Effectuer l'opération suivante et rendre irréductible le résultats
$$X=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{2}{5}\times \dfrac{1}{3}}\div\dfrac{1-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{5}{3}+1}$$
1. Recopier puis compléter les identités remarquables c-dessous
a. $(p-q)^{3}=\ldots$
A. Pour chaque question, choisit la bonne réponse
1. Le développement de $(a-b)^{3}$ donne :
a. $a^{3}-3a^{2}b-3ab^{3}-b^{3}$
b. $a^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}-b^{3}$
c. $a^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}-b^{3}$
2. La forme factorisée de $a^{3}+b^{3}$ est :
a. $(a+b)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$
1. Calculer les expressions suivantes puis rendre le résultat irréductible :
$A=3-\dfrac{1}{3}+\dfrac{4}{5}$
$B=\dfrac{2}{7}-\left(\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{2}\right)$
$=\dfrac{4+\dfrac{1}{5}}{4+\dfrac{1}{5}}$
2. Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$ les écritures suivantes :
$E=5\sqrt{48}-6\sqrt{27}-3\sqrt{27}$
1. Définir les notions suivantes : fonction, fonction paire
2. Donner les différentes formes indéterminées sur les calculs de limite.
3. Répondre par vrai ou faux
a; Soit $x_{0}$ un réel.
La limite en $x_{0}$ d'une fonction polynôme est la limite en $x_{0}$ du monôme du plus haut degré.
Exercice 1
1.Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes
a. $f(x)=x^{3}+1$
b. $g(x)=\dfrac{x-2}{x-1}$
2. Étudier la parité des fonctions suivantes et interpréter les résultats, si possible.
a. $h(x)=-x^{2}-2$
b. $h(x)=x^{3}+1$
3. Calculer les limites suivantes :
Déterminer les ensemble de définitions des fonctions suivantes et préciser leur parité :
1. $f(x)=\dfrac{x^{3}-2x}{x^{2}+1}$ ;
2. $g(x)=x^{4}-3x^{2}+4$
3. $h(x)=\dfrac{x^{2}-2}{x+1}$
On donne le polynôme $P(x)=x^{3}-x^{2}-4x+4$
1. Montrer que $1$ est une racine de $P(x)$
2. Déterminer le polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)Q(x)$
3. Écrire $P(x)$ comme produit de polynôme de degré $1$
4. Résoudre dans $\mathbb{R}$
a. L'équation $P(x)=4$
1. Répondre par vrai ou faux
a. Si $a$ est racine d'un polynôme $P(x)$ $P(0)=a$
b. Si $-1$ est une racine d'un polynôme alors on peut trouver un polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)\times Q(x)$
c. L'expression $\sqrt{3}x^{3}$ est un monôme
2. Choisissez la bonne réponse
a. Une racine de $P(x)-6x^{2}+2x+12$ est :
a. $a=1$
On donne $P(x)=2x^{3}+ax^{2}+bx+c$ avec $a$, $b$, $c\in\mathbb{R}$
1. Les réels $a$, $b$ et $c$ sont appelés les coefficients du polynôme.
2. Si $1$ est une racine de $P$ alors $P(1)=0$
$P(1)=2(1)^{3}+a(1)^{2}+b(1)+c=0$
$P(1)=2+a+b+c=0$ d'où $a+b+c=-2(1)$
A. Définir les termes suivants : monôme, polynôme racine d'un polynôme
B. Compléter les phrases suivantes :
Soit $f(x)=ax^{2}+bx+c$ un trinôme du second degré
a. Si $\Delta >0$ alors la factorisation de $f$ est : $\ldots\ldots$
b. Si $\Delta <0$ alors la factorisation de $f$ est : $\ldots\ldots$