I. Calcul de limites                                                                                                                                                                                                                                        1. Limites de fonctions usuelles :

i. Soit a un réel ou et $c$ est un réel.

On a alors $ \lim\limits_{n\longrightarrow\, a}c=c$

I. Rappels

1. Activité

$(O, I, J)$ est un repère orthonormé et f est la fonction définie par .

1. Recopier et compléter tableau suivant :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x& -3& -2& -1& 0& 1& 2& 3\\
\hline
f(x)&&&&&&&\\
\hline
\end{array}$$

2. Placer dans le repère $(O, I, J)$ tous les points du tableau puis les relier par
une courbe.

I. Rappels

1.Factorisation d'un trinôme  du second degré

Le tableau suivant permet de factoriser un trinôme du second degré $ ax^{2}+bx+c$.

Problème 1 :

Les nombres pointus !!!

On appelle nombre « pointu » un nombre entier naturel à trois chiffres distincts dont le plus grand chiffre est celui des dizaines.

Combien y a-t-il de nombres « pointus » non divisibles par $5$

Épreuve de mathématiques

Exercice 1 :

Soit l'équation $(E)\ :\ z^{3}+(1-8i)z^{2}-(23+4i)z-3+24i=0$

1.a. Montre que $3i$ est une solution de $(E)$

b. Résoudre dans $C$ l'équation $(E)$

2. dans le plan rapporté a un repère orthonormé on considère les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $1+2i\;,3i$ et $-2+3i$

soit $D$ le barycentre des points pondéré $(A\;,1)$, $(B\;,-1)$  et $(C\;,1)$ 

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. 

Aucune justification n'est demandée. 

Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposées ; une seule est exacte. 

Chaque réponse exacte rapporte $1$ point. 

Une réponse inexacte ou une absence de réponse est notée $0$ point.

Recopie sur ta copie le numéro de la question associée à la réponse choisie

Exercice 1

Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule, est exacte.

Donner le numéro de l'énoncé suivi de la réponse choisie. 

Chaque réponse exacte est notée $0.5$ point. 

Une réponse fausse ou une absence de réponse sont notées zéro.

Exercice 1 : 

Soit $ABC$ un triangle rectangle en $C$ et m un réel différent de $-2$

On considère l'application $f$ du plan dans $\mathbb{R}$ par : $f(M)=MA^{2}+MB^{2}+mMC^{2}$

1. Justifier l'existence du point $G_{m}$ barycentre du système : 

${(A\;,1)\ ;\ (B\;1)\ ;\ (C\;,m)}$

2. Montrer que $f(M)=(2+m)MG_{m}^{2}+f\left(G_{m}\right)$

3. Montrer que : $f(A)+f(B)+mf(C)=(2+2m)AB^{2}$

4. Calculer $f(A)+f(B)+mf(C)$ en fonction de $f\left(G_{m}\right)$

Exercice 1

1. Calculer de deux manières différentes le réel $A=\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2.}$

2. Simplifier $B=3\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{72}+3\sqrt{2}$

Exercice 2 

Résoudre dans $\mathbb{R}$

1. $2x+3<3x+4$

2. $\dfrac{x^{2}+2x}{x}=0$

3. $3x^{2}-4x=0$

4. $\dfrac{3x+2}{2}=\dfrac{1}{2}$

5. $\dfrac{x+1}{x}>1$

6. $16x^{2}-25=0$

7. $(2-5x)(x+7)+(8-x)(2-5x)=0$

8. $|2x-1|=2$

9. $|x|\leq 2$

Exercice  1

Samba et Ngor sont deux bergers. 

Samba le peul dit à son cousin sérère Ngor :

« Si tu me donnes un mouton, j'aurai le double de ce que tu as ; mais si je te donne un mouton, nous aurons le même nombre »

Trouve le nombre de moutons de chacun

Exercice 2

1. Résoudre graphiquement dans $\mathbb{R}^{2}$ le système 

$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+2&\leq& 0\\ x-y+1&>&0 \end{array}\right.$$