Olympiades ENSAE - 1er S 2025

  • Posted on: 8 May 2025
  • By: sbana

Exercice 1

Cet exercice est composé de parties $A$, $B$ et $C$  dans une large mesure indépendantes.
 
Partie A :

On définit par $A$ l'ensemble des fonctions $f\ :\  [0\;,1]\rightarrow \mathbb{R}$ vérifiant les conditions suivantes :

$\bullet\ $Pour tous réels $\alpha$ et $\beta\in[0\;,1]/\alpha <\beta$ si $f(\alpha)\times f(\beta)\leq 0$ alors il existe au moins $\overline{x}]\alpha\;,\beta[$ tel que $f\left(\overline{x}\right)=0$

$\bullet\ f(x)=f(1)=0$

$\bullet\ $Pour tout $x$ réel de l'intervalle $\left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]\;,f\left(x+\dfrac{3}{10}\right)\neq f(x)$

Soit $f$ un élément de $A.$

On définit une fonction $h\ :\ \left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]\rightarrow\;,\mathbb{R}$ donnée par : $h(x)=f\left(x+\dfrac{3}{10}\right)-f(x)$, pour tout $x\left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]$

On suppose que h vérifie la condition $(1)$
 
$(1)$ Montrer que $h(x)$ est de signe constant sur $[0\;,\dfrac{7}{10}]$

$(2)$ Démontrer que l'équation $f(x)=0$ admet au moins sept solutions sur $[0\;,\dfrac{7}{10}]$
 
Partie B :

Les martiens sont les habitants, en nombre éventuellement infini, de la planète Mars.

Vis à vis d'eux-mêmes et de leurs semblables, les martiens sont capables de ressentir deux types d'émotions, qu'ils appellent amour et respect.

Il a été observé que :  

$\bullet\ $Chaque martien aime un et un seul martien, et respecte un et un seul martien.
 
$\bullet\ $Si $A$ aime $B$, alors tout martien qui respecte $A$ aime également $B$
 
$\bullet\ $ Si $A$ respecte $B$, alors tout martien qui aime $A$ respecte également $B.$
 
$\bullet\ $Chaque martien est aimé d'au moins un martien.  

On se propose de vérifier s'il est vrai que chaque martien respecte le martien qu'il aime.
 
Pour chaque martien $x$ , on désigne respectivement par $f(x)$ et $g(x)$ les martiens aimés et respectés par $x$

$(1)$ Montrer que les fonctions $f$ et $g$ sont bien définies de l'ensemble $X$ des martiens sur lui-même.
 
$(2)$ Montrer que $f[g(x)]=f(x)$ et $g[f(x)]=g(x)$ pour tout $x$ dans $X$
 
$(3)$ Montrer finalement que, pour tout $x$, on a $f(x)=g(x)=x$
 
$(4)$ Conclure !

Partie C :

Soit $n\in\mathbb{N}^{\ast}$, $m_{1}$, $m_{2}$, $\ldots$, $m_{n}$ des réels et $\mathrm{e}_{1}$, $\mathrm{e}_{2}$, $\ldots$, $\mathrm{e}_{n}$

des réels strictement, positifs on a :
$$\begin{array}{rcl}\dfrac{m_{1}^{2}}{\mathrm{e}_{1}}+\dfrac{m_{2}^{2}}{\mathrm{e}_{2}}+\ldots+\dfrac{m_{n}^{2}}{\mathrm{e}_{2}}\geq\dfrac{\left(m_{1}+m_{2}+\ldots+m_{n}\right)^{2}}{\mathrm{e}_{1}+\mathrm{2}+\ldots+\mathrm{e}_{n}}\end{array}$$

Cette inégalité est connue sous le nom de l'inégalité des Mauvais Élèves $(IME)$
En appliquant l'$IME$, montrer que :

$(1)$ Si $a_{1}$, $a_{2}$, $\ldots$, $a_{n}$ sont $n$ réels strictement positifs alors :

$\dfrac{1}{a_{1}}+\dfrac{1}{a_{2}}+\ldots+\dfrac{1}{a_{n}}\geq\dfrac{n^{2}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}}$
 
$(2)$ Si $a$, $b$ et $c$ sont $3$ réels strictement positifs alors :

$\dfrac{a}{a+2c}+\dfrac{b}{b+2a}+\dfrac{c}{c+2b}\geq 1$

$(3)$ Si $x$, $y$ et $z$ sont réels strictement positifs tels que : $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1$ alors $xyz\geq 8$

