Les questions $1.2.3$ et $4$ sont indépendantes
1.a. Donner la forme algébrique de $\left(\sqrt{2}-\mathrm{i}\sqrt{2}\right)^{3}$
b. Déterminer dans $\mathbb{C}$ les solutions de l'équation $(E)\ :\ z^{3}=4\sqrt{2}\left(-1-\mathrm{i}\right)$ sous forme algébrique et sous forme trigonométrique
Pour chacune des questions dans le tableau ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule est correcte.
Pour répondre tu porteras le numéro de la question suivi de la lettre correspondante à la réponse choisie puis tu justifies ton choix.
Chaque réponse correcte est noté
I résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes
a. $\sqrt{4x^{2}-2x-2}$
b. $3-\sqrt{5x^{2}+6x+1}\geq -x$
c. $\sqrt{-5x^{2}+3x+2}=5x-1$
d. $\sqrt{5x+1}-\sqrt{x+1}=2$
Donner le numéro de la question et indiquer la bonne réponse (sans réponse)
Préciser la nature et l'équation l'asymptote obtenue à partir des résultats suivants :
1. $\lim\limits_{x->3^{-}}f(x)=+\infty$
2. $\lim\limits_{x->+\infty}f(x)=-2$
3. $\lim\limits_{x->-\infty}[f(x)-(x+4)]=0$
Soient $f$ et $g$ les application définies par :$f(x)=-2x^{2}+7$ et $g(x)=2x+1$
1. Déterminer $f\circ f(x)$
2. Calculer $g\circ f(2)$
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ équation et inéquation
suivantes :
a. $\sqrt{4x^{2}-2x-2}=\sqrt{2x^{2}+x-1}$
b. $3-\sqrt{5x^{2}+6x+1}\geq -x$
c. $\sqrt{-5x^{2}+3x+2}=5x-1$
d. $\sqrt{5x+1}-\sqrt{x+1}=2$
Exercice 1
Répondre aux questions suivantes :
1. Rappeler le théorème des valeur intermédiaires
2. Rappeler le théorème de la bijection
3. Soit $f : 1\rightarrow\,j$ une bijection, $x_{0}\in I$ et $t$ $y_{0}\in j$ tel que $f\left(x_{0}\right)=y_{0}$
a. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ par la méthode du pivot de Gauss le système d'équations suivant :
$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&750\\ 6x+4y+5z&=&3800\\ 4x+y+z&=&1500 \end{array}\right.$
Épreuve de mathématiques
Exercice 1
Choisir la bonne réponse
1. Le taux d'accroissement d'un application $f(x)$ est :
A. $\dfrac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{2}-x_{1}}$
B. $\dfrac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}$
C. $\dfrac{x_{2}-x_{1}}{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}$
2. L'équation de la droite $(D)$ passant par $A(1\ ;\ 2)$ et $B(-1\ ;\ 3)$ est :
A. $y=x-5$ ;
B. $-x-2y+6=0$ ;
C. $-x+2y-3=0$
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal $\left(O\;,\vec{u}\;,\vec{v}\right)$
On notre $A$ le point d'affixe $I$ et $B$ le point d'affixe $3+2i$
On appelle $f$ l'application du plan qui, à tout point $M$ distinct de $A$ et d'affixe $z$, associe le point $M'$ d'affixe $z'$ définie par : $z'=\dfrac{z-1+2i}{z-1}$