Composition du premier semestre $1L$ -$ 2024-2025$

Épreuve de mathématique

Exercice 1

a. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ par la méthode du pivot de Gauss le système d'équations suivant :

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&750\\ 6x+4y+5z&=&3800\\ 4x+y+z&=&1500 \end{array}\right.$

b. Pour nourrir ses poulets un aviculteur achète trois différents sachets d'aliments.

Le sachet $A$ contient $1\,kg$ de maïs, $1\,kg$ de mil et $1\,kg$ de blé ; il coute $750\,kg$

Le sachet $B$ contient $6\,kg$ de maïs, $4\,kg$ de mil et $5\,kg$ de blé ; il coute $3800\,f$

Le sachet $C$ contient $4\,kg$ de maïs, $1\,kg$ de mil et $1\,kg$ de blé ; il coute $1500\,f$

Déterminer le prix d'un kilogramme de maïs; d'un kilogramme de mil et d'un d'un kilogramme de blé

Exercice 2

Résoudre graphiquement le système suivant :

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y-3\leq 0\\ 3x-y+3\geq 0 \end{array}\right.$

Exercice 3

On considère le polynôme $P(x)$ définie par : $P(x)=2x^{3}+5x^{2}-14x-8$

a. Vérifier que $2$ est racine de $P(x)$

b. En déduire la factorisation de $P(x)$

c. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $P(x)$

d. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $P(x)\leq 0$

Exercice 4

1. déterminer l'ensemble des définition de la fonction $f$ dans les cas suivants :

a. $f(x)=2x^{2}-3x+1$ ;

b. $f(x)=\dfrac{x-2}{2x+3}$ ;

c. $f(x)=2x^{2}+3$ ;

d. $f(x)=\dfrac{x^{2}-4}{x^{2}+1}$

2. Étudier la parité de la fonction $f$ dans les cas suivants :

a. $f(x)=2x^{2}+3$ ,

b. $f(x)=\dfrac{x^{2}+2}{x}$