Lycée

Exercice 1

Donner le numéro de la question et indiquer la bonne réponse  (sans réponse)

Exercice 1 :

Préciser la nature et l'équation l'asymptote obtenue à partir des résultats suivants :

1. $\lim\limits_{x->3^{-}}f(x)=+\infty$

2. $\lim\limits_{x->+\infty}f(x)=-2$

3. $\lim\limits_{x->-\infty}[f(x)-(x+4)]=0$

Exercice 2:

Soient $f$ et $g$ les application définies par :$f(x)=-2x^{2}+7$ et  $g(x)=2x+1$

1. Déterminer $f\circ f(x)$

2. Calculer $g\circ f(2)$

Épreuve mathématique

Exercice 1 :

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ équation et inéquation

suivantes :

a. $\sqrt{4x^{2}-2x-2}=\sqrt{2x^{2}+x-1}$

b. $3-\sqrt{5x^{2}+6x+1}\geq -x$

c. $\sqrt{-5x^{2}+3x+2}=5x-1$

d. $\sqrt{5x+1}-\sqrt{x+1}=2$

Épreuve mathématique

Exercice 1

Répondre aux questions suivantes :

1. Rappeler le théorème des valeur intermédiaires

2. Rappeler le théorème de la bijection

3. Soit $f : 1\rightarrow\,j$ une bijection, $x_{0}\in I$ et $t$ $y_{0}\in j$ tel que $f\left(x_{0}\right)=y_{0}$

Épreuve de mathématique

Exercice 1

a. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ par la méthode du pivot de Gauss le système d'équations suivant :

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&750\\ 6x+4y+5z&=&3800\\ 4x+y+z&=&1500 \end{array}\right.$

Épreuve de mathématiques

Exercice 1

Choisir la bonne réponse

1. Le taux d'accroissement d'un application $f(x)$ est :

A. $\dfrac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{2}-x_{1}}$

B. $\dfrac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}$

C. $\dfrac{x_{2}-x_{1}}{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}$

2. L'équation de la droite $(D)$ passant par $A(1\ ;\ 2)$ et $B(-1\ ;\ 3)$ est :

A. $y=x-5$ ;

B. $-x-2y+6=0$ ;

C. $-x+2y-3=0$

Exercice 1

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal $\left(O\;,\vec{u}\;,\vec{v}\right)$

On notre $A$ le point d'affixe $I$ et $B$ le point d'affixe $3+2i$

On appelle $f$ l'application du plan qui, à tout point $M$ distinct de $A$ et d'affixe $z$, associe le point $M'$ d'affixe $z'$ définie par : $z'=\dfrac{z-1+2i}{z-1}$

Exercice 1:

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes :

a. $\sqrt{4x^{2}-2x-2}=\sqrt{2x^{2}+x-1}$

b. $-3\sqrt{5x^{2}+6x+1}\geq-x$

c. $\sqrt{-5x^{2}+3x+2}=5x-1$

d. $\sqrt{5x+1}-\sqrt{x+1}=2$

2. On considère le polynôme $|P|=x^{4}-5x^{3}+6x^{2}-5x+1$

Exercice 1

1. La premier sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f\ :\ x\mapsto\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}$ qui s'annule en $0$ est :

a. $F=8\sqrt{x^{2}+x}$

b. $F(x)=2-2\sqrt{x^{2}+1}$

c. $F(x)=\sqrt{x^{2}+1}-1$

2. Une écriture trigonométrique du nombre complexe $z=\left(-\sqrt{3}+l\right)^{3}$ est :

Exercice 1

1. On considère les équations différentielles.

$(E)\ :\ y"-y'=2(x+2)\mathrm{e}^{x}$ et $\left(E_{0}\right)\ :\ y"-y'=0$

1. Déterminer $\alpha$ pour que la fonction $f$ définie par $f(x)=ax(x+2)\mathrm{e}^{x}$ soit solution de $(E)$

2. Démontrer que $g$ est une solution de $(E)$ si et seulement si $g^{-}f$ est solution de $\left(E_{0}\right)$