On considère la figure suivante où $ABMN$ et $ARSC$ sont des carrés construits à partir du triangle $ABC$

On construit en outre le parallélogramme $ANA'R$

1. a. Démontrer que $\left(AA'\right)$ est une hauteur du triangle $ABC$

b. Démontrer que $AA'=BC$

2. On considère les parallélogramme $NARA'$, $QBMB'$ et $SCPC'$

Justifier que $\left(AA'\right)$, $\left(BB'\right)$ et $\left(CC'\right)$ sont concourantes.

b. Démontrer que dans un triangle $ABC$, si $M$ désigne le milieu de $[BC]$ alors : $AB^{2}+ac^{2}=2\left(BM^{2}+AM^{2}\right)$ (Théorème d'Apollonius).

c. En déduire que $NR^{2}+QM^{2}+SP^{2}=3\left(AB^{2}+AC^{2}+BC^{2}\right)$

Exercice 3

$\mathbb{R}$ désigne l'ensemble des nombres réels.

Dans ce problème, on cherche à déterminer les applications $f$ définies sur $]0\ ;\ +\infty[$ et à valeurs dans $]0\ ;\ +\infty[$  vérifiant les deux propriétés suivantes :

$\bullet\ $pour tous nombres réels strictement positifs $x$ et $y$, $f[xf(y)]=yf(x)$ ;
 
$\bullet\ f$ est bornée sur $[1\ ;\ +\infty[$ il existe un nombre réel $A$ tel que pour tout nombre réel $x\geq 1$, $f|f(x)|\leq A$

Partie I

Soit $I$ un intervalle de $\mathbb{R}$ et soit $h$ une application définie sur $I$ et à valeurs dans $I$

On dit que est $h$ une involution de $I$ si pour tout nombre réel $x$ dans $I\;,h[h(x)]=x$

1. Donner un exemple d'involution de $\mathbb{R}$ dans R autre que l'identité.

2. Donner un exemple d'involution de $]0\ ;\ +\infty[$ dans $]0\ ;\ +\infty[$ autre que l'identité.   

3. Montrer qu'une involution de $I$ dans $I$ est bijective.

Partie II

Soit $f$ une fonction vérifiant les deux conditions citées au début de l'énoncé.
 
1. Soit deux nombres réels $y_{1}$, $y_{2}$ strictement positifs tels que $f\left(y_{1}\right)=f\left(y_{2}\right).$

Montrer que $y_{1}f(1)=y_{2}f(1)$

2. Montrer que $f$ est injective.
 
3. Montrer que $f[f(1)]=f(1)$ puis $f(1)$ puis que $f(1)=1$
 
4. Montrer que $f$ est une involution de $]0\ ;\ +\infty[$

5. Soient $a$ et $b$ deux réels strictement positifs.

Montrer que $f(ab)=ff(a)f(b)$

Indication : on pourra poser $b=f(y)$

Partie III

On note $F$ l'ensemble des points fixes de $f$ : $F=\lbrace x\in]0\ ;\`+\infty\left[/f(x)=x\right\rbrace$
 
1) Montrer que pour tout $x\in]0\ ;\ +\infty[\;,xf(x)$ est un élément de  $F.$

2. Montrer que $1$ est un élément de $F.$
 
3. Montrer que si $x$ et $y$ sont des éléments de $F$, alors $xy$ et $\dfrac{x}{y}$
 sont également des éléments de $F.$
 
4. Montrer que si $x$ est un élément de $F$, alors pour tout entier naturel $n$, $xn$ est un élément de $F$

5. Montrer que si $x$ est un élément de $F$, alors $x=1$

Indication : on pourra considérer l'application : $\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ définie par $x_{n}x^{n}$

6. Montrer que $F=\lbrace 1\rbrace$
 
7. En déduire $f.$
 
8. Donner enfin toutes les applications répondant au problème posé.

 

 

Niveau: 
Classe: 
Type: 
Série: 

Commentaires

прогнозы на спорт бесплатно от профессионалов на сегодня <a href=http://prognozy-ot-professionalov.ru>http://prognozy-ot-professionalov.r... .

купить аттестат 11 класса спб <a href=www.arus-diplom24.ru/>купить аттестат 11 класса спб</a> .

Я думаю, что Вы не правы. Давайте обсудим это. Пишите мне в PM.
кроме этого у продвинутых игровых автоматов казино Адмирал Х находятся отличные бонусные раунды и иные дополнительные программы, <a href=http://es.alssunnah.com/site-sections/aleajaz-alnabawi/38-episodio-5-ori... делающие игровой процесс еще приятнее и финансово выгоднее.

