1.a. Rappeler les formes algébrique et trigonométrique d'un nombre complexe z non nul en indiquant le vocabulaire de chaque terme utilisé dans les écritures.
b. Rappeler quatre propriétés d'un argument d'un nombre complexe non nul.
2. Résoudre dans $C$ l'équation du second degré : $iz^{2}+4(1-i)z-12-3i=0$
Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule, est exacte.
Donner le numéro de l'énoncé suivi de la réponse choisie.
Chaque réponse exacte est notée $0.5$ point.
Une réponse fausse ou une absence de réponse sont notées zéro.
Exercice 1
I. Résoudre dans $\mathbb{R}$
a. $\sqrt{x^{2}-2x-3}-x-4=0$ ;
b. $\sqrt{-x^{2}-x+2}=\sqrt{x^{2}-5x+6}$ ;
c. $\sqrt{2x^{2}-3x-2}\leq 1-x$ ;
d. $\sqrt{x^{2}-3x+1}>\sqrt{2x^{2}+x+1}$
e. $\sqrt{x^{2}-5x+4}>x-2$
II. En utilisant la méthode du pivot de Gauss, Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ le système
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x-y+z&=&5&\\ x+2y+z&=&\\ -3x+2y+4z&=&3 \end{array}\right.$$
Exercice 2