I. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations irrationnelles suivantes
a. $\sqrt{3x^{2}+x+3}=\sqrt{x^{2}+2x}$
b. $\sqrt{2\left(x^{2}-2x+2\right)}\geq x+1$
2. On considère le polynôme $P(x)=x^{3}-6x^{2}+11x-6$
a. Calculer $P(I)$
b. Résoudre dans $\mathbb{R}$, l'équation $P(x)=0$
Soit l'équation $(E)\ :\ (m+1)x^{2}+2mx+m-5=0$
1. Déterminer $m$ pour que $(E)$ admette deux racine inverses.
2. Déterminer $m$ pour que $(E)$ admette deux racines distinctes positives
3. Déterminer $m$ pour que $(E)$ admette deux racines $x_{1}$ et $x_{2}$ vérifiant $-1< x_{1}<1< x_{2}$
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes
a. $\left|x^{2}+2x-3\right|\geq 2x-1$
b. $2x^{2}+x+2\sqrt{2x^{2}+x-3}=6$
c. $\sqrt{4x+9}\geq x+1$
d. $\sqrt{3-2x}+\sqrt{2x+5}=4$
e. $\sqrt{4x^{2}-1}<-4x$
f. $\sqrt{6-x}<\sqrt{2x^{2}-x-3}$
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes :
a. $\sqrt{2x^{2}-3x+7}=3x-3$
b. $\sqrt{2x+1}+\sqrt{5-x}=8$
c. $\sqrt{x^{2}+4x}\geq-x+2$
d; $\left[-x^{2}+x+1\right]\leq x-7$
II. On appelle réciproque de degré $n$ tout polynôme $P(x)$ vérifiant :
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et l'inéquation suivantes :
a. $\sqrt{3-2x}+\sqrt{2x+5}=4$
b. $3x^{4}-8x^{3}+3x^{2}-8x+3=0$
c. $\sqrt{2x^{2}+5x-7}\geq x-1$
2. Déterminer tous les polynômes non nuls $P(x)$ vérifiant $P\left(x^{4}\right)=\left(x^{4}+1\right)P\left(x^{2}\right)$
1. Définir les notions suivantes : fonction, fonction paire
2. Donner les différentes formes indéterminées sur les calculs de limite.
3. Répondre par vrai ou faux
a; Soit $x_{0}$ un réel.
La limite en $x_{0}$ d'une fonction polynôme est la limite en $x_{0}$ du monôme du plus haut degré.
Exercice 1
1.Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes
a. $f(x)=x^{3}+1$
b. $g(x)=\dfrac{x-2}{x-1}$
2. Étudier la parité des fonctions suivantes et interpréter les résultats, si possible.
a. $h(x)=-x^{2}-2$
b. $h(x)=x^{3}+1$
3. Calculer les limites suivantes :
Déterminer les ensemble de définitions des fonctions suivantes et préciser leur parité :
1. $f(x)=\dfrac{x^{3}-2x}{x^{2}+1}$ ;
2. $g(x)=x^{4}-3x^{2}+4$
3. $h(x)=\dfrac{x^{2}-2}{x+1}$
On donne le polynôme $P(x)=x^{3}-x^{2}-4x+4$
1. Montrer que $1$ est une racine de $P(x)$
2. Déterminer le polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)Q(x)$
3. Écrire $P(x)$ comme produit de polynôme de degré $1$
4. Résoudre dans $\mathbb{R}$
a. L'équation $P(x)=4$
1. Répondre par vrai ou faux
a. Si $a$ est racine d'un polynôme $P(x)$ $P(0)=a$
b. Si $-1$ est une racine d'un polynôme alors on peut trouver un polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)\times Q(x)$
c. L'expression $\sqrt{3}x^{3}$ est un monôme
2. Choisissez la bonne réponse
a. Une racine de $P(x)-6x^{2}+2x+12$ est :
a. $a=1$