Ну, а что дальше?
с их изготовлении не применяется химия. в том числе на закрытой тёмной полке и <a href=https://walewskapani2.ru/>walewskapani2.ru</a> в запечатанном пузырьке.

купить аттестат за 11 класс во владимире <a href=http://www.arus-diplom22.ru>купить аттестат за 11 класс во владимире</a> .

купить аттестат за 11 класс саратов <a href=https://arus-diplom21.ru/>https://arus-diplom21.ru/</a> .

Что-то у меня личные сообщения не отправляются, ошибка какая то
ориентирован на отслеживании цен продавцов автозапчастей, <a href=https://www.colegiolacorolla.com/gracias-por-hacer-vuestra-parte/>https:... но в силах осуществить парсинг цен букмекеров или в иных сегментах рынка. вы получаете детальный и понятный финансовый отчет с доступностью всех транзакций в комфортном и беспроблемном для понимания интерфейсе.

купить аттестаты за 11 классов в новосибирске http://arus-diplom9.ru/ - купить аттестаты за 11 классов в новосибирске .

купить диплом с занесением в реестр в иркутске <a href=https://arus-diplom31.ru>купить диплом с занесением в реестр в иркутске</a> .

купить диплом в реестр <a href=http://www.arus-diplom35.ru>купить диплом в реестр</a> .

Происхождение казино <a href=https://ntsmiley.com/wowbet/kazino-asha-shyarumen-zhaa-mmkindikter-men-a... датировать весьма непросто. Благодаря многочисленным программным решениям онлайн игровое заведение доступно не только, как средство времяпрепровождения, но также в качестве высокодоходного бизнеса.

ЖБ свайные изделия как подобрать

Нужна железобетонные сваи и не знаете, как подобрать? В этой статье вы найдете практические рекомендации по подбору подходящих свай для базы.

Почему выбор важен

Правильный тип свай влияет на надежность фундамента, на расходы и на сроки строительства. Ошибочный выбор может привести к непредвиденным работам и дополнительным финансовым потерям.

Основные типы ж/б свай

- Сваи-стойки забивные и винтовые металлические — применяются для разных почв.
- Сваи забивные из ж/б — классический вариант для нестискаемых грунтов.
- Буронабивные сваи используются там, где требуется бесшумная установка.

Ключевые параметры при выборе

- Несущая способность, то есть сколько килограмм свайное изделие выдержит.
- Габаритная длина — зависит от грунтовых условий.
- Диаметр — влияет на прочность.
- Класс бетона (например B20, B25) и класс арматуры — важны для прочности.
- Конфигурация арматуры — количество и диаметр арматуры определяют устойчивость.
- Качество поверхности — влияет на срок службы.
- Допуски и сертификаты — наличие паспортов качества подтверждает надежность.

Как определять нужные параметры

1. Исследуйте грунт — анализ грунта даст данные о типе грунта.
2. Определите нагрузки от сооружения — постоянные и временные силы.
3. Определите геометрические параметры с запасом по резерву.
4. Учтите климатические особенности в вашем регионе.

5. Проконсультируйтесь со специалистом для выполнения расчетов.

Преимущества и недостатки популярных вариантов

- <a href=https://svaib.ru/fundament-na-gbsvayah-kirpichniy-dom>сваи жби</a> — скорость монтажа, но ограничения в плотных застройках.
- Буронабивные — отсутствие вибрации, но более высокая стоимость работ.
- Металлические — быстрый монтаж, но не всегда подходят под тяжелые здания.

Покупка и монтаж

- Заказывайте у проверенных производителей с сертификатами.
- Уточняйте комплектность — наличие чертежей важно.
- Услуги монтажников с рекомендациями и оборудованием.
- Контролируйте качество работ — проверяйте вертикальность и соблюдение инструкций.

Экономические аспекты

- Финансовая оценка зависит от марки бетона и от метода установки.
- Анализируйте прайсы от нескольких производителей.
- Интересуйтесь послепродажным обслуживанием и возможность ремонта.

Заключение

Выбор ЖБ опор требует серьезного подхода. Проводите геологические исследования, рассчитывайте геометрию, и обращайтесь к проектировщикам. Тогда вы получите надежный фундамент и спокойствие на долгие годы.

