Cet exercice est composé de parties dans une large mesure indépendantes
On désigne par $\mathbb{C}[X]$ l'ensemble des polynômes à coefficients complexes.
On note $U=\lbrace z\in\mathbb{C}|z|=1\rbrace$
On dit que $P\in\mathbb{C}[X]$ stabilise $U$ si $P(U)\subseteq U$
Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule est exacte.
Pour répondre, écrire le numéro de l'énoncé et la lettre correspondante à la réponse choisie.
Exercice 1
1. On donne $A=\dfrac{2}{3}-\sqrt{3}$ et $B=-\dfrac{6+9\sqrt{3}}{23}$
Montre que $A$ et $B$ sont inverse
On a $AB=\left(\dfrac{2}{3}-\sqrt{3}\right)\left(-\dfrac{6+9\sqrt{3}}{23}\right)=-\dfrac{12}{69}-\dfrac{18\sqrt{3}}{69}+\dfrac{6\sqrt{3}}{23}6\dfrac{27}{23}=-\dfrac{12}{69}+\dfrac{81}{69}-\dfrac{18\sqrt{3}}{69}+\dfrac{18\sqrt{3}}{69}$
Soit : $AB=\dfrac{69}{69}=1$ Donc $A$ et $B$ sont bien inverse
Exercice 1
Pour chacune des questions ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ ont été proposées, dont une seule est exacte.
Pour répondre, tu écris sur ta copie le numéro de la question et la lettre représentant la réponse choisie.
Une réponse juste est notée $1.5$ une réponse fausse est notée $-0.5$ et une absence de réponse est notée $0.$
Un total négatif est ramené à $0$
Exercice 1
Pour chacune des questions ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ ont été proposées, dont une seule est exacte.
Pour répondre, tu écris sur ta copie le numéro de la question et la lettre représentant la réponse choisie.
Une réponse juste est notée $1.5$ une réponse fausse est notée $-0.5$ et une absence de réponse est notée $0.$
Un total négatif est ramené à $0$
Le mot mystère !!!
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A&C&1&E&Q&R&S&T&U\\ \hline\dfrac{2}{3}&\dfrac{3}{4}&\dfrac{4}{5}&\dfrac{5}{6}&\dfrac{6}{7}&\dfrac{7}{8}&\dfrac{8}{9}&\dfrac{9}{10}&\dfrac{10}{11}\\ \hline \end{array}$
1.On donne $A =\dfrac{2}{3} −\sqrt{3}$ et $B = − \dfrac{6 + 9\sqrt{3}}{23}$∙
Montre que $A$ et $B$ sont inverses.
2.On considère les réels $E, F$ et $G$ suivants : $E=\sqrt{3}−1 , F=\sqrt{\sqrt{3}−1}$ et $G=(\sqrt{3}−1)^{2}$.
Sans utiliser la calculatrice, range, avec justification à l’appui, ces trois nombres dans l’ordre croissant.
3.On pose $K=\dfrac{1+\dfrac{1}{2}}{1−\dfrac{1}{2}}∶ \dfrac{1−\dfrac{2}{3}}{1+\dfrac{2}{3}}$∙
Pour chaque énoncé, quatre réponses $A$, $B$, $C$ et $D$ sont proposées dont une seule est exacte.
Pour répondre tu écris sur ta copie le numéro de l'énoncé suivi de la lettre de la réponse choisie.
Aucun point ne sera enlevé pour une réponse fausse ou une absence de réponse.
Chaque réponse juste est notée $1$ point.
Pour chaque énoncé, quatre réponses $A$, $B$, $C$ et $D$ sont proposées dont une seule est exacte.
Pour répondre tu écris sur ta copie le numéro de l'énoncé suivi de la lettre de la réponses choisie.
Aucun point ne sera enlevé pour une réponse fausse ou une absence de réponse.
Chaque réponse juste est noté $1$ point.