont à la ligne automatiquement.