Мы предлагаем документы любых учебных заведений, которые расположены в любом регионе России. Заказать диплом ВУЗа:
<a href=http://talentostartapero.com/employer/ukrdiplom/>в уфе купить аттестат за 11 класс</a>

at least, in this situation context, in category 1.2.2 mdcg describes a <a href=http://granding.nu/2013/06/27/kvallens-utsikt-2/>http://granding.nu/2013..., what the player understands by “pharmacological“, ”immunological", “metabolic” and mechanical”, and gives examples.

диплом о высшем образовании с проводкой купить <a href=https://arus-diplom35.ru/>диплом о высшем образовании с проводкой купить</a> .

купить аттестат 11 классов в мурманске <a href=https://arus-diplom23.ru/>https://arus-diplom23.ru/</a> .

купить аттестаты за 11 класс на украине <a href=https://arus-diplom25.ru>купить аттестаты за 11 класс на украине</a> .

купить диплом легальный <a href=http://www.arus-diplom33.ru>купить диплом легальный</a> .

аттестат за 11 класс 2014 года купить <a href=www.arus-diplom22.ru>аттестат за 11 класс 2014 года купить</a> .

купить легальный аттестат за 11 классов <a href=https://arus-diplom25.ru/>купить легальный аттестат за 11 классов</a> .

купить диплом без занесения в реестр <a href=http://www.arus-diplom32.ru>купить диплом без занесения в реестр</a> .

navigalas to tab betetek/ frissitesek a szamla, valassza a modszer fizetes, a <a href=https://metamorphosisastory.com/fedezd-fel-a-legjobb-mastercard-online-k..., irja be penz, majd erositse meg a tranzakciot.

купить аттестат 11 классов в барнауле <a href=https://arus-diplom24.ru>купить аттестат 11 классов в барнауле</a> .

купить диплом с занесением в реестр <a href=www.arus-diplom31.ru/>купить диплом с занесением в реестр</a> .

купить диплом с занесением в реестр в москве <a href=www.arus-diplom34.ru/>купить диплом с занесением в реестр в москве</a> .

При загрязнении рабочих поверхностей теплообменника ухудшаются условия течения теплоносителя и теплопередача, что приводит к снижению мощности теплообменника http://chimtechservice.ru/

1 способ - РАЗБОРНАЯ ПРОМЫВКА ТЕПЛООБМЕННИКА http://chimtechservice.ru/
СОСТОИТ ИЗ 6 ЭТАПОВ http://chimtechservice.ru/cervisnoe_obsluzhivanie

Поставляются также насосы GRUNDFOS, WILO, запорная арматура и приборы автоматики DANFOSS http://chimtechservice.ru/teploobmenniki

Преимущества методики разборной промывки теплообменников http://chimtechservice.ru/cervisnoe_obsluzhivanie

Обслуживание пластинчатых теплообменников может включать в себя следующие виды работ :
Еще одним направлением деятельности является продажа деталей рамы и поставка прокладок и пластин к теплообменникам широко известных производителей http://chimtechservice.ru/kozhuhotrubnye-teploobmenniki

купить диплом специалиста недорого <a href=www.educ-ua5.ru/>купить диплом специалиста недорого</a> .

сколько стоит купить аттестат 11 класса <a href=http://educ-ua4.ru/>сколько стоит купить аттестат 11 класса</a> .

точный прогноз на футбол <a href=http://www.kompyuternye-prognozy-na-futbol14.ru>точный прогноз на футбол</a> .

огромное спасибо что выложили в хорошем качестве.......я так ждала......
а, возможно, предпочитаешь классические карточные игры, типа bauernschnapsen, <a href=https://wasitsign.com/2651141321136817629-2/>https://wasitsign.com/26511... jolly или скат?

бетонные свайная продукция советы по выбору

Требуется бетонные сваи и не знаете, какие выбрать? В этой статье вы найдете пошаговое руководство по определению правильных свай для опорной конструкции.

Почему выбор важен

Правильный тип свайных изделий влияет на долговечность конструкции, на расходы и на темп строительства. Ошибочный подбор может привести к деформациям и дополнительным финансовым потерям.

Основные типы ЖБ свай

- Сваи-формы забивные и винтовые металлические — применяются для разных типов почвы.
- Сваи забивного типа из железобетона — классический вариант для плотных грунтов.
- Сваи буронабивные используются там, где нельзя забивать.

