1. $(x-2)-5\sqrt{x-2}+6=0$
2. $\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{2}-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+2=0$
3. $x^{2}-4x+4\leq 0$
4. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x^{2}+y^{2}&=&25\\ xy&=&12\end{array}\right.$
5. $\dfrac{x^{2}-5x+4}{x^{2}+3x+21}\geq 0$
1. Donner les identités remarquables suivantes :
$(a+b)^{3}$, $a^{3}+b^{3}$, $(a+b+c)^{2}$
2. Recopier en complétant.
a. Si $x$ et $y$ sont deux réels tels que $y\geq 0$ et $x<0$ alors $\sqrt{x^{2}y}=\ldots\ldots\ldots$
b. La distance entre deux réels $x$ et $y$ notée $d(x\;,d)$ est définie par $d(x\;,y)=\ldots\ldots$
Résoudre dans $\mathbb{R}$ et
point:
b :
e :
Les parties de même $s$ que les questions sont indépendantes
Partie A
On considère la relation
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes
a. $\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=5$
b. $\sqrt{x^{2}+3x+6}-3x=x^{2}+4$
c. $\sqrt{x^{2}-1}\leq 2x+3$
2. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$
le système suivant par la méthode du pivot de GAUSS :
$\left\lbrace\begin{array}{rcl} |x|5(y-2)-\dfrac{14}{x}&=&3\\ 5|x|+3(y-2)+\dfrac{2}{x}&=&3\\
3|x|+(y-2)-\dfrac{4}{x}&=&-1 \end{array}\right.$
I. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :
1. $-2x^{2}-5x+7=0$ ;
2. $4x^{2}-1112x+9=0$ ;
3. $-5x^{2}-5x-2=0$
2. Soit l'équation $(E)$ : $x^{2}+x-2=0$
a. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $(E)$
b. En déduire les solutions des équations :
$\surd x^{4}+x^{2}-2=0$
1. Recopier et compléter chacun des énoncés ci-dessous pour avoir une proposition vraie
a. $(t+x)^{3}=\ldots$
b. Si $a$ et $b$ sont nombres réels alors $|a+b|\ldots |a|+|b|$
c. Le nombre $\left|-\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|$ a pour valeur: $\ldots\ldots$
d. Soit $x$ et $y$ deux réels.
On a $d(x\ ;\ y)=|\ldots\ldots|$
I. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :
1. $-2x^{2}-5x+7=0$ ;
2. $4x^{2}-1112x+9=0$ ;
3. $-5x^{2}-5x-2=0$
2. Soit l'équation $(E)$ : $x^{2}+x-2=0$
a. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $(E)$
b. En déduire les solutions des équations :
$\surd x^{4}+x^{2}-2=0$
1. Recopier et compléter chacun des énoncés ci-dessous pour avoir une proposition vraie
a. $(t+x)^{3}=\ldots$
b. Si $a$ et $b$ sont nombres réels alors $|a+b|\ldots |a|+|b|$
c. Le nombre $\left|-\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|$ a pour valeur: $\ldots\ldots$
d. Soit $x$ et $y$ deux réels.
On a $d(x\ ;\ y)=|\ldots\ldots|$
1.a) Montrer par récurrence que pour tout $\in\mathbb{N}\;,21^{n}\equiv 1+20\,n\left(\text{mod }100\right)$
b. En déduire les deux derniers chiffres de l'entier $2021^{2021}$
On note $(E)$ l'ensemble des entiers $x\in\mathbb{Z}$ tels que pour tout $\in\mathbb{N}\;,x^{n}\equiv 1+n(x-1)(\text{mod 100})$
1. Soient $z$ et $z'$ deux nombres complexes non nuls.
Compléter les propriétés sur les modules et arguments suivants :
a. $\left|2^{2}\right|=\ldots\;,n$ un entier naturel ;
c. Si $z'$ est non nul, alors $\left|\dfrac{x}{x'}\right|=\ldots$
b. $arg\left(z^{n}\right)=\ldots\;,n$ un entier naturel ;