Calculer $\int^{2}_{1}\dfrac{cos\left(lnx\right)}{x}dx$.
2.Donner la limite en $+\infty$ de la fonction $f(x)=\dfrac{x\sin x -\sqrt{x}}{x^{2}-1}$.
3.Donner le comportement au voisinage de $s=1$ de la même fonction.
4.Ecrire le nombre complexe $z=2i$ sous forme trigonométrique.
A tout couple de nombre réels $(\eta\;,\lambda)$, on associe le nombre réel $\Gamma^{\eta}_{\delta}(\eta\;,\lambda)$ définie par :
$$\Gamma_{\delta}^{\eta}(\eta\;,\lambda)=\int_{0}^{\mu_{\eta}}\left[\mathrm{e}^{x+\delta}-\eta\mathrm{e}^{\delta}\sin x-\lambda\mathrm{e}^{\delta}(1+\cos x\right]^{2}dx$$ ; où
Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont
Proposées dont une seule est juste.
Pour répondre, tu écris sur ta copie, le numéro de la question suivie de la lettre correspondant à la règle choisie
Une réponse correcte vaut $1$ point, une fausse réponse et une absence de réponse valent $0$ point.
Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule, est exacte.
Pour répondre, écris le numéro de l'énoncé suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.
$\bullet\ $Le sujet comporte quatre pages numérotées de $1$ à $4$
$\bullet\ $L'exercice $1$ est composé de $10$ questions indépendantes entre celle, toutes notées sur $1$ point.
Une note strictement inférieure à $6$ est éliminatoire.
Toutefois, cet exercice ne comportera que pour un cinquième dans la note de cette première épreuve.
$-\ $On désigne par $\mathbb{N}$ l'ensemble des entiers naturels.
Chaque candidat portera sur sa copie le numéro de la question suivie de la lettre de la réponse choisie.
Aucun point ne sera enlevé pour réponse fausse ou une absence de réponse.
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ chacune et inéquations suivantes
a. $|2x+5|\leq 3$ ;
b. $|-5x+1|>-2$ ;
c. $x^{2}+2x-15=0$ ;
d. $2x^{2}-9x+4\geq 0$
2. On considère les nombres $B=\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{\dfrac{4\sqrt{27}}{3\sqrt{3}}}}}}}$
C. $\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}-(1-\sqrt{6})^{2}+(\sqrt{3}-\sqrt{8})^{2}}$
Montrer que $C=3$ et montrer que $B$ est un nombre entier.
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$, l'inéquation $|x-2|>-1$
2. Soit $x$ et $y$ deux nombres réels tels que $1\leq x\leq 2$ et $-3\leq y\leq -1$
Encadre $xy$
3. Résoudre dans $\mathbb{R}$, l'inéquation $|x+3|\leq 2$
4. Écris $\sqrt{11-6\sqrt{2}}$ avec un seul radical
5. Soit $x$ réel tel que $1.589\leq x\leq 1.59$.
Donne une valeur approchée de $x$ à $10^{-2}$ près.
6. Résoudre dans $\mathbb{R}$, l'inéquation $-x^{2}+x+2<0$
Avertissement !
$\bullet\ $Le sujet comporte quatre pages numérotées de $1$ à $4$
$\bullet\ $L'exercice $1$ est composé de $10$ questions indépendantes entre elles, toutes notées sur $1$ point.
Une note strictement inférieure à $6$ est éliminatoire.
Toutefois, cet exercice ne comportera que pour un cinquième dans la note finale de cette première épreuve.
Notations !
$-\ $On désigne par $N$ l'ensemble des entiers naturels.
$-\ $On désigne par $\mathbb{R}$ l'ensemble des nombres réels.
Le rapport entre la charge $\left(Q_{1}\right)$ du noyau d'un atome $X$ et la charge $\left(Q_{2}\right)$ de son ion $X^{2-}$ est que $\dfrac{Q^{1}}{Q_{2}}=\dfrac{8}{9}$
1.1. Déterminer le numéro atomique $Z$ de $X$ puis préciser la période et le groupe aux quels il appartient.
1.2. Donner le schéma de Lewis de $X.$