Ключевые параметры при выборе

- Несущая способность, то есть сколько килограмм свая выдержит.
- Габаритная длина — зависит от глубины фундамента.
- Диаметр — влияет на устойчивость.
- Марка бетона (например B20, B25) и класс арматуры — важны для надежности.
- Конфигурация арматуры — количество и диаметр арматуры определяют устойчивость.
- Гладкость поверхности — влияет на коррозионную стойкость.
- Сертификаты качества — наличие протоколов подтверждает безопасность.

Как определять нужные параметры

1. Проведите геотехническое обследование — геология участка даст данные о типе грунта.
2. Посчитайте нагрузки от здания — постоянные и временные силы.
3. Подберите длину и диаметр с запасом по резерву.
4. Проверьте глубину промерзания в вашем регионе.

5. Наймите проектировщика для выполнения расчетов.

Преимущества и недостатки популярных вариантов

- <a href=https://svaib.ru/>сваи жб фундамент для дома</a> — быстрая установка, но ограничения в плотных застройках.
- Сваи с бурением — тихая установка, но более высокая стоимость работ.
- Винтовые — меньшая заглубляемость, но не всегда подходят под высокие требования к прочности.

Покупка и монтаж

- Заказывайте у проверенных производителей с паспортами качества.
- Убедитесь в наличии всех элементов — наличие сертификатов качества важно.
- Обращайтесь к специалистам с практикой и оборудованием.
- Надзор за монтажом — проверяйте швы и соблюдение инструкций.

Экономические аспекты

- Ценообразование зависит от диаметра и от условий на участке.
- Анализируйте прайсы от нескольких поставщиков.
- Оценивайте сервис и возможность дооснащения.

Заключение

Выбор ЖБ свайных изделий требует анализа. Проводите исследования почвы, рассчитывайте нагрузки, и обращайтесь к проектировщикам. Тогда вы получите прочныи? фундамент и уверенность на долгие годы.

Я вам не верю
в casino АдмиралХ предлагаются рулетка без зеро от провайдера betsoft. поэтому стоит зайти на него сертифицированный сайт, чтобы осведомиться, <a href=https://www.hair-arbore.com/arbore%e5%9c%b0%e5%9b%b3-20-9-9_page-0001/>h... почему его выбирают для азартных игр.

в своей центре находится шпиндель, <a href=https://new.driftteam.ch/zheis-strategijasy-typ-aludy-zholdary/>https://... на него устанавливается вращающийся ротор (барабан). ^ пару три-4 пять или шесть-семь, 8 9 10 11 12 13 14 15 Елена Туева.

прогнозы экспертов на хоккей <a href=https://www.luchshie-prognozy-na-khokkej13.ru>прогнозы экспертов на хоккей</a> .

Это мне не совсем подходит. Кто еще, что может подсказать?
Использование калькулятора туристической страховки значительно упрощает процесс заказа и оформления страхового полиса, <a href=http://www.koreagiftbox.com/2025/08/11/rabochaja-viza-vo-franciju/>http:... сберегая ваше время, и деньги. Репутация страховщика: Проверяйте рейтинг и отклики о страховой компании.

<a href=http://www.nevs.it/url/347-168-32405/2/http:/www.pottomall.com/bbs/board... many approving sides: and in my opinion, this is one of the best betting sites for Nigerian players.

скачать мостбет официальный [url=https://mostbet11072.ru]https://mostbet11072.ru[/url]

ж/б сваи как выбрать

Нужна ж/б сваи и не знаете, какие выбрать? В этой статье вы найдете основные правила по подбору оптимальных опор для фундамента.

Почему выбор важен

Правильный вариант опор влияет на надежность конструкции, на расходы и на сроки строительства. Ошибочный выбор может привести к перерасходам и дополнительным затратам.

Основные типы ЖБ свайных изделий

- Сваи-стойки забивные и накручиваемые — применяются для разных почв.
- Свайные забивные изделия из бетона — классический вариант для нестискаемых грунтов.
- Сваи буронабивные используются там, где требуется бесшумная установка.

Ключевые параметры при выборе

- Предел нагрузки, то есть сколько нагрузки свайное изделие выдержит.
- Длина изделия — зависит от глубины фундамента.
- Диаметр — влияет на прочность.
- Прочность бетона (например B20, B25) и тип арматуры — важны для износостойкости.
- Тип армирования — количество и диаметр арматуры определяют несущую способность.
- Покрытие — влияет на морозостойкость.
- Сертификаты качества — наличие сертификатов соответствия подтверждает соответствие нормам.

Как определять нужные параметры

1. Проведите геологию — анализ грунта даст данные о несущих слоях.
2. Расчет нагрузки от здания — постоянные и временные силы.
3. Выберите габариты с запасом по коэффициенту запаса.
4. Учитывайте уровень промерзания в вашем регионе.

