1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et l'inéquation suivantes :
a. $\sqrt{3-2x}+\sqrt{2x+5}=4$
b. $3x^{4}-8x^{3}+3x^{2}-8x+3=0$
c. $\sqrt{2x^{2}+5x-7}\geq x-1$
2. Déterminer tous les polynômes non nuls $P(x)$ vérifiant $P\left(x^{4}\right)=\left(x^{4}+1\right)P\left(x^{2}\right)$
1. Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ les systèmes suivants :
a. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x+7y&=&3\\ 3x-y&=&-7 \end{array}\right.$
b. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} xy&=&64\\ x+y&=&16 \end{array}\right.$
Mettre sous forme canonique chacun des trinômes suivants :
a. $f(x)-x^{2}-5x+11$
b. $g(x)=6x^{2}+5x-1$
c. $h(x)=-25x^{2}+20x-4$
d. $k(x)=x^{2}-7x+12$
Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes
1. Résoudre le système : $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y&=&110\\ 2x+5y&=&340 \end{array}\right.$
2. Un théâtre propose deux types de billets les uns à $1000\,f$ et les autres à $2500\,f$
On sait que $110$ spectateurs ont assisté à cette représentation théâtrale et que la recette totale s'élève à $170000\,f$
Calcule le nombre de billets vendus pour chaque type
1. Soit $P(x)=ax^{2}+bx+c$ avec $a$, $b$ et $c$ des réels
$P$ est trinôme du second degré si $\ldots\ldots a\ldots\ldots$$
La forme canonique de $P(x)=\ldots\ldots (b)\ldots\ldots$
Si son forme $\Delta >0$ alors $(x)$ a deux racines distinctes $x_{1}$ et $x_{2}$ tels que $x_{1}=\ldots$
$(c)\ldots\ldots$ et $x_{2}\ldots\ldots(d)\ldots\ldots$
I.1. Définir les termes suivants :Fonction affine, trinôme du second degré
2. Donner la formule du taux de variation d'une fonction affine
3. Soient $(D)\ :\ ax+by+c=0$ et $(D')\ :\ y=mx+p$
a. Donner le coefficient directeurs de $(D)$ et celui de $(D')$
Choisir la bonne réponse.
Aucune justification n'est demandée.
1. La limite d'une fonction polynôme en l'infini est égale à :
a. $+\infty$
b. $-\infty$
c. la limite de son monôme de plus haut degré.
2. La limite d'une fonction rationnelle en l'infini est égale à :
1. Recopie puis complète les phrases suivantes :
2. On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par : $f(x)=-x+3$ et $g(x)=\dfrac{1}{2}x$
a. La fonction $f$ est dite $\ldots\ldots\ldots$ et $g$ est appelée fonction $\ldots\ldots\ldots$
b. L'image de $2$ par la fonction $f$ est $\ldots\ldots\ldots$
I.a. Définir une fonction affine
b. Donner la formule du taux de variation
II. Soient $(D)\ :\ y=ax+b$ et $(D')\ :\ y=mx+p$ deux équations de droites
1. $(D)$ et $(D')$ sont parallèles si et seulement si $\ldots\ldots$
2. $(D)$ et $(D')$ sont perpendiculaires si et seulement si $\ldots\ldots$
A. Écrire le trinôme $f(x)$ sous forme canonique dans chacun des cas suivants :
a. $f(x)=x^{2}+x+1$
b. $f(x)=-3x^{2}+5x-1$
B. Factoriser si possible $f(x)$ dans chacun des cas suivants
a. $f(x)=3x^{2}+5x-1$
b. $f(x)=x^{2}+x+1$