On considère le polynôme $P$ définie par : $P(x)=2x^{3}-9x^{2}+3x+4$
1. Quel est le degré de $P$ ?
2. Montrer que $1$ est une racine de $P$
3. Déterminer le degré du polynôme $Q$ tel que $P(x)=(x-1)Q(x)$
4. Factoriser $P(x)$
5.Montrer que la factorisation complète de $P$ est : $P(x)=(2x+1)(x-1)(x-4)$
On donne le polynôme $P(x)=2x^{3}+ax^{2}+bx+c$ où $a$, $b$ et $c$ sont réels.
1. Comment appelle-t-on les réels $a$, $b$ et $c$ ?
2. Sachant que $1$ est une racine de $P$, montrer que : $a+b+c=-2$
3. On donner $P(2)=-10$ et $P(-1)=-10$
Compléter les phrases suivantes
1. Si $a$ est racine d'un polynôme $P(x)$ alors $P(x)$ est factorisable par $x\ldots$
2. La forme factorisée d'un trinôme du second degré $ax^{2}+bx+c$
2. dont les racines sont $x_{1}$ et $x_{2}$ est $\ldots$
3. Si $a$ est une racine d'un polynôme de degré $4$
1. Répondre par vrai ou faux
a. Si $a$ racine d'un polynôme $P(x)$ alors $P(0)=a$
b. Si $-1$ est une racine d'un polynôme alors on peut trouver un polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)\times Q(x)$
c. L'expression $\sqrt{3}x^{3}$ est un monôme
2. Choisissez la bonne réponse.
a. Une racine de $p(x)=x^{3}-6x^{2}+2x+12$ est :
1-Soit $f$ une fonction numérique de domaine de définition $D_{f}$ et $C_{f}$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $\left(O\ ; I\ ;\ J\right)$
a. Donner les conditions pour lesquelles $f$ est paire.
b. Donner les conditions pour lesquelles $f$ est impaire.
2. Compléter les phrases suivantes.
a. Si $f$ est paire alors sa courbe représentative $C_{f}$ est $\ldots$
1. Donner les définitions de : monôme ; binôme ; trinôme et polynôme
2. Soit $f(x)=ax^{2}+bx+c$ un trinôme du second degré
a. Donner la forme canonique de $f(x)$
b. Donner la forme factorisée de $f(x)$ dans le cas le discriminant $\Delta>0$
3. Application : donner la forme factorisée de $f(x)=3x^{2}-10x+3$
1. Rappeler la définition d'un polynôme.
2. Rappeler la définition d'une fonction paire et d'une fonction impaire.
3. Définir le domaine de définition d'une fonction $f$
4. Compléter les pointillés suivants :
Soit $f$ une fonction de domaine de définition $Df$ ,de courbe $(Cf)$, $a$ et $b$ étant deux réels
a. La droite $(D)$ d'équation : $x=a$ est un $\ldots$ de symétrie à la courbe $(Cf)$ de $f$ si et seulement si $\ldots\ldots$
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées.
Une seule réponse est exacte.
Chaque réponse exacte rapporte $01.5$ points. Chaque réponse inexacte ou l'absence de réponse est notée
Compléter les pointilles par ce qui convient :
Soit $P$ un polynôme et $\alpha$ un réel.
Si $P(a)=0$ alors α est une $\ldots$ et $P(x)$ est $\ldots$ par $\ldots$
b Si $b$ est un polynôme alors $D_{f}=\ldots$
c Si $P$ est un polynôme de degré $m$ et $Q$ un polynôme de degré n alors le polynôme $P\times Q$ a pour degré $\ldots$
Parmi les trois réponses proposées une seule est vraie.
Choisir la bonne réponse