5. Проконсультируйтесь со специалистом для выполнения расчетов.

Преимущества и недостатки популярных вариантов

- <a href=https://svaib.ru/fundament-na-gbsvayah-kirpichniy-dom>жб свая 150х150</a> — оперативная постановка, но ограничения в плотных застройках.
- Буронабивные сваи — подходят для сложных условий, но необходимость качественного бетонирования.
- Винтовые с усилением — быстрый монтаж, но не всегда подходят под высокие требования к прочности.

Покупка и монтаж

- Выбирайте проверенные компании с гарантиями.
- Уточняйте комплектность — наличие маркировки важно.
- Обращайтесь к специалистам с опытом и оборудованием.
- Контроль монтажа — проверяйте заполнение бетона и соблюдение технических требований.

Экономические аспекты

- Ценообразование зависит от армирования и от метода установки.
- Сопоставляйте коммерческие предложения от нескольких поставщиков.
- Проверяйте гарантию и возможность дополнительной обработки.

Заключение

Выбор ЖБ свайных изделий требует расчетов. Проводите геотехнические работы, рассчитывайте параметры, и обращайтесь к инженерам. Тогда вы получите надежный фундамент и стабильность на долгие годы.

ванна с гидромассажем купить в москве недорого <a href=http://vanna-s-gidromassazhem.ru/>ванна с гидромассажем купить в москве недорого</a> .

mostbet.com скачать <a href=mostbet11074.ru>mostbet11074.ru</a>

Быстро и просто заказать диплом о высшем образовании!
Мы готовы предложить дипломы любой профессии по приятным тарифам--- <a href=http://zakaz-na-diplom.ru/>zakaz-na-diplom.ru</a>

Это условность, ни больше, ни меньше
в этом разделе читателей ждет свидание с уникальной и удивительной породой Священная бирма, обсуждение важных тем, в том числе из: поиск отеля для любимца и ранняя кастрация, <a href=https://pr-lead.ru/2025/06/03/publikaciya-prodaetsya-unikalnyjj-ferrari-... а так же собеседования с знакомым каждому…

nem szamit, csapatunk ellenorzi nehany letesitmenyek, szolgaltatok es tevekenysegek, amely eleg szukseges informacio. Minden frissites eroforras szerencsejatek vegzi az ugyfelek a <a href=https://mozaweb.tvc.vn/2025/08/01/litecoin-online-kaszinok-magyar-a-jov-... oly modon, hogy nem hatassal van a jatek surfing - jere.

Выход из запоя — это серьезный процесс‚ требующий комплексного подхода. В владимире имеется возможность экстренного вывода из запоя на дому с помощью квалифицированных специалистов. Преодоление алкогольной зависимости начинается с детоксикации организма‚ что помогает устранить телесную зависимость.Услуги нарколога включают в себя медицинское вмешательство при запое‚ использование эффективных методов‚ таких как алкогольное кодирование и психологическая терапия. Психологическая поддержка играет важную роль в реабилитации после запоя. Социальная поддержка близких также необходима для результативной реабилитации и профилактики рецидивов. <a href=https://vivod-iz-zapoya-vladimir008.ru>экстренный вывод из запоя</a> При выходе из запоя важно следовать нескольким рекомендациям: поддерживайте достаточное количество воды‚ правильно питайтесь и занимайтесь физической активностью. Обращение за экстренной помощью и обращение к профессионалам поможет быстро и безопасно выйти из запоя‚ вернуть физическое здоровье и качество жизни.

Najvacsi narast popularity bol vsak zaznamenany v 2020 roku pocas pandemie covid-19, ked hraci museli <a href=https://hirose-bd.com/?p=172442>https://hirose-bd.com/?p=172442</a>.

Посвящается всем, кто ждал хорошего качества.
вам нужно лишь только после оформления внести на игровой счет от штуки рублей, <a href=http://richardmageeattorney.com/index.php/2020/05/02/richardmageeattorne... не обязательно даже одним платежом. Новоматик - это всемирно известный торговая марка из Австрии, который поставляет софт для интернет казино и реальных казино, а так же столичных казино вегаса или Макао.

Pages

Ajouter un commentaire

Plain text

  • Aucune balise HTML autorisée.
  • Les adresses de pages web et de courriels sont transformées en liens automatiquement.
  • Les lignes et les paragraphes vont à la ligne automatiquement.