Seconde

Exercice 1

Écrire les réels suivants sous forme de fractions irréductibles :

$A=\dfrac{\dfrac{3}{7}-\dfrac{5}{7}}{\dfrac{2}{5}+\dfrac{9}{5}}$ ; 

$B=\dfrac{\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{4}}{\dfrac{2}{7}-\dfrac{9}{8}}$

$C=\dfrac{\dfrac{1}{4}+3}{\dfrac{3}{5}}\times \dfrac{7}{3}$

Exercice 1

Effectuer l'opération suivante et rendre irréductible le résultats
$$X=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{2}{5}\times \dfrac{1}{3}}\div\dfrac{1-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{5}{3}+1}$$

Exercice 2

1. Recopier puis compléter les identités remarquables c-dessous

a. $(p-q)^{3}=\ldots$

Exercice 1

A. Pour chaque question, choisit la bonne réponse

1. Le développement de $(a-b)^{3}$ donne :

a. $a^{3}-3a^{2}b-3ab^{3}-b^{3}$

b. $a^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}-b^{3}$

c. $a^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}-b^{3}$

2. La forme factorisée de $a^{3}+b^{3}$ est :

a. $(a+b)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$

Exercice 1

1. Calculer les expressions suivantes puis rendre le résultat irréductible :

$A=3-\dfrac{1}{3}+\dfrac{4}{5}$

$B=\dfrac{2}{7}-\left(\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{2}\right)$

$=\dfrac{4+\dfrac{1}{5}}{4+\dfrac{1}{5}}$

2. Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$ les écritures suivantes :

$E=5\sqrt{48}-6\sqrt{27}-3\sqrt{27}$

Exercice 1

1. Simplifier l'expression suivante :

A : $\dfrac{\left(3^{2}\times 7^{5}\right)^{-3}}{\left(7^{2}\times 3^{-3}\right)^{2}}\times  \left[\dfrac{(7\times 3)^{2})^{2}}{3^{2}\times 7}\right]^{3}$

2. Soit $p$ et $q$ deux réels, démontrer que : $\left(p^{2}q^{3}+p^{3}q^{2}\right)^{2}=p^{4}q^{4}(p+q)^{2}$

Exercice 1

Résoudre 

1. $(x-2)-5\sqrt{x-2}+6=0$

2. $\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{2}-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+2=0$

3. $x^{2}-4x+4\leq 0$

4. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x^{2}+y^{2}&=&25\\ xy&=&12\end{array}\right.$

5. $\dfrac{x^{2}-5x+4}{x^{2}+3x+21}\geq 0$

Exercice 1 :

1. Donner les identités remarquables suivantes :

$(a+b)^{3}$, $a^{3}+b^{3}$, $(a+b+c)^{2}$

2. Recopier en complétant.

a. Si $x$ et $y$ sont deux réels tels que $y\geq 0$ et $x<0$ alors $\sqrt{x^{2}y}=\ldots\ldots\ldots$

b. La distance entre deux réels $x$ et $y$ notée  $d(x\;,d)$ est définie par $d(x\;,y)=\ldots\ldots$

Exercice 1

Résoudre dans $\mathbb{R}$ et 

point:

b :

e :

Exercice 2 :

Les parties de même $s$ que les questions sont indépendantes

Partie A 

On considère la relation

Exercice 1

I. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :

1. $-2x^{2}-5x+7=0$ ; 

2. $4x^{2}-1112x+9=0$ ; 

3. $-5x^{2}-5x-2=0$

2. Soit l'équation $(E)$ : $x^{2}+x-2=0$

a. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $(E)$

b. En déduire les solutions des équations :

$\surd x^{4}+x^{2}-2=0$

Exercice 1

1. Recopier et compléter chacun des énoncés ci-dessous pour avoir une proposition vraie

a. $(t+x)^{3}=\ldots$

b. Si $a$ et $b$ sont nombres réels alors $|a+b|\ldots |a|+|b|$

c. Le nombre $\left|-\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|$ a pour valeur: $\ldots\ldots$

d. Soit $x$ et $y$ deux réels.

On a $d(x\ ;\  y)=|\ldots\ldots|$