Collège

I. égalités remarquables

Quels que soient les nombres réels $a$ et $b$ on :

$(a+b)^{2}=a^{2}-2ab-b^{2}$ ;

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab-b^{2}$ ;

$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$

Attention : Il ne faut pas oublier le double produit $2ab$ dans le développement de $(a+b)^{2}$ et $(a-b)^{2}$ C'est une erreur très grave

Exercice 1

Écris le numéro de l'énoncé puis la lettre correspondant à la bonne réponse

1. Si $\overbrace{a}$ et $\overbrace{b}$ sont deux angles complémentaires et si $\sin\overbrace{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ alors $\cos\overbrace{b}$ est égal à :

a. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$

b. $\dfrac{2\sqrt{3}}{2}$

c. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Problème 1 :

Dans la figure ci-dessous, $ABCD$ est un quadrilatère de périmètre $p.$

Démontre que :

$\dfrac{P}{2}\leq AC+BD\leq p$

Problème 1 :

Une notion décimale pratique

Une notation décimale de $\dfrac{1}{11}$ est $0.09090909\ldots$ ou bien $0.\overline{09}$

De même $0.\overline{125}$ représente le nombre $0.125125125\ldots$

Une notation décimale de $\dfrac{1}{7}$ étant  $0.142857142857\ldots$ ou ̅̅̅̅̅̅̅̅̅, $0.\overline{142857}$ quel est le
$2023^{ème}$ chiffre après la virgule de $\dfrac{1}{7}$ ?

Problème 1:

Le mot mystère !!!

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A&C&1&E&Q&R&S&T&U\\ \hline\dfrac{2}{3}&\dfrac{3}{4}&\dfrac{4}{5}&\dfrac{5}{6}&\dfrac{6}{7}&\dfrac{7}{8}&\dfrac{8}{9}&\dfrac{9}{10}&\dfrac{10}{11}\\ \hline  \end{array}$

Exercice 1 :

Le concours de patinage !!!

Quatre candidats à un  concours de patinage ont  effectué les trajets ci-dessous

Quelle est la longueur du trajet de Oumy ? Donne la  réponse sur le pointillé

$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$